Gelenkig gelagerter Balken
Ein gelenkig gelagerter Balken mit 4 m Spannweite unter 10 kN/m trägt insgesamt 40 kN, mit einem größten Moment von 20 kN·m in Feldmitte und einer größten Querkraft von 20 kN an jedem Auflager. Prüfen Sie so Balken oder Sturz. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Länge
- 4
- Last
- 10
- Maximales Biegemoment
- 20
- Maximale Querkraft
- 20
- Gesamtlast
- 40
- Momentformel
- wL^2/8
Ein gelenkig gelagerter Balken, der auf zwei Endstützen ruht und eine Gleichstreckenlast über die ganze Spannweite trägt, entwickelt ein maximales Biegemoment in Feldmitte und eine maximale Querkraft an den Auflagern. Die geschlossenen statischen Ergebnisse sind die Lehrbuchidentitäten: das Maximalmoment beträgt w L zum Quadrat durch acht und die Maximalquerkraft beträgt w L durch zwei, wobei w die Lastintensität und L die Stützweite ist. Studierende, die Hausaufgaben prüfen, Planer von Deckenbalken und Sturzbalken sowie automatisierte Mechanik-Notebooks brauchen diese beiden Spitzenwerte, bevor sie Spannungen oder Durchbiegungen rechnen.
Was wL²/8 und wL/2 auf einem gelenkig gelagerten UDL-Feld bedeuten
Ein gelenkig gelagerter Balken ist ein prismatisches Bauteil, das auf zwei vertikalen Auflagern ruht, typischerweise einem Gelenk an einem Ende und einem Loslager am anderen, sodass er vertikale Reaktionen entwickeln kann, aber keine einspannenden Endmomente. Wirkt eine Gleichstreckenlast der Intensität w über die gesamte Stützweite L, verlangt das vertikale Gleichgewicht, dass beide Endreaktionen je w L durch zwei betragen, weil die Gesamtresultierende W gleich w mal L ist und die Symmetrie diese Resultierende gleichmäßig teilt.
Diese Endreaktionen sind zugleich die Spitzenquerkräfte: das Querkraftdiagramm ist eine Gerade, die knapp innerhalb des linken Auflagers bei plus w L durch zwei beginnt, in Feldmitte durch null geht und knapp innerhalb des rechten Auflagers minus w L durch zwei erreicht. Das Biegemomentendiagramm ist eine Parabel, die an beiden Auflagern null ist — das definiert gelenkige Lagerung — und in Feldmitte gipfelt, wo die Querkraft null ist.
Die Auswertung des inneren Moments bei x gleich L durch zwei ergibt die geschlossene Lehrbuchform jedes Festigkeitskurses: das maximale Biegemoment beträgt w mal L zum Quadrat geteilt durch acht. Suchintentionen bündeln sich um Balkenlastrechner, Moment des gelenkig gelagerten Balkens unter Gleichlast, UDL-Querkraft bei gelenkiger Lagerung und Maximalmoment wL2/8: Personen, die Intensität und Stützweite bereits haben und die zwei Spitzenzahlen wollen, keine Felddurchbiegung, keine Faserspannung und kein Kragträger-Einspannmoment.
Halten Sie Einheiten konsistent: ist w in Newton pro Meter und L in Metern, ergibt sich das Moment in Newtonmetern und die Querkraft in Newton; Kilonewton pro Meter mit Metern liefern Kilonewtonmeter und Kilonewton. Die Formeln setzen linear-elastische Euler–Bernoulli-Kinematik, ein prismatisches gelenkig gelagertes Feld, Gleichlast über die volle Länge und Kleindeformationsstatik ohne zusätzliche mittige Einzellast oder aufgebrachtes Moment voraus.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Preise und Unterschiede zu wL²/2
Nutzen Sie das Browser-Tool, wenn Sie ein sofortiges Feldmittenmoment und eine Auflagerquerkraft beim Korrigieren von Festigkeitsübungen, beim Prüfen eines gelenkig gelagerten Deckenbalkens, Sturzes oder Bodenbalkens unter Eigengewicht oder Nutzlast oder beim Vermitteln brauchen, warum das Querkraftdiagramm eines gleichmäßig belasteten gelenkig gelagerten Feldes eine Gerade ist, die in Feldmitte durch null geht. Ergebnisse sind vollständig deterministisch: identische Eingaben erzeugen stets dasselbe Maximalmoment, dieselbe Maximalquerkraft, dieselbe Gesamtlast und dieselben Formel- und Lagekennzeichnungen.
Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Strukturanalysedienst und keine Zufälligkeit, sodass die Fähigkeit sicher in Continuous-Integration-Prüfungen und reproduzierbaren Kursmaterialien verankert werden kann. Diese Seite ist nicht der Momentrechner für den Kragträger unter UDL, dessen Einspannmaximum w L zum Quadrat durch zwei ist und eine andere Lagerung beantwortet. Sie ist auch nicht das Endmoment des beidseitig eingespannten Balkens, das w L zum Quadrat durch zwölf beträgt, wenn beide Enden fest sind.
Für die Feldmittendurchbiegung eines einfach gelagerten Feldes unter mittiger Einzellast verwenden Sie den separaten Balkendurchbiegungsrechner. Für Faserspannung, sobald Sie ein Moment haben, verwenden Sie den Biegespannungsrechner, der Sigma gleich M y über I auswertet. Verdrahten Sie den Endpunkt in Mechanik-Übungen, Wettbewerbs-Korrektoren, frühe Auslegungsblätter oder Vorverarbeitungsschritte, in denen Sie explizite Domänenfehler — etwa die Ablehnung einer Länge null — undurchsichtigen Widgets vorziehen, die nicht erklären, warum eine schlechte Eingabe abgelehnt wurde.
Anwendungsfälle
Skizzen von Deckenbalken, Stürzen und Bodenbalken
Planer schätzen das positive Feldmittenmoment und die Auflagerquerkraft eines gelenkig gelagerten Bauteils unter Eigengewicht oder Nutzlast, bevor sie ein vollständiges FEA-Modell öffnen oder einen Katalogquerschnitt wählen.
Häufige Fragen
Warum lauten die Formeln wL²/8 und wL/2 statt wL²/2?
wL²/8 ist das Feldmittenmoment eines gelenkig gelagerten Balkens unter voller UDL, und wL/2 ist die Auflagerquerkraft. wL²/2 ist das Einspannmoment eines Kragträgers unter derselben UDL. Das sind andere Lagerungen und andere Seiten.
Was geschieht, wenn Länge oder Last null oder negativ sind?
Ein Bauteil der Länge null oder eine nicht positive Intensität ist nicht dieser Lastfall; die Validierung lehnt ab und die Anfrage wird nicht berechnet.
Berechnet dies die Durchbiegung oder die Biegespannung?
Nein. Dieser Rechner liefert nur das Spitzenmoment M = wL²/8 und die Spitzenquerkraft V = wL/2 sowie die Resultierende W = wL. Die Durchbiegung eines gelenkig gelagerten Feldes unter gleichmäßiger UDL ist 5wL⁴/(384EI). Die Faserspannung ist σ = My/I, sobald Sie M haben; verwenden Sie dafür den Biegespannungsrechner.
In welchen Einheiten erscheinen Moment und Querkraft?
Im selben System wie Ihre Eingaben, solange es einheitlich ist. Newton pro Meter mit Metern ergeben Newtonmeter und Newton; Kilonewton pro Meter mit Metern ergeben Kilonewtonmeter und Kilonewton.
Was passiert, wenn Spannweite oder Last null oder negativ sind?
Dann wird nicht gerechnet, denn ein Balken braucht eine echte Spannweite und eine echte Last. Beide Werte müssen positive Zahlen sein; bei null, negativen oder fehlenden Werten gibt es kein Ergebnis.
Wo treten das größte Moment und die größte Querkraft auf?
Das Moment ist in Feldmitte am größten, dort wo die Querkraft null wird, und an beiden Auflagern null. Die Querkraft ist direkt an jedem Auflager am größten und beträgt dort die Hälfte der Gesamtlast.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/build/beam-load \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":4,"load":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/build/beam-load", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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"load": 10
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/build/beam-load",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"length": 4,
"load": 10
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/build/beam-load", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":4,"load":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":4,"load":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/build/beam-load", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"length": 4,
"load": 10
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "build.beam_load",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Dieser Balkenlastrechner nimmt zwei endliche positive Zahlen entgegen, wendet genau jene Formeln an und liefert das maximale Biegemoment und die maximale Querkraft zusammen mit der resultierenden Gesamtlast und stabilen Formelkennzeichnungen als strukturiertes JSON. Null oder negative Länge oder Last scheitert mit invalid_input, sodass eine schlechte Geometrie nie als Erfolg abgerechnet wird.
Was wL²/8 und wL/2 auf einem gelenkig gelagerten UDL-Feld bedeuten
Diese Fähigkeit liefert max_bending_moment, max_shear_force, load, length, total_load, formula_moment, formula_shear, configuration, moment_location und shear_location als JSON, damit das Ergebnis in Notizen eingefügt, in automatisierten Tests verankert oder über Sprachen hinweg ohne erneute Implementierung der Statik wiederverwendet werden kann.
Wie dieser Rechner Eingaben prüft und die beiden Formeln anwendet
Beide Werte müssen streng positiv sein, damit Geometrie und Lastfall physikalisch sinnvoll bleiben: ein Bauteil der Länge null ist keine Spannweite, und eine Intensität null ist keine Gleichstreckenlast. Negative Werte werden abgelehnt statt still umgedreht, weil diese Seite die Größen des positiven Feldmittenmoments und der Auflagerquerkraft aus abwärts gerichteter UDL berichtet und keinen Vorzeichenkonventions-Schalter erfindet. Es gibt kein Kragträger-Einspannmoment w L zum Quadrat durch zwei, kein beidseitig eingespanntes Endmoment w L zum Quadrat durch zwölf, keine Durchbiegung fünf w L hoch vier durch dreihundertvierundachtzig E I und keine Biegespannung My über I — nur Spitzenmoment und Spitzenquerkraft des gelenkig gelagerten Feldes unter voller UDL. Senden Sie einen JSON-Körper mit den zwei Pflichtfeldern length und load. Jedes Feld muss eine endliche Zahl oder eine numerische Zeichenkette sein, die dazu parst; fehlende Felder, leere Strings, nichtnumerischer Text, NaN und Infinity scheitern sofort mit invalid_input, bevor ein Ergebnis zurückkommt, und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. length ist der Abstand L zwischen den zwei gelenkigen Auflagern. load ist die gleichmäßige Kraft je Längeneinheit w entlang des ganzen Feldes, nicht die Gesamtresultierende und nicht eine konzentrierte Feldmittenkraft. Optionale Aliase wie L, span, beam_length, w, udl, load_intensity und distributed_load werden akzeptiert, wenn dokumentiert, damit Formulare und Skripte Lehrbuchsymbole nutzen können. Nach der Validierung berechnet die Engine die Gesamtresultierende als Intensität mal Länge, die Maximalquerkraft als Intensität mal Länge geteilt durch zwei und das Maximalmoment als Intensität mal Länge zum Quadrat geteilt durch acht und rundet auf eine stabile Genauigkeit, sodass dieselbe Eingabe über JavaScript-Engines hinweg stets dasselbe JSON liefert. Dieselbe reine Funktion speist das Browser-Tool und den API-Pfad, ohne Netz, ohne Zufallsseed und ohne Wanduhr im Berechnungspfad.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Preise und Unterschiede zu wL²/2
Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, CAD-Helfer, Lernplattform oder Notebook stabiles JSON für viele w–L-Paare unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbares Element zu $0.002; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Wählen Sie Einheiten konsistent und bleiben Sie innerhalb der veröffentlichten Magnitudengrenzen, damit Zwischenprodukte auf einem Worker-Isolate endlich bleiben.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben- und Prüfungskontrolle
Studierende und Korrektoren berechnen M = wL²/8 und V = wL/2 für eine bekannte Intensität und gelenkig gelagerte Stützweite und erhalten ein klares invalid_input, wenn einer der beiden Werte null oder negativ ist.
Deterministische Fixtures für Mechaniktests
Pipelines, die Unit-Tests oder interaktive Balkendemos speisen, rufen ein reines wL²/8- und wL/2-Orakel auf, statt die gelenkig gelagerte UDL-Statik in jeder Sprache neu zu implementieren.
Technische Fragen
Wie berechnet man Moment und Querkraft eines gelenkig gelagerten Balkens mit diesem Werkzeug?
Senden Sie JSON mit length (L) und load (w, der UDL-Intensität). Die Antwort liefert max_bending_moment gleich w mal L zum Quadrat geteilt durch acht, max_shear_force gleich w mal L geteilt durch zwei, plus die Resultierende W = wL und Formelkennzeichnungen.
Ist der Balkenlastrechner für gelenkige Lagerung kostenlos?
Das Browser-Tool läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 je erfolgreichem Element; Validierungsfehler werden nicht berechnet.