Calculadora rotação ponto em torno da origem
Gire um ponto em torno da origem por qualquer ângulo em graus: (1, 0) girado 90 graus vira (0, 1). Ângulos positivos seguem o sentido anti-horário, como nos livros didáticos, e a distância até a origem não muda. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X
- 1
- Y
- 0
- Ângulo
- 90
- x rotacionada
- 0
- y rotacionada
- 1
Rotacionar um ponto em torno da origem é o primeiro movimento rígido clássico na geometria analítica e na álgebra linear. Dado um ponto P = (x, y) e um ângulo de rotação em graus, a imagem P′ se obtém aplicando a matriz de rotação bidimensional padrão sobre (0, 0): a coordenada x passa a ser x cosseno de theta menos y seno de theta, e a coordenada y passa a ser x seno de theta mais y cosseno de theta. Ângulos positivos giram no sentido anti-horário, conforme a convenção matemática dos livros didáticos e da maioria das bibliotecas de programação.
O que significa rotação em torno da origem e por que as pessoas buscam
No plano cartesiano, rotacionar um ponto em torno da origem significa que cada ponto se move ao longo de um círculo centrado em (0, 0) preservando sua distância à origem. A intenção de busca se agrupa em frases como calculadora de rotacionar um ponto em torno da origem, matriz de rotação sobre a origem, rotacionar coordenadas 2D origem, achar a imagem de um ponto após rotação sobre a origem e fórmula de rotação anti-horária em graus.
O estudante quer ambas as coordenadas após um giro de noventa ou cento e oitenta graus sobre a origem, que é o pivô padrão em quase todo capítulo de livro antes de centros arbitrários. Diferente de ajudas de ponto médio ou reflexão, esta página foca apenas na rotação planar de um ponto sobre a origem por um ângulo.
Uso prático, limites, preço e canais de entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser uma rotação imediata ao conferir a lição de casa, verificar uma figura após um giro sobre a origem de coordenadas ou confirmar que uma imagem do livro cai onde a chave de respostas afirma. Coordenadas e o ângulo podem ser quaisquer números finitos dentro de um grande limite absoluto adequado a figuras CAD e de sala de aula ordinárias; as coordenadas de resposta compartilham o mesmo sistema de unidades que você já usa, enquanto o ângulo é sempre interpretado em graus.
Não há modelo de linguagem, nem serviço geométrico externo, nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e material didático reproduzível. Se precisar de rotação sobre um centro diferente da origem, reflexão sobre um eixo ou ponto médio de um segmento, use essas landings dedicadas: esta capacidade foca apenas em rotacionar um ponto do plano sobre a origem por um ângulo em graus.
Perguntas frequentes
A calculadora de rotacionar um ponto em torno da origem é grátis?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
O ângulo é em graus ou radianos, e qual sentido é positivo?
O ângulo é em graus com sentido anti-horário positivo (convenção matemática).
Para onde vai (1, 0) depois de girar 90 graus em torno da origem?
Vai para (0, 1). O ponto começa no semieixo x positivo, e um quarto de volta no sentido anti-horário o leva ao semieixo y positivo, ainda a uma unidade da origem.
Qual é a fórmula para girar um ponto em torno da origem?
O novo x é x vezes o cosseno do ângulo menos y vezes o seno. O novo y é x vezes o seno mais y vezes o cosseno, com o ângulo em graus.
O que meia volta faz com um ponto?
Meia volta em torno da origem troca o sinal das duas coordenadas, então o ponto vai para a posição oposta, aproximadamente menos x e menos y. Um ângulo zero não o move.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":1,"y":0,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 1,
"y": 0,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 1,
"y": 0,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":1,"y":0,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":1,"y":0,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x": 1,
"y": 0,
"angle": 90
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.rotate_point_origin",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade aceita três números finitos —x, y e angle—, rejeita campos ausentes ou não numéricos (especialmente um ângulo não numérico) com invalid_input de modo que a validação falha nunca é cobrada, e devolve rotated_x e rotated_y junto com um eco das entradas.
O que significa rotação em torno da origem e por que as pessoas buscam
Algebricamente multiplica-se o vetor de coordenadas pela matriz de rotação dois por dois construída com o cosseno e o seno do ângulo: rotated_x = x·cos(θ) − y·sin(θ) e rotated_y = x·sin(θ) + y·cos(θ), onde θ é o ângulo convertido de graus para radianos. Assistentes de topografia e CAD querem JSON estruturado que possam colar em relatórios sem reimplementar trigonometria em ponto flutuante em cada linguagem. Entregar rotated_x e rotated_y como JSON facilita o diff em integração contínua, a alimentação de um pipeline maior ou a cópia para anotações.
Como esta calculadora valida a entrada e calcula as coordenadas rotacionadas
Em particular, um ângulo não numérico nunca é tratado em silêncio como zero: a validação falha com uma mensagem clara de que o ângulo deve ser um número finito. Um ângulo de zero graus devolve o ponto original; um giro de cento e oitenta graus mapeia (x, y) aproximadamente a (−x, −y). Envie um corpo JSON com três campos obrigatórios: x e y do ponto, e angle para a rotação em graus com sentido anti-horário positivo. Cada campo deve ser um número finito; números JSON ou strings numéricas são aceitos. O motor rejeita campos ausentes, strings vazias, NaN e infinitos com invalid_input, de modo que essas chamadas falhas não são cobradas. Após o parse, o motor converte graus em radianos, avalia cosseno e seno uma vez, aplica a matriz de rotação sobre a origem e arredonda cada coordenada de saída a uma precisão decimal estável para que as mesmas entradas produzam sempre o mesmo JSON em diferentes motores JavaScript. A resposta ecoa as três entradas, devolve rotated_x e rotated_y, e define method como rotate_about_origin para que quem chama possa afirmar o algoritmo nos testes. Não há dependência de biblioteca de matrizes além de Math.cos e Math.sin padrão, nem serviço geométrico externo, nem ruído aleatório: apenas aritmética pura em um isolate Worker.
Uso prático, limites, preço e canais de entrega
Use a API quando um script, plataforma de lições, ferramenta de malha, editor de jogos, planejador robótico ou notebook precisar de JSON estável para muitos pontos sob um único contrato. Cada solicitação bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; a validação falha não consome saldo. Os resultados são plenamente determinísticos: os mesmos três números sempre produzem os mesmos campos rotated_x e rotated_y. Conecte o endpoint a demos do círculo unitário, corretores de concurso, giros de sprites sobre a origem ou passos de pré-processamento em que você já prefira rotação sobre (0, 0) a um pivô arbitrário.
Casos de integração
Exercícios de rotação sobre a origem em lições e provas
Estudantes e corretores confirmam rotated_x e rotated_y a partir de um ponto e um ângulo sobre a origem sem um CAS local, incluindo a rejeição quando o ângulo falta ou não é numérico.
Fixtures determinísticos para testes de geometria
Pipelines que semeiam testes unitários ou demos interativas de transformações podem chamar um oráculo puro de rotação sobre a origem em vez de reimplementar giros cos/sin sobre a origem em cada linguagem.
Giros sobre a origem em CAD, robótica e jogos
Ferramentas que giram rótulos, pontos de colisão, miras de câmera ou marcadores de interface sobre a origem de coordenadas podem recuperar o ponto rotacionado como JSON estruturado para importação.
Perguntas técnicas
Como rotacionar um ponto em torno da origem com esta API?
Envie um corpo JSON com x, y e angle (graus, anti-horário positivo) para geom.rotate_point_origin. A resposta devolve rotated_x e rotated_y após a rotação 2D padrão sobre a origem.
Qual fórmula a calculadora de rotação sobre a origem usa?
Com θ = angle·π/180: rotated_x = x·cos(θ) − y·sin(θ), rotated_y = x·sin(θ) + y·cos(θ). O campo method é sempre rotate_about_origin.
O que acontece se o ângulo faltar ou não for numérico?
A solicitação falha com invalid_input porque um número finito é exigido para angle (e para cada coordenada). Essas falhas de validação não são cobradas.