Calcolatrice rotazione punto intorno a un centro
Ruoti un punto intorno al centro che preferisce: (4; 2) ruotato di 90 gradi intorno a (1; 1) arriva in (0; 4). Gli angoli positivi girano in senso antiorario e la distanza dal centro non cambia. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- X
- 4
- Y
- 2
- Cx
- 1
- Cy
- 1
- Angolo
- 90
- x ruotata
- 0
- y ruotata
- 4
Ruotare un punto intorno a un centro è un moto rigido fondamentale nella geometria analitica, nel CAD, nella robotica e nello sviluppo di giochi. Dato un punto P = (x, y), un centro C = (cx, cy) e un angolo di rotazione in gradi, l'immagine P′ si ottiene traslando affinché C sia all'origine, applicando la matrice di rotazione bidimensionale standard e traslando di nuovo. Gli angoli positivi ruotano in senso antiorario, secondo la convenzione matematica dei manuali e della maggior parte delle librerie di programmazione.
Cosa significa ruotare intorno a un centro e perché si cerca
Nel piano cartesiano, ruotare un punto intorno a un centro significa che ogni punto si muove lungo una circonferenza il cui centro è il perno dato, conservando la distanza da quel perno. Algebricamente si sottrae il centro al punto, si moltiplica per la matrice di rotazione costruita con coseno e seno dell'angolo, poi si somma di nuovo il centro.
L'intento di ricerca si raggruppa in frasi come calcolatrice per ruotare un punto intorno a un centro, ruotare coordinate intorno a un perno, matrice di rotazione 2D intorno a un punto e trovare l'immagine di un punto dopo la rotazione. Lo studente vuole entrambe le coordinate dopo un giro di novanta o centottanta gradi intorno a un perno arbitrario, non solo all'origine. A differenza degli aiuti di punto medio o riflessione, questa pagina si concentra solo sulla rotazione piana di un punto intorno a un centro di un angolo.
Uso pratico, limiti, prezzo e canali di consegna
Usi lo strumento del browser quando desidera una rotazione immediata controllando i compiti, verificando una figura dopo un giro intorno a un centro etichettato o confermando che un marcatore CAD cada dove afferma il libro. Coordinate e angolo possono essere qualsiasi numero finito entro un ampio limite assoluto adatto a figure CAD e scolastiche ordinarie; le coordinate di risposta condividono lo stesso sistema di unità che Lei già usa, mentre l'angolo è sempre interpretato in gradi.
Non c'è modello di linguaggio, né servizio geometrico esterno, né casualità, quindi la capacità è sicura da fissare in controlli di integrazione continua e materiale didattico riproducibile. Se Le serve una riflessione su un asse, il punto medio di un segmento o una conversione polare, usi quelle pagine dedicate: questa capacità si concentra solo sul ruotare un punto del piano intorno a un centro di un angolo in gradi.
Domande frequenti
La calcolatrice per ruotare un punto intorno a un centro è gratuita?
Lo strumento del browser gira gratis sul Suo dispositivo.
L'angolo è in gradi o radianti, e quale verso è positivo?
L'angolo è in gradi con senso antiorario positivo (convenzione matematica).
Dove finisce (4; 2) dopo una rotazione di 90 gradi intorno a (1; 1)?
Finisce in (0; 4). Il punto si trova 3 unità a destra del centro e 1 sopra; un quarto di giro antiorario lo porta 1 unità a sinistra del centro e 3 sopra.
Come si calcola una rotazione intorno a un centro?
Si sottrae il centro dal punto, si ruota questa differenza con il coseno e il seno dell'angolo e poi si somma di nuovo il centro. Equivale a portare il perno nell'origine e riportarlo indietro.
Cosa succede se l'angolo è zero o se il centro coincide con il punto?
In entrambi i casi riceve le coordinate originali. Un angolo nullo non sposta nulla, e un punto che è il proprio centro resta fermo con qualsiasi angolo.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.rotate_point_center",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa capacità accetta cinque numeri finiti —x, y, cx, cy e angle—, rifiuta i campi mancanti o non numerici (soprattutto un angolo non numerico) con invalid_input così che la validazione fallita non venga mai addebitata, e restituisce rotated_x e rotated_y insieme a un'eco degli input.
Cosa significa ruotare intorno a un centro e perché si cerca
Con l'angolo misurato in gradi e convertito in radianti per le funzioni trigonometriche, le formule sono rotated_x = cx + dx·cos(θ) − dy·sin(θ) e rotated_y = cy + dx·sin(θ) + dy·cos(θ), dove dx = x − cx e dy = y − cy. Gli assistenti di rilievo e CAD vogliono JSON strutturato da incollare nei report senza reimplementare la trigonometria in virgola mobile in ogni linguaggio. Consegnare rotated_x e rotated_y come JSON facilita il diff nell'integrazione continua, l'alimentazione di una pipeline più ampia o la copia negli appunti.
Come questa calcolatrice valida l'input e calcola le coordinate ruotate
In particolare, un angolo non numerico non viene mai trattato silenziosamente come zero: la validazione fallisce con un messaggio chiaro che l'angolo deve essere un numero finito. Un angolo di zero gradi restituisce il punto originale; ruotare sul punto stesso (quando il centro coincide con il punto) restituisce pure le stesse coordinate per qualsiasi angolo. Invii un corpo JSON con cinque campi obbligatori: x e y del punto, cx e cy del centro, e angle per la rotazione in gradi con senso antiorario positivo. Ogni campo deve essere un numero finito; sono accettati numeri JSON o stringhe numeriche. Il motore rifiuta campi mancanti, stringhe vuote, NaN e infiniti con invalid_input, così che quelle chiamate fallite non vengano addebitate. Dopo il parsing, il motore converte i gradi in radianti, valuta coseno e seno una volta, applica la sequenza trasla–ruota–trasla e arrotonda ogni coordinata di uscita a una precisione decimale stabile affinché gli stessi input producano sempre lo stesso JSON su motori JavaScript diversi. La risposta ripete i cinque input, restituisce rotated_x e rotated_y e imposta method su rotate_about_center affinché chi chiama possa affermare l'algoritmo nei test. Non c'è libreria di matrici, né servizio geometrico esterno, né rumore casuale: solo aritmetica pura su un isolate Worker.
Uso pratico, limiti, prezzo e canali di consegna
Usi l'API quando uno script, una piattaforma didattica, uno strumento di mesh, un editor di giochi, un pianificatore robotico o un notebook ha bisogno di JSON stabile per molti punti sotto un unico contratto. Ogni richiesta riuscita è un elemento fatturabile a $0.002; la validazione fallita non consuma saldo. I risultati sono pienamente deterministici: gli stessi cinque numeri producono sempre gli stessi campi rotated_x e rotated_y.
Casi di integrazione
Esercizi di rotazione per compiti ed esami
Studenti e correttori confermano rotated_x e rotated_y da un punto, un centro e un angolo senza un CAS locale, incluso il rifiuto quando l'angolo manca o non è numerico.
Fixture deterministiche per test di geometria
Le pipeline che seminano test unitari o demo interattive di trasformazioni possono chiamare un oracolo puro di rotazione intorno a un centro invece di reimplementare i perni cos/sin in ogni linguaggio.
Ancore di perno in CAD, robotica e giochi
Gli strumenti che ruotano etichette, origini di collisione, sguardi di telecamera o marcatori UI intorno a un perno scelto possono recuperare il punto ruotato come JSON strutturato da importare.
Domande tecniche
Come ruoto un punto intorno a un centro con questa API?
Invii un corpo JSON con x, y, cx, cy e angle (gradi, antiorario positivo) a geom.rotate_point_center. La risposta restituisce rotated_x e rotated_y dopo la rotazione 2D standard intorno al centro.
Quale formula usa la calcolatrice di rotazione intorno a un centro?
Con dx = x−cx, dy = y−cy e θ = angle·π/180: rotated_x = cx + dx·cos(θ) − dy·sin(θ), rotated_y = cy + dx·sin(θ) + dy·cos(θ). Il campo method è sempre rotate_about_center.
Cosa succede se l'angolo manca o non è numerico?
La richiesta fallisce con invalid_input perché è richiesto un numero finito per angle (e per ogni coordinata). Tali fallimenti di validazione non vengono addebitati.