Flèche poutre charge centrale

Lorsqu'une poutre simplement appuyée porte une force concentrée à mi-travée, concepteurs et étudiants ont besoin de la flèche verticale maximale sans déployer un modèle complet d'éléments finis. La forme fermée classique d'Euler–Bernoulli indique que la flèche maximale est le produit de la charge et de la portée au cube divisé par quarante-huit fois le produit du module d'élasticité et du moment d'inertie de section.

Ce que signifie la flèche sous charge centrale simplement appuyée et quand δ = PL³/(48EI) s'applique

Une poutre simplement appuyée repose sur deux appuis d'extrémité qui empêchent la translation verticale tout en autorisant la rotation libre, de sorte que le moment de flexion s'annule à chaque appui et atteint son pic sous une charge ponctuelle centrale symétrique.

Sous les hypothèses d'Euler–Bernoulli — les sections planes restent planes après flexion, le matériau répond de façon linéairement élastique, la déformation de cisaillement est négligée face à la flexion, et les flèches restent petites devant la portée — le déplacement vertical maximal se produit à mi-travée et vaut P fois L au cube sur quarante-huit E I.

Ici P est la force concentrée, L la portée libre entre appuis, E le module de Young du matériau de la poutre, et I le second moment d'aire de la section par rapport à l'axe de flexion. L'intention de recherche de cette page regroupe calculateur de flèche poutre simplement appuyée charge centrale, flèche mi-travée charge ponctuelle, formule de flèche maximale PL3 sur 48EI, et δ poutre bi-appuyée chargée au centre.

Les utilisateurs veulent une flèche de pointe numérique comparable aux limites de service telles que la portée sur trois cent soixante, aux corrigés de devoirs ou à un modèle tableur — pas seulement un rappel qu'une formule de manuel existe.

Conservez des unités cohérentes de bout en bout : si P est en newtons, L en mètres, E en pascals et I en mètres à la puissance quatre, la flèche est indiquée en mètres ; tout autre système cohérent fonctionne de la même façon car le moteur ne convertit pas les unités pour vous.

Usage pratique, limites, tarification et canaux de livraison pour les contrôles à charge centrale

Utilisez l'outil navigateur lorsque vous souhaitez un contrôle immédiat de flèche à mi-travée en corrigeant des devoirs de statique, en comparant un calcul à la main de P L au cube sur quarante-huit E I, en vérifiant une section rectangulaire ou en I préliminaire face à une limite de flèche de service, ou en enseignant comment la rigidité issue du module d'élasticité diffère de celle issue du second moment d'aire.

Les résultats sont pleinement déterministes : des entrées identiques produisent toujours la même valeur de flèche et les mêmes libellés de formule et de configuration. Il n'y a ni modèle de langage, ni service externe d'analyse structurelle, ni aléatoire, de sorte que la capacité est sûre à ancrer dans des contrôles d'intégration continue et des supports de cours reproductibles.

Branchez le point d'extrémité sur des exercices de mécanique, des feuilles de conception en phase précoce, des trieurs de sections catalogue ou des étapes de prétraitement où vous préférez des erreurs de domaine explicites — comme le rejet d'un module d'élasticité nul ou d'une portée nulle — à des widgets opaques qui n'expliquent pas pourquoi une entrée incorrecte a été refusée.

Lorsque votre problème passe à des charges réparties, des porte-à-faux ou des portiques multi-travées, basculez vers un outil d'analyse plus général ; ce calculateur reste centré sur la seule charge ponctuelle centrale sur une travée simplement appuyée pour que la réponse demeure transparente et rapide.