Moment de porte-à-faux UDL

Une poutre en porte-à-faux, encastrée à une extrémité et libre à l’autre, développe son plus grand moment de flexion à l’appui encastré lorsqu’une charge uniformément répartie agit sur toute la longueur. Le résultat fermé de la statique est le moment d’encastrement M égal à w L au carré sur deux, où w est l’intensité de charge et L la portée du mur jusqu’à la pointe. Les étudiants qui vérifient des devoirs, les projeteurs de balcons et auvents, et les carnets de mécanique automatisés ont besoin de ce moment de pic avant de calculer contraintes ou flèches.

Sens de M = wL²/2 et domaine d’application de la formule UDL en porte-à-faux

Un porte-à-faux est un élément prismatique encastré, soudé ou autrement empêché de tourner et de translater à une extrémité et libre à l’autre. Lorsqu’une charge uniformément répartie d’intensité w agit sur toute la longueur L, chaque bande infinitésimale de charge w dx contribue d’un moment autour de l’appui égal à sa force fois son bras mesuré depuis le mur.

Intégrer ces contributions de la pointe libre jusqu’à l’appui produit la forme fermée de manuel utilisée dans tout cours de résistance des matériaux : le moment de flexion d’encastrement égale w fois L au carré divisé par deux. Une dérivation équivalente et souvent plus rapide remplace la charge répartie par sa résultante.

La force totale W égale w fois L et agit au centroïde du rectangle de charge, situé à une distance L sur deux de l’extrémité encastrée, de sorte que le moment d’appui est W fois L sur deux, qui se simplifie encore en w L au carré sur deux. Cette valeur est le moment de flexion maximal de l’élément.

Si une section est prise à une distance x de l’extrémité libre, le moment local n’est que w x au carré sur deux ; le diagramme des moments est donc une parabole nulle à la pointe et maximale au mur.

L’intention de recherche regroupe calculateur de moment en porte-à-faux UDL, moment de poutre en porte-à-faux sous charge uniforme, moment d’encastrement wL2/2 et moment de balcon ou auvent : des personnes qui ont déjà intensité et longueur et veulent le nombre de pic, pas une flèche, pas une contrainte de fibre et pas un maillage d’éléments finis. Gardez des unités cohérentes : si w est en newtons par mètre et L en mètres, le moment sort en newton-mètres ; des kilonewtons par mètre avec des mètres donnent des kilonewton-mètres.

La formule suppose une cinématique élastique linéaire d’Euler–Bernoulli, un porte-à-faux prismatique, une charge uniforme sur toute la portée et une statique à petites flèches, sans charge ponctuelle extra en pointe ni couple appliqué.

Comment ce calculateur valide l’entrée et applique wL²/2

L’intensité de charge est la force uniforme par unité de longueur w le long de tout le porte-à-faux, non la résultante totale ni une force concentrée en pointe. La longueur est la distance L de l’extrémité encastrée à la pointe libre. Les deux valeurs doivent être strictement positives pour que la géométrie et le cas de charge restent physiquement significatifs : un élément de longueur nulle n’est pas une portée en porte-à-faux, et une intensité nulle n’est pas une charge uniformément répartie.

Les valeurs négatives sont rejetées plutôt qu’inversées en silence, car cette page rapporte la magnitude du moment négatif d’appui dû à une UDL vers le bas, sans inventer un commutateur de convention de signes. Il n’y a ni mode simplement appuyé w L au carré sur huit, ni moment d’extrémité bi-encastré w L au carré sur douze, ni flèche w L à la quatrième sur huit E I, ni contrainte de flexion My sur I : uniquement le moment d’appui du porte-à-faux sous UDL sur toute la portée.

Usage pratique, limites, tarification et différences avec wL²/8 et wL²/12

Utilisez l’outil navigateur lorsque vous voulez un moment d’encastrement immédiat en corrigeant des devoirs de résistance des matériaux, en vérifiant un balcon, un auvent, un bras de signalisation ou une console d’étagère esquissés en porte-à-faux sous poids propre ou neige, ou en enseignant pourquoi le diagramme des moments d’un porte-à-faux uniforme est une parabole qui culmine au mur. Les résultats sont pleinement déterministes : des entrées identiques produisent toujours le même moment d’encastrement, la même charge totale et les mêmes libellés de formule et de méthode.

Il n’y a ni modèle de langage, ni service d’analyse structurelle externe, ni aléatoire, ce qui rend la capacité sûre à ancrer dans l’intégration continue et des supports de cours reproductibles. Cette page n’est pas le calculateur de moment UDL simplement appuyé, dont le pic à mi-travée est w L au carré sur huit et répond à une autre condition d’appui. Ce n’est pas non plus le moment d’extrémité d’une poutre bi-encastrée, égal à w L au carré sur douze lorsque les deux extrémités sont encastrées.

Pour la flèche à mi-travée d’une travée simplement appuyée sous charge ponctuelle centrale, utilisez la calculatrice de flèche de poutre séparée. Pour la contrainte de fibre une fois le moment connu, utilisez l’outil de contrainte de flexion qui évalue sigma égal à M y sur I.

Branchez le point de terminaison sur des exercices de mécanique, des correcteurs de concours, des feuilles de dimensionnement préliminaire ou des étapes de prétraitement où vous préférez des erreurs de domaine explicites — comme rejeter une longueur nulle — à des widgets opaques qui n’expliquent pas le refus.