Momento fletor em balanço UDL

Uma viga em balanço, engastada em uma extremidade e livre na outra, desenvolve o maior momento fletor no apoio engastado quando uma carga uniformemente distribuída atua ao longo de todo o vão. O resultado fechado da estática é o momento de engaste M igual a w L ao quadrado sobre dois, em que w é a intensidade da carga e L o vão da parede até a ponta. Alunos que conferem exercícios, projetistas de sacadas e marquise, e cadernos automatizados de mecânica precisam desse momento de pico antes de calcular tensões ou flechas.

O que M = wL²/2 significa e quando vale a fórmula de balanço UDL

Um balanço é um membro prismático engastado, soldado ou de outro modo impedido de girar e translar em uma extremidade e livre na outra. Quando uma carga uniformemente distribuída de intensidade w atua ao longo de todo o comprimento L, cada faixa infinitesimal de carga w dx contribui com um momento em relação ao apoio igual à sua força vezes o braço medido a partir da parede.

Integrar essas contribuições da ponta livre até o apoio produz a forma fechada de livro usada em todo curso de resistência dos materiais: o momento fletor de engaste é w vezes L ao quadrado dividido por dois. Uma derivação equivalente e muitas vezes mais rápida substitui a carga distribuída pela resultante.

A força total W vale w vezes L e atua no centróide do retângulo de carga, que fica a uma distância L sobre dois da extremidade engastada, de modo que o momento no apoio é W vezes L sobre dois, que de novo se simplifica a w L ao quadrado sobre dois. Esse valor é o momento fletor máximo do membro.

Se uma seção é tomada a uma distância x da extremidade livre, o momento local é só w x ao quadrado sobre dois; o diagrama de momentos é portanto uma parábola nula na ponta e máxima na parede.

A intenção de busca se agrupa em calculadora de momento em balanço UDL, momento de viga em balanço com carga uniforme, momento de engaste wL2/2 e momento de sacada ou marquise: pessoas que já têm intensidade e comprimento e querem o número de pico, não uma flecha, não uma tensão de fibra e não uma malha de elementos finitos. Mantenha unidades consistentes: se w está em newtons por metro e L em metros, o momento sai em newton-metros; quilonewtons por metro com metros dão quilonewton-metros.

A fórmula assume cinemática elástica linear de Euler–Bernoulli, um balanço prismático, carga uniforme em todo o vão e estática de pequenas flechas, sem carga pontual extra na ponta nem binário aplicado.

Como esta calculadora valida a entrada e aplica wL²/2

A intensidade de carga é a força uniforme por unidade de comprimento w ao longo de todo o balanço, não a resultante total nem uma força concentrada na ponta. O comprimento é a distância L da extremidade engastada até a ponta livre. Ambos os valores devem ser estritamente positivos para que a geometria e o caso de carga tenham sentido físico: um membro de comprimento nulo não é um vão em balanço, e uma intensidade nula não é uma carga uniformemente distribuída.

Valores negativos são rejeitados em vez de invertidos em silêncio, porque esta página informa a magnitude do momento negativo de apoio de UDL para baixo, sem inventar um seletor de convenção de sinais. Não há modo de vão biapoiado w L ao quadrado sobre oito, nem momento de extremo biengastado w L ao quadrado sobre doze, nem flecha w L à quarta sobre oito E I, nem tensão de flexão My sobre I; apenas o momento de apoio do balanço com UDL em todo o vão.

Uso prático, limites, preços e diferença em relação a wL²/8 e wL²/12

Use a ferramenta do navegador quando quiser um momento de engaste imediato ao corrigir exercícios de resistência dos materiais, conferir uma sacada, uma marquise, um braço de sinal ou um suporte de prateleira esboçado como balanço sob peso próprio ou neve, ou ensinar por que o diagrama de momentos de um balanço uniforme é uma parábola que atinge o máximo na parede. Os resultados são plenamente determinísticos: entradas idênticas sempre produzem o mesmo momento de engaste, a mesma carga total e os mesmos rótulos de fórmula e método.

Não há modelo de linguagem, nem serviço externo de análise estrutural, nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixar em integração contínua e materiais de curso reproduzíveis. Esta página não é a calculadora de momento UDL simplesmente apoiada, cujo pico no meio do vão é w L ao quadrado sobre oito e responde a outra condição de apoio. Tampouco é o momento de extremidade de viga biengastada, que vale w L ao quadrado sobre doze quando as duas extremidades estão engastadas.

Para flecha no meio do vão de um tramo simplesmente apoiado sob carga pontual central, use a calculadora de deflexão de viga separada. Para tensão de fibra quando você já tem um momento, use a ferramenta de tensão de flexão que avalia sigma igual a M y sobre I.