Poutre sur appuis simples

Une poutre simplement appuyée, qui repose sur deux appuis d’extrémité et porte une charge uniformément répartie sur toute la travée, développe un moment fléchissant maximal à mi-travée et un effort tranchant maximal aux appuis. Les résultats fermés de la statique sont les identités du manuel : le moment maximal vaut w L au carré sur huit et l’effort tranchant maximal vaut w L sur deux, où w est l’intensité de charge et L la portée. Les étudiants qui vérifient des devoirs, les projeteurs de solives et linteaux, et les carnets de mécanique automatisés ont besoin de ces deux valeurs de pic avant de calculer contraintes ou flèches.

Sens de wL²/8 et wL/2 sur une travée simplement appuyée sous UDL

Une poutre simplement appuyée est un élément prismatique qui repose sur deux appuis verticaux, en général une rotule à une extrémité et un rouleau à l’autre, de sorte qu’elle peut développer des réactions verticales mais aucun moment d’extrémité qui l’empêche de tourner. Lorsqu’une charge uniformément répartie d’intensité w agit sur toute la portée L, l’équilibre vertical exige que les deux réactions d’extrémité valent chacune w L sur deux, car la résultante totale W vaut w fois L et la symétrie partage cette résultante également.

Ces réactions d’extrémité sont aussi les efforts tranchants de pic : le diagramme de l’effort tranchant est une droite qui part de plus w L sur deux juste à l’intérieur de l’appui gauche, traverse zéro à mi-travée et atteint moins w L sur deux juste à l’intérieur de l’appui droit. Le diagramme des moments fléchissants est une parabole nulle aux deux appuis — c’est la définition des appuis simples — et maximale à mi-travée, où l’effort tranchant est nul.

Évaluer le moment interne à x égal à L sur deux produit la forme fermée de manuel de tout cours de résistance des matériaux : le moment fléchissant maximal vaut w fois L au carré divisé par huit.

L’intention de recherche regroupe calculateur de charge de poutre, moment de poutre simplement appuyée sous charge uniforme, effort tranchant UDL simplement appuyé et moment maximal wL2/8 : des personnes qui ont déjà intensité et portée et veulent les deux nombres de pic, pas une flèche à mi-travée, pas une contrainte de fibre et pas un moment d’encastrement en porte-à-faux.

Gardez des unités cohérentes : si w est en newtons par mètre et L en mètres, le moment sort en newton-mètres et l’effort tranchant en newtons ; des kilonewtons par mètre avec des mètres donnent des kilonewton-mètres et des kilonewtons. Les formules supposent une cinématique élastique linéaire d’Euler–Bernoulli, une travée prismatique simplement appuyée, une charge uniforme sur toute la longueur et une statique à petites flèches, sans charge ponctuelle extra à mi-travée ni couple appliqué.

Usage pratique, limites, tarification et différences avec wL²/2

Utilisez l’outil navigateur lorsque vous voulez un moment à mi-travée et un effort tranchant d’appui immédiats en corrigeant des devoirs de résistance des matériaux, en vérifiant une solive, un linteau ou une poutre de plancher simplement appuyée esquissée sous poids propre ou occupation, ou en enseignant pourquoi le diagramme de l’effort tranchant d’une travée uniforme simplement appuyée est une droite qui traverse zéro à mi-travée.

Les résultats sont pleinement déterministes : des entrées identiques produisent toujours le même moment maximal, le même effort tranchant maximal, la même charge totale et les mêmes libellés de formule et d’emplacement. Il n’y a ni modèle de langage, ni service d’analyse structurelle externe, ni aléatoire, ce qui rend la capacité sûre à ancrer dans l’intégration continue et des supports de cours reproductibles.

Cette page n’est pas le calculateur de moment UDL en porte-à-faux, dont le pic d’encastrement est w L au carré sur deux et répond à une autre condition d’appui. Ce n’est pas non plus le moment d’extrémité d’une poutre bi-encastrée, égal à w L au carré sur douze lorsque les deux extrémités sont encastrées. Pour la flèche à mi-travée d’une travée simplement appuyée sous charge ponctuelle centrale, utilisez la calculatrice de flèche de poutre séparée.

Pour la contrainte de fibre une fois le moment connu, utilisez l’outil de contrainte de flexion qui évalue sigma égal à M y sur I. Branchez le point de terminaison sur des exercices de mécanique, des correcteurs de concours, des feuilles de dimensionnement préliminaire ou des étapes de prétraitement où vous préférez des erreurs de domaine explicites — comme rejeter une longueur nulle — à des widgets opaques qui n’expliquent pas le refus.