حاسبة تدوير نقطة حول الأصل
دوّر نقطة حول نقطة الأصل بأي زاوية بالدرجات: النقطة (1, 0) بعد تدويرها 90 درجة تصبح (0, 1). الزوايا الموجبة تدور عكس عقارب الساعة كما في الكتب المدرسية، وتبقى المسافة إلى الأصل كما هي. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X
- 1
- Y
- 0
- الزاوية
- 90
- x بعد الدوران
- 0
- y بعد الدوران
- 1
تدوير نقطة حول الأصل هو أول حركة صلبة كلاسيكية في الهندسة التحليلية والجبر الخطي. بإعطاء نقطة P = (x, y) وزاوية دوران بالدرجات، تُحصَل الصورة P′ بتطبيق مصفوفة الدوران الثنائية الأبعاد القياسية حول (0, 0): يصبح إحداثي x هو x جيب التمام لثيتا ناقص y الجيب لثيتا، ويصبح إحداثي y هو x الجيب لثيتا زائد y جيب التمام لثيتا. الزوايا الموجبة تدور عكس عقارب الساعة وفق الاصطلاح الرياضي في الكتب المدرسية ومعظم مكتبات البرمجة.
معنى الدوران حول الأصل ولماذا يبحث عنه الناس
في المستوى الديكارتي، تدوير نقطة حول الأصل يعني أن كل نقطة تتحرك على دائرة مركزها (0, 0) مع الحفاظ على بعدها عن الأصل. تتجمع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة تدوير نقطة حول الأصل، مصفوفة دوران حول الأصل، تدوير إحداثيات ثنائية الأبعاد حول الأصل، صورة نقطة بعد دوران حول الأصل، وصيغة الدوران عكس عقارب الساعة بالدرجات. يريد الطالب كلا الإحداثيين بعد دورة تسعين أو مئة وثمانين درجة حول الأصل، وهو المحور الافتراضي في معظم فصول الكتب قبل ظهور المراكز الاعتباطية.
يريد المطوّر مرجعاً حتمياً لعروض الدائرة الوحدة، ودوران الرموز حول أصل الإحداثيات، وتجهيزات انحدار لا يجوز أن تعتمد على مركز منفصل. بخلاف مساعدات منتصف القطعة أو الانعكاس، تركز هذه الصفحة فقط على الدوران المستوي لنقطة واحدة حول الأصل بزاوية واحدة.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون دوراناً فورياً أثناء مراجعة الواجب، أو التحقق من شكل بعد دورة حول أصل الإحداثيات، أو تأكيد أن صورة الكتاب تقع حيث تدّعي مفتاح الإجابة. يجوز أن تكون الإحداثيات والزاوية أي أعداد منتهية ضمن حد مطلق كبير يناسب أشكال CAD والصف العادية؛ تشارك إحداثيات الاستجابة نظام الوحدات الذي تستخدمونه أصلاً، بينما تُفسَّر الزاوية دائماً بالدرجات. لا نموذج لغوي ولا خدمة هندسية خارجية ولا عشوائية، لذا تُعدّ القدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر والمواد التعليمية القابلة للتكرار.
إن احتجتم دوراناً حول مركز غير الأصل، أو انعكاساً على محور، أو منتصف قطعة، فاستخدموا تلك الصفحات المخصصة؛ تركز هذه القدرة فقط على تدوير نقطة مستوية واحدة حول الأصل بزاوية واحدة بالدرجات.
حالات الاستخدام
تجهيزات حتمية لاختبارات الهندسة
يمكن لخطوط الأنابيب التي تغذي اختبارات الوحدة أو عروض التحويل التفاعلية استدعاء مرجع نقي للدوران حول الأصل بدل إعادة تنفيذ دوران cos/sin حول الأصل في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
هل الزاوية بالدرجات أم بالراديان، وأي اتجاه موجب؟
الزاوية بالدرجات مع عكس عقارب الساعة موجباً (اصطلاح رياضي).
أين تصبح النقطة (1, 0) بعد تدويرها 90 درجة حول الأصل؟
تصبح (0, 1). تبدأ النقطة على الجزء الموجب من محور السينات، وربع دورة عكس عقارب الساعة ينقلها إلى الجزء الموجب من محور الصادات، على بعد وحدة واحدة من الأصل.
ما صيغة تدوير نقطة حول الأصل؟
الإحداثي السيني الجديد يساوي x في جيب تمام الزاوية ناقص y في جيبها، والإحداثي الصادي الجديد يساوي x في الجيب زائد y في جيب التمام، والزاوية بالدرجات.
ماذا يفعل نصف دورة بالنقطة؟
نصف دورة حول الأصل يعكس إشارتي الإحداثيين، فتنتقل النقطة إلى الموضع المقابل تقريبًا عند سالب x وسالب y. أما الزاوية الصفرية فتتركها في مكانها.
هل تتغير المسافة إلى الأصل عند التدوير؟
لا. تتحرك النقطة على دائرة مركزها الأصل، لذلك تبقى مسافتها ثابتة، ويتغير اتجاهها فقط بمقدار الزاوية المختارة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":1,"y":0,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 1,
"y": 0,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 1,
"y": 0,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":1,"y":0,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":1,"y":0,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x": 1,
"y": 0,
"angle": 90
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.rotate_point_origin",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يحتاج الطلاب إلى تحقق عددي أمام مفاتيح الواجبات التي تطلب الدوران حول الأصل؛ ويحتاج المهندسون إلى JSON مستقر للتجهيزات وخطوط الأنابيب؛ ويحتاج المصممون إلى مرجع سريع للتسميات والمراسي دون فتح حزمة CAD كاملة. تقبل هذه القدرة ثلاثة أعداد منتهية —x وy وangle— وترفض الحقول الناقصة أو غير العددية (ولا سيما زاوية غير عددية) بـ invalid_input بحيث لا تُحصَّل عملية التحقق الفاشلة أبداً، وتعيد rotated_x وrotated_y مع صدى للمدخلات.
معنى الدوران حول الأصل ولماذا يبحث عنه الناس
جبرياً تُضرب متجهة الإحداثيات بمصفوفة دوران اثنين في اثنين مبنية من جيب التمام وجيب الزاوية: rotated_x = x·cos(θ) − y·sin(θ) وrotated_y = x·sin(θ) + y·cos(θ)، حيث θ هي الزاوية المحوَّلة من الدرجات إلى الراديان. يريد مساعدو المسح وCAD بيانات JSON منظمة يلصقونها في التقارير دون إعادة تنفيذ حسابات المثلثات ذات الفاصلة العائمة في كل لغة. تقديم rotated_x وrotated_y كـ JSON يسهّل المقارنة في التكامل المستمر، وتغذية خط أنابيب أكبر، أو النسخ إلى الملاحظات.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من المدخلات وتحسب الإحداثيات المدوَّرة
على وجه الخصوص، لا تُعامل زاوية غير عددية بصمت على أنها صفر: تفشل التحقق برسالة واضحة بأن الزاوية يجب أن تكون عدداً منتهياً. زاوية صفر درجة تعيد النقطة الأصلية؛ دورة مئة وثمانين درجة تنقل (x, y) تقريباً إلى (−x, −y). أرسلوا جسم JSON بثلاثة حقول مطلوبة: x وy للنقطة، وangle للدوران بالدرجات مع عكس عقارب الساعة موجباً. يجب أن يكون كل حقل عدداً منتهياً؛ تُقبل أعداد JSON أو سلاسل رقمية. يرفض المحرك الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN واللانهايات بـ invalid_input بحيث لا تُحصَّل تلك الاستدعاءات الفاشلة. بعد التحليل يحوّل المحرك الدرجات إلى راديان، ويقيّم جيب التمام والجيب مرة واحدة، ويطبق مصفوفة الدوران حول الأصل، ويقرب كل إحداثي خرج إلى دقة عشرية مستقرة حتى تعطي المدخلات نفسها دائماً نفس JSON عبر محركات JavaScript. تردّ الاستجابة المدخلات الثلاثة، وتعيد rotated_x وrotated_y، وتضبط method على rotate_about_origin ليؤكد المستدعون الخوارزمية في الاختبارات. لا اعتماد على مكتبة مصفوفات سوى Math.cos وMath.sin القياسيين، ولا خدمة هندسية خارجية، ولا ضوضاء عشوائية: حساب صرف فقط على عزل Worker.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو أداة شبكة أو محرر ألعاب أو مخطط روبوت أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لنقاط كثيرة تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. النتائج حتمية بالكامل: الأعداد الثلاثة نفسها تنتج دائماً حقلي rotated_x وrotated_y نفسيهما. اربطوا نقطة النهاية بعروض الدائرة الوحدة، ومصححي المسابقات، ودوران الرموز حول الأصل، أو خطوات معالجة مسبقة تفضّلون فيها الدوران حول (0, 0) على محور اعتباطي.
حالات التكامل
تمارين دوران حول الأصل في الواجبات والامتحانات
يؤكد الطلاب والمصححون rotated_x وrotated_y من نقطة وزاوية حول الأصل دون CAS محلي، بما في ذلك الرفض عند غياب الزاوية أو كونها غير عددية.
دوران حول الأصل في CAD والروبوتات والألعاب
الأدوات التي تدير التسميات أو نقاط التصادم أو توجيه الكاميرا أو علامات الواجهة حول أصل الإحداثيات يمكنها استعادة النقطة المدوَّرة كـ JSON منظم للاستيراد.
أسئلة تقنية
كيف أدير نقطة حول الأصل بهذه API؟
أرسلوا جسم JSON فيه x وy وangle (درجات، عكس عقارب الساعة موجب) إلى geom.rotate_point_origin. تعيد الاستجابة rotated_x وrotated_y بعد الدوران الثنائي الأبعاد القياسي حول الأصل.
ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة الدوران حول الأصل؟
مع θ = angle·π/180: rotated_x = x·cos(θ) − y·sin(θ)، rotated_y = x·sin(θ) + y·cos(θ). حقل method دائماً rotate_about_origin.
ماذا يحدث إذا كانت الزاوية ناقصة أو غير عددية؟
يفشل الطلب بـ invalid_input لأن عدداً منتهياً مطلوب لـ angle (ولكل إحداثي). لا تُحصَّل إخفاقات التحقق تلك.
هل حاسبة تدوير نقطة حول الأصل مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجاناً على جهازكم. تستدعي استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ لا تُحصَّل إخفاقات التحقق.