Rotazione punto rispetto a un centro
Ruoti un punto attorno a qualsiasi perno, non solo all’origine: ruotando (4, 2) di 90° attorno a (1, 1) il punto arriva in (0, 4). Gli angoli positivi ruotano in senso antiorario, come nei libri. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- X
- 4
- Y
- 2
- Cx
- 1
- Cy
- 1
- Angolo
- 90
- x ruotata
- 0
- y ruotata
- 4
Ruotare un punto bidimensionale rispetto a un centro arbitrario è una trasformazione trigonometrica fondamentale in geometria delle coordinate, computer grafica, robotica, CAD e topografia. Dato un punto P uguale a (x, y), un centro di rotazione C uguale a (cx, cy) e un angolo di rotazione in gradi, l'immagine P′ si ottiene traslando C all'origine, moltiplicando per la matrice di rotazione coseno-seno standard e traslando di nuovo dello stesso centro. Gli angoli positivi ruotano in senso antiorario, come nei manuali e nella maggior parte delle librerie grafiche.
Cosa significa ruotare un punto attorno a un centro e a chi serve
Nel piano cartesiano, ruotare un punto attorno a un centro sposta ogni punto lungo un cerchio il cui centro è il perno scelto, preservando la distanza da quel perno. Algebricamente Lei sottrae il centro dal punto, moltiplica per la matrice di rotazione due per due costruita con coseno e seno dell'angolo, poi somma di nuovo il centro.
L'intento di ricerca si raggruppa attorno a frasi come calcolatrice rotazione punto rispetto a un centro, ruotare coordinate attorno a un perno, matrice di rotazione bidimensionale attorno a un punto e immagine di un punto dopo la rotazione. Gli studenti vogliono entrambe le coordinate dopo un giro di novanta o centottanta gradi attorno a un perno arbitrario, non solo all'origine. A differenza degli aiuti di punto medio o riflessione, questa pagina si concentra solo sulla rotazione planare di un punto attorno a un centro di un angolo mediante trigonometria classica.
Uso pratico, limiti, prezzi e canali di consegna
Usi lo strumento del browser quando desidera una rotazione immediata per controllare i compiti, verificare una figura dopo un giro attorno a un centro etichettato o confermare che un marcatore CAD cade dove il manuale afferma. Coordinate e angolo possono essere numeri finiti qualsiasi entro un ampio limite assoluto adatto a figure CAD e di aula; le coordinate di risposta condividono il sistema di unità che Lei già usa, mentre l'angolo è sempre interpretato in gradi.
Non c'è modello di linguaggio, né servizio geometrico esterno, né casualità, quindi la capacità è sicura da fissare in controlli di integrazione continua e materiali di lezione riproducibili. Se le serve riflessione su un asse, punto medio di un segmento o conversione polare, usi quelle pagine dedicate—questa capacità si concentra solo sulla rotazione di un punto del piano attorno a un centro di un angolo in gradi tramite la matrice di rotazione trigonometrica classica.
Domande frequenti
La calcolatrice di rotazione di un punto rispetto a un centro è gratuita?
Lo strumento del browser viene eseguito gratis sul Suo dispositivo.
L'angolo è in gradi o radianti, e quale senso è positivo?
L'angolo è in gradi con senso antiorario positivo (convenzione matematica).
Come ruoto il punto (4, 2) di 90° attorno a (1, 1)?
Sposti tutto in modo che il centro sia nell’origine: il punto diventa (3, 1). Ruotandolo di 90° in senso antiorario si ottiene (−1, 3), e annullando lo spostamento si arriva a (0, 4).
La rotazione cambia la distanza dal centro?
No. Il punto percorre un cerchio attorno al centro, quindi la distanza dal centro resta la stessa; cambia solo la sua direzione attorno al centro.
Cosa succede con un angolo di 0° o se il punto coincide con il centro?
Riottiene il punto di partenza. Un angolo di 0° significa nessuna rotazione, e un punto esattamente sul centro non si sposta con nessun angolo.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.rotate_point_about_center",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa capacità accetta cinque numeri finiti—x, y, cx, cy e angle—, rifiuta campi assenti o non numerici con invalid_input così che la validazione fallita non venga addebitata, e restituisce rotated_x e rotated_y insieme a un'eco degli ingressi.
Cosa significa ruotare un punto attorno a un centro e a chi serve
Con l'angolo in gradi convertito in radianti per le funzioni trigonometriche, le formule sono rotated_x uguale a cx più dx volte cos theta meno dy volte sin theta, e rotated_y uguale a cy più dx volte sin theta più dy volte cos theta, dove dx è x meno cx e dy è y meno cy. Gli assistenti di topografia e CAD vogliono JSON strutturato da incollare nei report senza reimplementare la trigonometria in virgola mobile in ogni linguaggio. Consegnare rotated_x e rotated_y come JSON facilita il diff nell'integrazione continua, l'alimentazione di una pipeline più ampia o la copia nelle note.
Come questa calcolatrice convalida l'ingresso e calcola le coordinate ruotate
In particolare, un angolo non numerico non viene mai trattato in silenzio come zero: la validazione fallisce con un messaggio chiaro che richiede un numero finito. Un angolo di zero gradi restituisce il punto originale; ruotare sul punto stesso quando il centro coincide con il punto restituisce pure le stesse coordinate per qualsiasi angolo. Invii un corpo JSON con cinque campi obbligatori: x e y per il punto, cx e cy per il centro, e angle per la rotazione in gradi con senso antiorario positivo. Ogni campo deve essere un numero finito; sono accettati numeri JSON o stringhe numeriche. Il motore rifiuta campi assenti, stringhe vuote, NaN e infiniti con invalid_input, così quelle chiamate fallite non vengono addebitate. Dopo il parsing, il motore converte i gradi in radianti, valuta coseno e seno una sola volta, applica la sequenza traslare–ruotare–traslare e arrotonda ogni coordinata di uscita a una precisione decimale stabile affinché gli stessi ingressi producano sempre lo stesso JSON tra i motori JavaScript. La risposta fa eco ai cinque ingressi, restituisce rotated_x e rotated_y e imposta method su rotate_about_center così i chiamanti possono affermare l'algoritmo nei test. Non c'è libreria di matrici, né servizio geometrico esterno, né rumore casuale—solo aritmetica pura su un isolato Worker.
Uso pratico, limiti, prezzi e canali di consegna
Usi l'API quando uno script, una piattaforma di lezioni, uno strumento di mesh, un editor di giochi, un pianificatore di robot o un taccuino necessitano di JSON stabile per molti punti sotto un unico contratto. Ogni richiesta riuscita è un elemento fatturabile a $0.002; la validazione fallita non consuma saldo. I risultati sono pienamente deterministici: gli stessi cinque numeri producono sempre gli stessi campi rotated_x e rotated_y.
Casi di integrazione
Esercizi di rotazione per compiti ed esami
Studenti e correttori confermano rotated_x e rotated_y da un punto, un centro e un angolo senza un CAS locale, incluso il rifiuto quando l'angolo manca o non è numerico.
Fixture deterministiche per test di geometria
Le pipeline che seminano test unitari o demo di trasformazioni interattive possono chiamare un oracolo puro di rotazione attorno al centro invece di reimplementare perni cos e sin in ogni linguaggio.
Ancore di perno in CAD, robotica e giochi
Gli strumenti che ruotano etichette, origini di collisione, sguardi di telecamera o marcatori di interfaccia attorno a un perno scelto possono recuperare il punto ruotato come JSON strutturato per l'importazione.
Domande tecniche
Come si ruota un punto attorno a un centro con questa API?
Invii un corpo JSON con x, y, cx, cy e angle (gradi, antiorario positivo) a trig.rotate_point_about_center. La risposta restituisce rotated_x e rotated_y dopo la rotazione 2D standard attorno al centro.
Quale formula usa la calcolatrice di rotazione di un punto rispetto a un centro?
Con dx = x−cx, dy = y−cy e θ = angle·π/180: rotated_x = cx + dx·cos(θ) − dy·sin(θ), rotated_y = cy + dx·sin(θ) + dy·cos(θ). Il campo method è sempre rotate_about_center.
Cosa succede se l'angolo manca o non è numerico?
La richiesta fallisce con invalid_input perché è richiesto un numero finito per angle (e per ogni coordinata). Tali fallimenti di validazione non vengono addebitati.