Calculadora ponto em relação a um centro
Gire um ponto em torno de qualquer pivô, não só da origem: ao rotacionar (4, 2) em 90° em torno de (1, 1), o ponto vai para (0, 4). Ângulos positivos giram no sentido anti-horário, como nos livros. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X
- 4
- Y
- 2
- Cx
- 1
- Cy
- 1
- Ângulo
- 90
- x rotacionada
- 0
- y rotacionada
- 4
Rotacionar um ponto bidimensional em relação a um centro arbitrário é uma transformação trigonométrica fundamental em geometria de coordenadas, computação gráfica, robótica, CAD e topografia. Dado um ponto P igual a (x, y), um centro de pivô C igual a (cx, cy) e um ângulo de rotação em graus, a imagem P′ obtém-se transladando C para a origem, multiplicando pela matriz de rotação cosseno-seno padrão e transladando de volta pelo mesmo centro. Ângulos positivos giram no sentido anti-horário, alinhados a livros e à maioria das bibliotecas gráficas.
O que significa rotacionar um ponto em torno de um centro e quem precisa
No plano cartesiano, rotacionar um ponto em torno de um centro move cada ponto ao longo de um círculo cujo centro é o pivô escolhido, preservando a distância a esse pivô. Algebricamente, você subtrai o centro do ponto, multiplica pela matriz de rotação dois por dois construída com cosseno e seno do ângulo, e soma o centro de volta.
A intenção de busca agrupa-se em frases como calculadora rotacionar ponto acerca de um centro, rotacionar coordenadas em torno de um pivô, matriz de rotação bidimensional sobre um ponto e imagem de um ponto após a rotação. Estudantes querem ambas as coordenadas após um giro de noventa ou cento e oitenta graus sobre um pivô arbitrário, não só sobre a origem. Diferente de auxiliares de ponto médio ou reflexão, esta página foca apenas na rotação planar de um ponto em torno de um centro por um ângulo com trigonometria clássica.
Uso prático, limites, preços e canais de entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser uma rotação imediata ao revisar lições, verificar uma figura após um giro em torno de um centro rotulado ou confirmar que um marcador CAD cai onde o livro afirma. Coordenadas e ângulo podem ser quaisquer números finitos dentro de um grande limite absoluto adequado a figuras de CAD e de sala de aula; as coordenadas da resposta compartilham o sistema de unidades que você já usa, enquanto o ângulo é sempre interpretado em graus.
Não há modelo de linguagem, nem serviço geométrico externo, nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis. Se precisar de reflexão sobre um eixo, ponto médio de um segmento ou conversão polar, use essas páginas dedicadas—esta capacidade foca apenas em rotacionar um ponto do plano em torno de um centro por um ângulo em graus via a matriz de rotação trigonométrica clássica.
Perguntas frequentes
A calculadora de rotacionar ponto acerca de um centro é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
O ângulo está em graus ou radianos, e qual é o sentido positivo?
O ângulo está em graus com sentido anti-horário positivo (convenção matemática).
Como girar o ponto (4, 2) em 90° em torno de (1, 1)?
Desloque tudo para que o centro fique na origem, e o ponto passa a (3, 1). Girando 90° no sentido anti-horário ele vai para (−1, 3), e ao desfazer o deslocamento chega a (0, 4).
Girar muda a distância até o centro?
Não. O ponto percorre um círculo em volta do centro, então a distância até o centro continua a mesma; só a direção em torno dele muda.
O que acontece com um ângulo de 0° ou se o ponto for o próprio centro?
Você recebe o ponto original de volta. Um ângulo de 0° significa nenhum giro, e um ponto exatamente no centro não sai do lugar com nenhum ângulo.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.rotate_point_about_center",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade aceita cinco números finitos—x, y, cx, cy e angle—, rejeita campos ausentes ou não numéricos com invalid_input para que a validação falha nunca seja cobrada, e devolve rotated_x e rotated_y junto com um eco das entradas.
O que significa rotacionar um ponto em torno de um centro e quem precisa
Com o ângulo em graus e convertido em radianos para as funções trigonométricas, as fórmulas são rotated_x igual a cx mais dx vezes cos theta menos dy vezes sin theta, e rotated_y igual a cy mais dx vezes sin theta mais dy vezes cos theta, onde dx é x menos cx e dy é y menos cy. Assistentes de topografia e CAD querem JSON estruturado que possam colar em relatórios sem reimplementar trigonometria de ponto flutuante em cada linguagem. Entregar rotated_x e rotated_y como JSON facilita o diff em integração contínua, o uso em um pipeline maior ou a cópia em anotações.
Como esta calculadora valida a entrada e calcula as coordenadas rotacionadas
Em particular, um ângulo não numérico nunca é tratado em silêncio como zero—a validação falha com uma mensagem clara de que o ângulo deve ser um número finito. Um ângulo de zero graus devolve o ponto original; rotacionar sobre o próprio ponto quando o centro coincide com o ponto também devolve as mesmas coordenadas para qualquer ângulo. Envie um corpo JSON com cinco campos obrigatórios: x e y para o ponto, cx e cy para o centro, e angle para a rotação em graus com sentido anti-horário positivo. Cada campo deve ser um número finito; números JSON ou strings numéricas são aceitos. O motor rejeita campos ausentes, strings vazias, NaN e infinitos com invalid_input, de modo que essas chamadas falhas não são cobradas. Após o parse, o motor converte graus em radianos, avalia cosseno e seno uma vez, aplica a sequência transladar–rotacionar–transladar e arredonda cada coordenada de saída a uma precisão decimal estável para que as mesmas entradas sempre gerem o mesmo JSON entre motores JavaScript. A resposta ecoa as cinco entradas, devolve rotated_x e rotated_y, e define method como rotate_about_center para que quem chama possa afirmar o algoritmo em testes. Não há biblioteca de matrizes, nem serviço geométrico externo, nem ruído aleatório—apenas aritmética pura em um isolamento Worker.
Uso prático, limites, preços e canais de entrega
Use a API quando um script, plataforma de aulas, ferramenta de malha, editor de jogos, planejador de robôs ou caderno precisar de JSON estável para muitos pontos sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; a validação falha não consome saldo. Os resultados são plenamente determinísticos: os mesmos cinco números sempre produzem os mesmos campos rotated_x e rotated_y. Conecte o endpoint a demos de simetria, verificadores de respostas de concursos, ajudas de pivô de sprites ou etapas de pré-processamento em que você já prefere um centro e um ângulo explícitos a widgets opacos que não explicam por que um ângulo ausente é rejeitado.
Casos de integração
Exercícios de rotação em lições e provas
Estudantes e avaliadores confirmam rotated_x e rotated_y a partir de um ponto, um centro e um ângulo sem um CAS local, incluindo rejeição quando o ângulo está ausente ou não é numérico.
Fixtures determinísticos para testes de geometria
Pipelines que semeiam testes unitários ou demos de transformações interativas podem chamar um oráculo puro de rotação em torno do centro em vez de reimplementar pivôs cos e sin em cada linguagem.
Âncoras de pivô em CAD, robótica e jogos
Ferramentas que giram rótulos, origens de colisão, olhares de câmera ou marcadores de interface em torno de um pivô escolhido podem recuperar o ponto rotacionado como JSON estruturado para importação.
Perguntas técnicas
Como rotacionar um ponto em torno de um centro com esta API?
Envie um corpo JSON com x, y, cx, cy e angle (graus, anti-horário positivo) para trig.rotate_point_about_center. A resposta devolve rotated_x e rotated_y após a rotação 2D padrão em torno do centro.
Qual fórmula a calculadora de rotacionar ponto acerca de um centro usa?
Com dx = x−cx, dy = y−cy e θ = angle·π/180: rotated_x = cx + dx·cos(θ) − dy·sin(θ), rotated_y = cy + dx·sin(θ) + dy·cos(θ). O campo method é sempre rotate_about_center.
O que acontece se o ângulo estiver ausente ou não for numérico?
A requisição falha com invalid_input porque um número finito é exigido para angle (e para cada coordenada). Essas falhas de validação não são cobradas.