Calculadora rotar punto respecto de un centro
Gire un punto alrededor de cualquier pivote, no solo del origen: al rotar (4, 2) 90° respecto de (1, 1), el punto queda en (0, 4). Los ángulos positivos giran en sentido antihorario, como en los libros. Gratis en su navegador.
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Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- X
- 4
- Y
- 2
- Cx
- 1
- Cy
- 1
- Ángulo
- 90
- x rotada
- 0
- y rotada
- 4
Rotar un punto bidimensional respecto de un centro arbitrario es una transformación trigonométrica fundamental en geometría de coordenadas, gráficos por computador, robótica, CAD y topografía. Dado un punto P igual a (x, y), un centro de giro C igual a (cx, cy) y un ángulo de rotación en grados, la imagen P′ se obtiene al traslar C al origen, multiplicar por la matriz de rotación coseno-seno estándar y traslar de nuevo por el mismo centro. Los ángulos positivos giran en sentido antihorario, como en los libros de texto y en la mayoría de las bibliotecas gráficas.
Qué significa rotar un punto sobre un centro y a quién le sirve
En el plano cartesiano, rotar un punto sobre un centro desplaza cada punto a lo largo de un círculo cuyo centro es el pivote elegido, preservando la distancia a ese pivote. Algebraicamente usted resta el centro al punto, multiplica por la matriz de rotación dos por dos construida con el coseno y el seno del ángulo, y vuelve a sumar el centro.
La intención de búsqueda se agrupa en frases como calculadora rotar punto acerca de un centro, rotar coordenadas sobre un pivote, matriz de rotación bidimensional respecto de un punto e imagen de un punto tras la rotación. Los estudiantes quieren ambas coordenadas tras un giro de noventa o ciento ochenta grados sobre un pivote arbitrario, no solo sobre el origen.
A diferencia de los ayudantes de punto medio o reflexión, esta página se centra únicamente en la rotación planar de un punto sobre un centro con un ángulo mediante trigonometría clásica.
Uso práctico, límites, precios y canales de entrega
Use la herramienta del navegador cuando desee una rotación inmediata al revisar deberes, verificar una figura tras un giro sobre un centro etiquetado o confirmar que un marcador CAD cae donde el libro lo afirma. Las coordenadas y el ángulo pueden ser números finitos cualesquiera dentro de un gran límite absoluto apto para figuras CAD y de aula; las coordenadas de respuesta comparten el sistema de unidades que usted ya usa, mientras el ángulo se interpreta siempre en grados.
No hay modelo de lenguaje, ni servicio geométrico externo, ni aleatoriedad, de modo que la capacidad es segura para fijarla en comprobaciones de integración continua y materiales de lección reproducibles. Conecte el extremo a demos de simetría, verificadores de respuestas de concursos, ayudas de pivote de sprites o pasos de preprocesado donde prefiera un centro y un ángulo explícitos frente a widgets opacos que no explican por qué se rechaza un ángulo ausente.
Si necesita reflexión sobre un eje, punto medio de un segmento o conversión polar, use esas páginas dedicadas: esta capacidad se centra solo en rotar un punto del plano sobre un centro con un ángulo en grados mediante la matriz de rotación trigonométrica clásica.
Preguntas frecuentes
¿Es gratuita la calculadora de rotar un punto acerca de un centro?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿El ángulo va en grados o en radianes, y cuál es el sentido positivo?
El ángulo está en grados con sentido antihorario positivo (convención matemática).
¿Cómo giro el punto (4, 2) 90° alrededor de (1, 1)?
Desplace todo para que el centro quede en el origen, con lo que el punto pasa a (3, 1). Al girarlo 90° en sentido antihorario queda en (−1, 3), y al deshacer el desplazamiento llega a (0, 4).
¿Girar cambia la distancia al centro?
No. El punto recorre un círculo alrededor del centro, así que su distancia al centro se mantiene; solo cambia su dirección alrededor de él.
¿Qué ocurre con un ángulo de 0° o si el punto es el propio centro?
Recupera el punto original. Un ángulo de 0° significa que no hay giro, y un punto situado justo en el centro no se mueve con ningún ángulo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.rotate_point_about_center",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad acepta cinco números finitos—x, y, cx, cy y angle—, rechaza campos ausentes o no numéricos con invalid_input para que la validación fallida no se cobre, y devuelve rotated_x y rotated_y junto con un eco de las entradas.
Qué significa rotar un punto sobre un centro y a quién le sirve
Con el ángulo en grados y convertido a radianes para las funciones trigonométricas, las fórmulas son rotated_x igual a cx más dx por cos theta menos dy por sin theta, y rotated_y igual a cy más dx por sin theta más dy por cos theta, donde dx es x menos cx y dy es y menos cy. Los asistentes de topografía y CAD quieren JSON estructurado que puedan pegar en informes sin reimplementar trigonometría de coma flotante en cada lenguaje. Entregar rotated_x y rotated_y como JSON facilita el diff en integración continua, la alimentación de una tubería mayor o la copia a notas.
Cómo valida la entrada y calcula las coordenadas rotadas esta calculadora
En particular, un ángulo no numérico nunca se trata en silencio como cero: la validación falla con un mensaje claro de que el ángulo debe ser un número finito. Un ángulo de cero grados devuelve el punto original; rotar sobre el propio punto cuando el centro coincide con el punto también devuelve las mismas coordenadas para cualquier ángulo. Envíe un cuerpo JSON con cinco campos obligatorios: x e y para el punto, cx y cy para el centro, y angle para la rotación en grados con sentido antihorario positivo. Cada campo debe ser un número finito; se aceptan números JSON o cadenas numéricas. El motor rechaza campos ausentes, cadenas vacías, NaN e infinitos con invalid_input, de modo que esas llamadas fallidas no se cobran. Tras el análisis, el motor convierte grados a radianes, evalúa coseno y seno una sola vez, aplica la secuencia traslar–rotar–traslar y redondea cada coordenada de salida a una precisión decimal estable para que las mismas entradas produzcan siempre el mismo JSON en los motores de JavaScript. La respuesta hace eco de las cinco entradas, devuelve rotated_x y rotated_y, y fija method en rotate_about_center para que quien llame pueda afirmar el algoritmo en las pruebas. No hay biblioteca de matrices, ni servicio geométrico externo, ni ruido aleatorio: solo aritmética pura en un aislamiento Worker.
Uso práctico, límites, precios y canales de entrega
Use la API cuando un script, plataforma de lecciones, herramienta de malla, editor de juegos, planificador de robots o cuaderno necesite JSON estable para muchos puntos bajo un solo contrato. Cada petición exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Los resultados son plenamente deterministas: los mismos cinco números producen siempre los mismos campos rotated_x y rotated_y.
Casos de integración
Ejercicios de rotación en deberes y exámenes
Estudiantes y evaluadores confirman rotated_x y rotated_y a partir de un punto, un centro y un ángulo sin un CAS local, incluido el rechazo cuando el ángulo falta o no es numérico.
Fixtures deterministas para pruebas de geometría
Las tuberías que siembran pruebas unitarias o demos de transformaciones interactivas pueden llamar a un oráculo puro de rotación sobre centro en lugar de reimplementar pivotes cos y sin en cada lenguaje.
Anclajes de pivote en CAD, robótica y juegos
Las herramientas que giran etiquetas, orígenes de colisión, miradas de cámara o marcadores de interfaz sobre un pivote elegido pueden recuperar el punto rotado como JSON estructurado para importación.
Preguntas técnicas
¿Cómo se rota un punto sobre un centro con esta API?
Envíe un cuerpo JSON con x, y, cx, cy y angle (grados, sentido antihorario positivo) a trig.rotate_point_about_center. La respuesta devuelve rotated_x y rotated_y tras la rotación 2D estándar sobre el centro.
¿Qué fórmula usa la calculadora de rotar un punto acerca de un centro?
Con dx = x−cx, dy = y−cy y θ = angle·π/180: rotated_x = cx + dx·cos(θ) − dy·sin(θ), rotated_y = cy + dx·sin(θ) + dy·cos(θ). El campo method es siempre rotate_about_center.
¿Qué ocurre si el ángulo falta o no es numérico?
La petición falla con invalid_input porque se exige un número finito para angle (y para cada coordenada). Esas fallas de validación no se cobran.