Calcolatrice rotazione punto intorno all'origine

Questa capacità accetta tre numeri finiti —x, y e angle—, rifiuta campi mancanti o non numerici (soprattutto un angolo non numerico) con invalid_input in modo che la validazione fallita non venga mai addebitata, e restituisce rotated_x e rotated_y insieme a un eco degli input.

Cosa significa rotazione intorno all'origine e perché si cerca

Algebricamente si moltiplica il vettore delle coordinate per la matrice di rotazione due per due costruita con coseno e seno dell'angolo: rotated_x = x·cos(θ) − y·sin(θ) e rotated_y = x·sin(θ) + y·cos(θ), dove θ è l'angolo convertito da gradi a radianti. Assistenti di topografia e CAD vogliono JSON strutturato da incollare nei report senza reimplementare la trigonometria in virgola mobile in ogni linguaggio. Fornire rotated_x e rotated_y come JSON facilita il diff nell'integrazione continua, l'alimentazione di una pipeline più ampia o la copia negli appunti.

Come questa calcolatrice valida l'input e calcola le coordinate ruotate

In particolare, un angolo non numerico non viene mai trattato silenziosamente come zero: la validazione fallisce con un messaggio chiaro che l'angolo deve essere un numero finito. Un angolo di zero gradi restituisce il punto originale; un mezzo giro mappa (x, y) approssimativamente a (−x, −y). Invii un corpo JSON con tre campi obbligatori: x e y del punto, e angle per la rotazione in gradi con senso antiorario positivo. Ogni campo deve essere un numero finito; sono accettati numeri JSON o stringhe numeriche. Il motore rifiuta campi mancanti, stringhe vuote, NaN e infiniti con invalid_input, così che quelle chiamate fallite non vengano addebitate. Dopo il parsing, il motore converte i gradi in radianti, valuta coseno e seno una volta, applica la matrice di rotazione intorno all'origine e arrotonda ogni coordinata di uscita a una precisione decimale stabile affinché gli stessi input producano sempre lo stesso JSON su diversi motori JavaScript. La risposta ripete i tre input, restituisce rotated_x e rotated_y, e imposta method su rotate_about_origin affinché chi chiama possa affermare l'algoritmo nei test. Non c'è dipendenza da una libreria di matrici oltre a Math.cos e Math.sin standard, né servizio geometrico esterno, né rumore casuale: solo aritmetica pura su un isolate Worker.

Uso pratico, limiti, prezzi e canali di consegna

Usi l'API quando uno script, una piattaforma di lezioni, uno strumento di mesh, un editor di giochi, un pianificatore robotico o un notebook ha bisogno di JSON stabile per molti punti sotto un unico contratto. Ogni richiesta riuscita è un elemento fatturabile a $0.002; la validazione fallita non consuma saldo. I risultati sono pienamente deterministici: gli stessi tre numeri producono sempre gli stessi campi rotated_x e rotated_y. Colleghi l'endpoint a demo del cerchio unitario, correttori di concorsi, spin di sprite sull'origine o passi di pre-elaborazione in cui preferisce già la rotazione intorno a (0, 0) a un perno arbitrario.