Calculadora rotar punto alrededor del origen
Gire un punto alrededor del origen con cualquier ángulo en grados: (1, 0) girado 90 grados pasa a (0, 1). Los ángulos positivos van en sentido antihorario, como en los libros de texto, y la distancia al origen no cambia. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- X
- 1
- Y
- 0
- Ángulo
- 90
- x rotada
- 0
- y rotada
- 1
Rotar un punto alrededor del origen es el primer movimiento rígido clásico en geometría analítica y álgebra lineal. Dado un punto P = (x, y) y un ángulo de rotación en grados, la imagen P′ se obtiene aplicando la matriz de rotación bidimensional estándar sobre (0, 0): la coordenada x pasa a ser x coseno de theta menos y seno de theta, y la coordenada y pasa a ser x seno de theta más y coseno de theta. Los ángulos positivos giran en sentido antihorario, según la convención matemática de los libros de texto y la mayoría de las bibliotecas de programación.
Qué significa rotar alrededor del origen y por qué se busca
En el plano cartesiano, rotar un punto alrededor del origen significa que cada punto se mueve sobre una circunferencia centrada en (0, 0) conservando su distancia al origen. La intención de búsqueda se agrupa en frases como calculadora de rotar un punto alrededor del origen, matriz de rotación sobre el origen, rotar coordenadas 2D origen, hallar la imagen de un punto tras rotación sobre el origen y fórmula de rotación antihoraria en grados.
El estudiante quiere ambas coordenadas tras un giro de noventa o ciento ochenta grados sobre el origen, que es el pivote por defecto en casi todo capítulo de libro antes de que aparezcan centros arbitrarios. A diferencia de las ayudas de punto medio o reflexión, esta página se centra solo en la rotación plana de un punto sobre el origen por un ángulo.
Uso práctico, límites, precio y canales de entrega
Use la herramienta del navegador cuando necesite una rotación inmediata al revisar deberes, verificar una figura tras un giro sobre el origen de coordenadas o confirmar que una imagen del libro cae donde afirma la clave de respuestas. Las coordenadas y el ángulo pueden ser cualquier número finito dentro de un gran límite absoluto adecuado a figuras CAD y de aula ordinarias; las coordenadas de respuesta comparten el mismo sistema de unidades que usted ya usa, mientras que el ángulo se interpreta siempre en grados.
No hay modelo de lenguaje, ni servicio geométrico externo, ni aleatoriedad, así que la capacidad es segura para fijarla en comprobaciones de integración continua y material didáctico reproducible. Conecte el extremo a demos del círculo unitario, correctores de concurso, giros de sprites sobre el origen o pasos de preprocesado donde prefiera la rotación sobre (0, 0) frente a un pivote arbitrario.
Si necesita rotación sobre un centro distinto del origen, reflexión sobre un eje o punto medio de un segmento, use esas páginas dedicadas: esta capacidad se centra solo en rotar un punto del plano sobre el origen por un ángulo en grados.
Preguntas frecuentes
¿Es gratuita la calculadora de rotar un punto alrededor del origen?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿El ángulo va en grados o en radianes, y qué sentido es positivo?
El ángulo va en grados con sentido antihorario positivo (convención matemática).
¿Adónde va (1, 0) tras girar 90 grados alrededor del origen?
Va a (0, 1). El punto parte del semieje x positivo y un cuarto de vuelta antihorario lo sube al semieje y positivo, a la misma distancia de una unidad del origen.
¿Cuál es la fórmula para girar un punto alrededor del origen?
La nueva x es x por el coseno del ángulo menos y por su seno. La nueva y es x por el seno más y por el coseno, con el ángulo expresado en grados.
¿Qué le ocurre a un punto con media vuelta?
Media vuelta alrededor del origen cambia el signo de ambas coordenadas, así que el punto pasa a la posición opuesta, aproximadamente menos x y menos y. Un ángulo de cero lo deja igual.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":1,"y":0,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 1,
"y": 0,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 1,
"y": 0,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":1,"y":0,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":1,"y":0,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x": 1,
"y": 0,
"angle": 90
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.rotate_point_origin",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad acepta tres números finitos —x, y y angle—, rechaza campos ausentes o no numéricos (sobre todo un ángulo no numérico) con invalid_input de modo que la validación fallida nunca se cobra, y devuelve rotated_x y rotated_y junto con un eco de las entradas.
Qué significa rotar alrededor del origen y por qué se busca
Algebraicamente se multiplica el vector de coordenadas por la matriz de rotación dos por dos formada con el coseno y el seno del ángulo: rotated_x = x·cos(θ) − y·sin(θ) y rotated_y = x·sin(θ) + y·cos(θ), donde θ es el ángulo convertido de grados a radianes. Los asistentes de topografía y CAD quieren JSON estructurado que puedan pegar en informes sin reimplementar la trigonometría en coma flotante en cada lenguaje. Entregar rotated_x y rotated_y como JSON facilita el diff en integración continua, la alimentación de un pipeline mayor o la copia a apuntes.
Cómo valida la entrada y calcula las coordenadas rotadas
En particular, un ángulo no numérico nunca se trata en silencio como cero: la validación falla con un mensaje claro de que el ángulo debe ser un número finito. Un ángulo de cero grados devuelve el punto original; un giro de ciento ochenta grados mapea (x, y) aproximadamente a (−x, −y). Envíe un cuerpo JSON con tres campos obligatorios: x e y del punto, y angle para la rotación en grados con sentido antihorario positivo. Cada campo debe ser un número finito; se aceptan números JSON o cadenas numéricas. El motor rechaza campos ausentes, cadenas vacías, NaN e infinitos con invalid_input, de modo que esas llamadas fallidas no se cobran. Tras el análisis, el motor convierte grados a radianes, evalúa coseno y seno una vez, aplica la matriz de rotación sobre el origen y redondea cada coordenada de salida a una precisión decimal estable para que las mismas entradas produzcan siempre el mismo JSON en distintos motores JavaScript. La respuesta repite las tres entradas, devuelve rotated_x y rotated_y, y fija method en rotate_about_origin para que quien llame pueda afirmar el algoritmo en las pruebas. No hay dependencia de biblioteca de matrices más allá de Math.cos y Math.sin estándar, ni servicio geométrico externo, ni ruido aleatorio: solo aritmética pura en un isolate Worker.
Uso práctico, límites, precio y canales de entrega
Use la API cuando un script, plataforma de lecciones, herramienta de malla, editor de juegos, planificador robótico o cuaderno necesite JSON estable para muchos puntos bajo un solo contrato. Cada solicitud exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Los resultados son plenamente deterministas: los mismos tres números siempre producen los mismos campos rotated_x y rotated_y.
Casos de integración
Ejercicios de rotación sobre el origen en deberes y exámenes
Estudiantes y correctores confirman rotated_x y rotated_y a partir de un punto y un ángulo sobre el origen sin un CAS local, incluido el rechazo cuando el ángulo falta o no es numérico.
Fixtures deterministas para pruebas de geometría
Los pipelines que siembran pruebas unitarias o demos interactivas de transformaciones pueden llamar a un oráculo puro de rotación sobre el origen en lugar de reimplementar giros cos/sin sobre el origen en cada lenguaje.
Giros sobre el origen en CAD, robótica y juegos
Las herramientas que giran etiquetas, puntos de colisión, miras de cámara o marcadores de interfaz sobre el origen de coordenadas pueden recuperar el punto rotado como JSON estructurado para importar.
Preguntas técnicas
¿Cómo se rota un punto alrededor del origen con esta API?
Envíe un cuerpo JSON con x, y y angle (grados, antihorario positivo) a geom.rotate_point_origin. La respuesta devuelve rotated_x y rotated_y tras la rotación 2D estándar sobre el origen.
¿Qué fórmula usa la calculadora de rotación sobre el origen?
Con θ = angle·π/180: rotated_x = x·cos(θ) − y·sin(θ), rotated_y = x·sin(θ) + y·cos(θ). El campo method es siempre rotate_about_origin.
¿Qué ocurre si el ángulo falta o no es numérico?
La solicitud falla con invalid_input porque se exige un número finito para angle (y para cada coordenada). Esas fallas de validación no se cobran.