Momento d'incastro UDL
Una mensola di 4 m con 10 N al metro sostiene 40 N in totale e un momento di incastro di 80 N·m, il più alto di tutta la trave. Inserisca intensità del carico e lunghezza per ottenere quel massimo. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- Intensità del carico
- 10
- Lunghezza
- 4
- Momento di incastro
- 80
- Carico totale
- 40
- Configurazione
- cantilever_full_udl
- Posizione
- fixed_end
Una trave a mensola, incastrata a un estremo e libera all’altro, sviluppa il massimo momento flettente all’appoggio incastrato quando un carico uniformemente distribuito agisce su tutta la luce. Il risultato chiuso della statica è il momento d’incastro M uguale a w L al quadrato su due, dove w è l’intensità di carico e L la campata dal muro alla punta. Studenti che controllano i compiti, progettisti di balconi e pensiline, e quaderni automatizzati di meccanica necessitano di quel momento di picco prima di calcolare tensioni o frecce.
Che cosa significa M = wL²/2 e quando vale la formula UDL a mensola
Una mensola è un elemento prismatico incastrato, saldato o altrimenti impedito di ruotare e traslare a un estremo e libero all’altro. Quando un carico uniformemente distribuito di intensità w agisce su tutta la lunghezza L, ogni striscia infinitesima di carico w dx contribuisce un momento rispetto all’appoggio pari alla sua forza per il braccio misurato dal muro.
Integrare quei contributi dalla punta libera fino all’appoggio produce la forma chiusa da manuale usata in ogni corso di scienza delle costruzioni: il momento flettente d’incastro è w per L al quadrato diviso due. Una derivazione equivalente e spesso più rapida sostituisce il carico distribuito con la risultante.
La forza totale W vale w per L e agisce nel baricentro del rettangolo di carico, che si trova a una distanza L su due dall’estremo incastrato, così il momento d’appoggio è W per L su due, che si semplifica di nuovo in w L al quadrato su due. Quel valore è il momento flettente massimo dell’elemento.
Se una sezione è presa a una distanza x dall’estremo libero, il momento locale è solo w x al quadrato su due; il diagramma dei momenti è dunque una parabola nulla in punta e massima al muro.
L’intento di ricerca si concentra su calcolatore di momento a mensola UDL, momento di trave a sbalzo con carico uniforme, momento d’incastro wL2/2 e momento di balcone o pensilina: persone che hanno già intensità e lunghezza e vogliono il numero di picco, non una freccia, non una tensione di fibra e non una maglia di elementi finiti. Mantenga unità coerenti: se w è in newton al metro e L in metri, il momento esce in newton-metri; chilonewton al metro con metri danno chilonewton-metri.
La formula assume cinematica elastica lineare di Euler–Bernoulli, una mensola prismatica, carico uniforme su tutta la luce e statica a piccole frecce, senza carico puntuale extra in punta né coppia applicata.
Come questo calcolatore valida l’input e applica wL²/2
L’intensità di carico è la forza uniforme per unità di lunghezza w lungo tutta la mensola, non la risultante totale né una forza concentrata in punta. La lunghezza è la distanza L dall’estremo incastrato alla punta libera. Entrambi i valori devono essere strettamente positivi affinché geometria e caso di carico restino fisicamente significativi: un elemento di lunghezza nulla non è una luce a mensola, e un’intensità nulla non è un carico uniformemente distribuito.
I valori negativi sono rifiutati anziché invertiti in silenzio, perché questa pagina riporta la magnitudine del momento negativo d’appoggio da UDL verso il basso, senza inventare un interruttore di convenzione dei segni. Non c’è modalità semplicemente appoggiata w L al quadrato su otto, né momento d’estremo doppiamente incastrato w L al quadrato su dodici, né freccia w L alla quarta su otto E I, né tensione di flessione My su I: solo il momento d’appoggio della mensola con UDL su tutta la luce.
Uso pratico, limiti, prezzi e differenze rispetto a wL²/8 e wL²/12
Usi lo strumento del browser quando desidera un momento d’incastro immediato correggendo compiti di scienza delle costruzioni, verificando un balcone, una pensilina, un braccio di segnale o una staffa di mensola schizzati come sbalzo sotto peso proprio o neve, o insegnando perché il diagramma dei momenti di una mensola uniforme è una parabola che culmina al muro. I risultati sono pienamente deterministici: input identici producono sempre lo stesso momento d’incastro, lo stesso carico totale e le stesse etichette di formula e metodo.
Non c’è modello linguistico, né servizio esterno di analisi strutturale, né casualità, quindi la capacità è sicura da fissare in integrazione continua e materiali di corso riproducibili. Questa pagina non è il calcolatore di momento UDL semplicemente appoggiato, il cui picco a metà campata è w L al quadrato su otto e risponde a un’altra condizione di vincolo. Non è nemmeno il momento d’estremo di una trave incastrata a entrambi i capi, pari a w L al quadrato su dodici.
Per la freccia a metà campata di una luce semplicemente appoggiata sotto carico puntuale centrale, usi il calcolatore di freccia della trave separato. Per la tensione di fibra quando ha già un momento, usi lo strumento di tensione di flessione che valuta sigma uguale a M y su I.
Casi d'uso
Schizzi di balconi, pensiline e staffe
I progettisti stimano il momento negativo d’appoggio di una breve mensola sotto peso proprio o neve prima di aprire un modello FEA completo o scegliere una sezione da catalogo.
Domande frequenti
Perché la formula è wL²/2 e non wL²/8 o wL²/12?
wL²/2 è il momento d’incastro di una mensola sotto UDL su tutta la luce. wL²/8 è il momento a metà campata di una trave semplicemente appoggiata con la stessa UDL. wL²/12 è ciascun momento d’estremo di una trave incastrata a entrambi i capi. Sono vincoli diversi e pagine diverse.
Che cosa succede se lunghezza o intensità di carico sono nulle o negative?
Un elemento di lunghezza nulla o un’intensità non positiva non è questo caso di carico; la validazione lo rifiuta e la richiesta non viene addebitata.
Questo calcola la freccia o la tensione di flessione?
No. Questo calcolatore restituisce solo il momento d’appoggio M = wL²/2 e la risultante W = wL. La freccia in punta di una mensola UDL è wL⁴/(8EI). La tensione di fibra è σ = My/I quando ha già M; usi lo strumento di tensione di flessione per quello.
Il calcolatore di momento a mensola UDL è gratuito?
Lo strumento del browser gira gratis sul Suo dispositivo.
Dove si trova il momento massimo in una mensola?
All'incastro. Il momento è nullo all'estremo libero e cresce secondo una parabola verso l'appoggio, quindi l'estremo incastrato porta sempre il valore massimo che il calcolatore restituisce.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/cantilever-udl-moment \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"load_intensity":10,"length":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/cantilever-udl-moment", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"load_intensity": 10,
"length": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/eng/cantilever-udl-moment",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"load_intensity": 10,
"length": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/cantilever-udl-moment", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"load_intensity":10,"length":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"load_intensity":10,"length":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/cantilever-udl-moment", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"load_intensity": 10,
"length": 4
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "eng.cantilever_udl_moment",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questo calcolatore di momento a mensola UDL accetta due numeri finiti positivi, applica quella formula esatta e restituisce il momento d’incastro insieme alla risultante totale e a etichette di formula stabili in JSON strutturato. Una lunghezza o un’intensità nulla o negativa fallisce con invalid_input, così una geometria errata non viene mai fatturata come successo.
Che cosa significa M = wL²/2 e quando vale la formula UDL a mensola
Questa capacità restituisce fixed_end_moment, load_intensity, length, total_load, formula, configuration, method e location come JSON per incollare il risultato negli appunti, fissarlo in test automatici o riusarlo tra lingue senza reimplementare la statica.
Come questo calcolatore valida l’input e applica wL²/2
Invii un corpo JSON con i due campi obbligatori load_intensity e length. Ogni campo deve essere un numero finito o una stringa numerica che si interpreti come tale; campi mancanti, stringhe vuote, testo non numerico, NaN e Infinity falliscono subito con invalid_input prima di qualsiasi risultato, e la validazione fallita non viene addebitata. Alias opzionali come w, udl, intensity, distributed_load, L, span e beam_length sono accettati quando documentati, così moduli e script usano i simboli del manuale. Dopo la validazione il motore calcola la risultante totale come intensità per lunghezza e il momento d’incastro come intensità per lunghezza al quadrato diviso due, poi arrotonda a una precisione stabile affinché lo stesso input produca sempre lo stesso JSON tra motori JavaScript. La stessa funzione pura alimenta lo strumento nel browser e il percorso API, senza rete, senza seme casuale e senza orologio di parete nel calcolo.
Uso pratico, limiti, prezzi e differenze rispetto a wL²/8 e wL²/12
Usi l’API quando uno script, un assistente CAD, una piattaforma di lezioni o un notebook necessita di JSON stabile per molte coppie w–L sotto un unico contratto. Ogni richiesta riuscita è un elemento fatturabile a $0.002; la validazione fallita non consuma il saldo. Scelga unità in modo coerente e resti entro i limiti di magnitudine pubblicati affinché i prodotti intermedi restino finiti su un isolate Worker.
Casi di integrazione
Verifica di compiti ed esami
Studenti e correttori calcolano M = wL²/2 per un’intensità e una lunghezza di mensola note, e ottengono un errore invalid_input chiaro quando uno dei due valori è nullo o negativo.
Fixture deterministiche per prove di meccanica
Le pipeline che alimentano test unitari o demo interattive di travi chiamano un oracolo puro wL²/2 invece di reimplementare la statica della mensola in ogni lingua.
Domande tecniche
Come si calcola il momento di una mensola con UDL con questo strumento?
Invii JSON con load_intensity (w) e length (L). La risposta restituisce fixed_end_moment uguale a w per L al quadrato diviso due, più la risultante totale W = wL e le etichette di formula.