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原点まわりに点を回転する計算機

原点のまわりに点を好きな角度だけ回転できます。(1, 0)を90度回すと(0, 1)になります。正の角度は教科書どおり反時計回りで、原点からの距離は変わりません。ブラウザで無料で使えます。

  • 無料
  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
X
1
Y
0
角度
90
結果
回転後のx
0
回転後のy
1

原点まわりに点を回転させることは、座標幾何と線形代数における古典的な最初の剛体変換です。点 P = (x, y) と度数の回転角が与えられると、像 P′ は (0, 0) まわりの標準的な二次元回転行列を適用して得られます。x 座標は x のコサイン theta から y のサイン theta を引いた値になり、y 座標は x のサイン theta に y のコサイン theta を加えた値になります。正の角度は反時計回りで、教科書とほとんどのプログラミングライブラリの数学的慣例に一致します。

原点まわりの回転の意味と検索される理由

デカルト平面において、原点まわりに点を回転するとは、各点が (0, 0) を中心とする円周上を動き、原点までの距離を保つことを意味します。代数的には、座標ベクトルに角度のコサインとサインから作った二次の回転行列を掛けます。

検索意図は、原点まわりに点を回転する計算機、原点まわりの回転行列、原点まわりの二次元座標回転、原点まわり回転後の点の像、反時計回りの度数公式といった語句に集まります。学習者は九十度や百八十度の原点まわり回転後の両座標を求めます。これは任意中心が登場する前の、ほぼすべての教科書の章で既定の枢軸です。

開発者は単位円デモ、座標原点まわりのスプライト回転、別中心に依存してはならない回帰フィクスチャ向けの決定的オラクルを求めます。中点や反射の補助とは異なり、本ランディングは一点を原点まわりに一つの角だけ平面回転することに焦点を当てます。

実用、制限、料金、提供チャネル

宿題の確認、座標原点まわりの回転後の図の検証、教科書の図が解答の主張どおりに落ちるかを確かめるときに、即時の回転が必要ならブラウザツールをご利用ください。検証失敗は残高を消費しません。座標と角は通常の CAD や教室図に適した大きな絶対上限内の任意の有限数でよく、応答座標は既にお使いの単位系を共有し、角は常に度数として解釈されます。

言語モデルも外部幾何サービスも乱数もないため、継続的インテグレーションの確認や再現可能な教材に安全に固定できます。原点以外の中心まわりの回転、軸に関する反射、線分の中点が必要なら、それらの専用ランディングをご利用ください。本能力は平面上の一点を原点まわりに度数の一つの角だけ回転することに焦点を当てます。

幾何テスト用の決定的フィクスチャ

単体テストや対話的変換デモを種にするパイプラインは、各言語で cos/sin の原点回転を再実装する代わりに、純粋な原点まわり回転オラクルを呼び出せます。

原点まわりに点を回転する計算機は無料ですか?

ブラウザツールはお使いの端末で無料です。検証失敗は課金されません。

(1, 0)を原点のまわりに90度回すとどこに移りますか?

(0, 1)に移ります。点はx軸の正の側から出発し、反時計回りに4分の1回転するとy軸の正の側に移ります。原点からの距離は1のままです。

原点のまわりの回転の公式は何ですか?

新しいxは、xに角度のコサインを掛けた値からyにサインを掛けた値を引いたものです。新しいyは、xにサインを掛けた値とyにコサインを掛けた値の和です。

半回転させると点はどうなりますか?

原点のまわりに半回転すると両方の座標の符号が反転し、点はほぼ反対側の位置に移ります。角度がゼロなら点はそのままです。

原点からの距離は回転で変わりますか?

変わりません。点は原点を中心とする円の上を動くため、距離はそのまま保たれ、角度に応じて向きだけが変わります。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":1,"y":0,"angle":90}'
{
  "x": 1,
  "y": 0,
  "angle": 90
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.rotate_point_origin",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

学習者は原点まわりの回転を求める宿題の答え合わせのための数値確認を必要とし、技術者はフィクスチャとパイプライン向けの安定した JSON を必要とし、設計者は完全な CAD スイートを開かずにラベルやアンカーのための迅速なオラクルを必要とします。本能力は有限な三つの数 —x、y、angle— を受け付け、欠落または非数値のフィールド(特に非数値の angle)を invalid_input で拒否して失敗した検証には課金せず、入力のエコーとともに rotated_x と rotated_y を返します。

原点まわりの回転の意味と検索される理由

rotated_x = x·cos(θ) − y·sin(θ)、rotated_y = x·sin(θ) + y·cos(θ) であり、θ は度からラジアンへ変換した角です。測量と CAD の補助は、各言語で浮動小数点三角関数を再実装せずに報告書へ貼れる構造化 JSON を求めます。rotated_x と rotated_y を JSON で返すことで、継続的インテグレーションでの diff、より大きなパイプラインへの投入、メモへのコピーが容易になります。

入力の検証と回転後座標の計算方法

特に非数値の angle が静かにゼロと扱われることはなく、有限数が必要であるという明確なメッセージで検証が失敗します。零度は元の点を返し、百八十度の回転は (x, y) をおよそ (−x, −y) に写します。標準の Math.cos と Math.sin 以外の行列ライブラリ依存はなく、外部幾何サービスも乱数ノイズもなく、Worker アイソレート上の純粋算術のみです。点の x と y、反時計回りを正とする度数の回転角 angle の三つの必須フィールドを含む JSON 本体を送信してください。各フィールドは有限数である必要があり、JSON の数値または数値文字列を受け付けます。エンジンは欠落フィールド、空文字、NaN、無限大を invalid_input で拒否し、失敗した呼び出しには課金しません。解析後、エンジンは度をラジアンに変換し、コサインとサインを一度評価し、原点回転行列を適用し、同じ入力が常に同じ JSON を各 JavaScript エンジンで返すよう出力座標を安定した小数精度に丸めます。応答は三つの入力をエコーし、rotated_x と rotated_y を返し、テストでアルゴリズムを断言できるよう method を rotate_about_origin に設定します。

実用、制限、料金、提供チャネル

スクリプト、授業プラットフォーム、メッシュツール、ゲームエディタ、ロボット計画、ノートブックが単一契約のもと多くの点について安定した JSON を必要とするときは API をご利用ください。成功した各リクエストは $0.002 の課金単位一つです。結果は完全に決定的で、同じ三つの数は常に同じ rotated_x と rotated_y フィールドを生みます。単位円デモ、コンテスト採点、スプライトの原点回転、任意枢軸より (0, 0) まわりの回転を既に好む前処理ステップへエンドポイントを接続してください。

宿題と試験での原点回転ドリル

学習者と採点者はローカル CAS なしで、点と角から原点まわりの rotated_x と rotated_y を確認し、角の欠落や非数値の拒否も含めて検証できます。

CAD・ロボティクス・ゲームの原点回転

ラベル、衝突点、カメラ注視点、UI マーカーを座標原点まわりに回すツールは、回転後の点を構造化 JSON として取得して取り込みできます。

この API で原点まわりに点を回転するには?

x、y、angle(度数、反時計回り正)を含む JSON 本体を geom.rotate_point_origin に送信してください。応答は原点まわりの標準 2D 回転後の rotated_x と rotated_y を返します。

原点まわり回転計算機はどの公式を使いますか?

θ = angle·π/180 として rotated_x = x·cos(θ) − y·sin(θ)、rotated_y = x·sin(θ) + y·cos(θ) です。method フィールドは常に rotate_about_origin です。

角が欠落または非数値の場合はどうなりますか?

angle(および各座標)に有限数が必要なため、リクエストは invalid_input で失敗します。それらの検証失敗には課金されません。

角は度ですかラジアンですか。正の向きは?

角は度数で、反時計回りが正(数学的慣例)です。ラジアンは呼び出し前に angle_deg = rad × 180 / π で変換してください。

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