片持ち等分布荷重のモーメント

一端を完全に拘束し他端を自由にした片持ちはりは、全長に等分布荷重が作用すると、固定支点で最大の曲げモーメントを生じます。静定の閉じた解は固定端モーメント M が w L の二乗を二で割った値であり、w は荷重強度、L は壁から先端までのスパンです。宿題を確認する学生、バルコニーや庇の設計者、自動化された力学ノートは、応力やたわみを求める前にそのピークモーメントを必要とします。

M = wL²/2 の意味と片持ち等分布荷重式が使える条件

片持ちはりは、一端で回転と並進を拘束され他端が自由なプリズム部材です。強度 w の等分布荷重が全長 L に作用すると、各微小帯 w dx は壁から測った腕の長さに力を掛けた分だけ支点まわりのモーメントを寄与します。

自由端から支点までそれらを積分すると、材料力学の教科書どおりの閉じた形、すなわち固定端曲げモーメントが w かける L の二乗を二で割った値になります。等価でしばしば速い導出は、分布荷重を合力に置き換えます。全荷重 W は w かける L で、荷重長方形の図心に作用し、その図心は固定端から L の半分だけ離れています。

したがって支点モーメントは W かける L の半分であり、再び w L の二乗を二で割った値になります。この値が部材内の最大曲げモーメントです。自由端から距離 x の断面では局所モーメントは w x の二乗を二で割った値だけなので、モーメント図は先端でゼロ、壁で最大の放物線になります。

検索意図は片持ちはり等分布荷重モーメント計算機、片持ちはり一様荷重モーメント、固定端モーメント wL2/2、バルコニーや庇の片持ちモーメントに集まります。すでに強度と長さを持ち、たわみでも繊維応力でも有限要素メッシュでもなくピーク値だけが欲しい人向けです。単位は一貫させてください。

w がニュートン毎メートル、L がメートルならモーメントはニュートンメートルになり、キロニュートン毎メートルとメートルならキロニュートンメートルです。式は線形弾性のオイラー・ベルヌーイ運動学、プリズム片持ち、全スパン等分布、微小たわみ静定を仮定し、先端の追加集中荷重や作用偶力はありません。

入力の検証と wL²/2 の適用方法

荷重強度は片持ち全長に沿う単位長さあたりの一様力 w であり、全合力でも先端集中力でもありません。長さは固定端から自由先端までの距離 L です。幾何と荷重ケースが物理的に意味を持つよう、両値は厳密に正でなければなりません。

長さゼロの部材は片持ちスパンではなく、強度ゼロは等分布荷重ではありません。負値は黙って符号反転せず拒否します。本ランディングは下向き UDL による負曲げ支点モーメントの大きさを返し、符号規約トグルは設けません。

単純支持中央の w L 二乗÷八、両端固定の端モーメント w L 二乗÷十二、たわみ w L の四乗÷八 E I、曲げ応力 My／I の各モードはなく、全スパン UDL 片持ちの支点モーメントのみです。

実務での使い方、制限、料金、wL²/8 および wL²/12 との違い

材料力学の採点、自重や雪を受けるバルコニー・庇・看板腕・棚受けを片持ちとして確認するとき、あるいは一様片持ちのモーメント図が壁で最大の放物線になる理由を教えるときに、すぐ固定端モーメントが必要ならブラウザツールを使ってください。単位を一貫させ、公開された大きさの範囲内に留め、Worker アイソレート上で中間積が有限であるようにしてください。

結果は完全に決定的で、同一入力は常に同じ固定端モーメント・同じ全荷重・同じ式と手法ラベルを返します。言語モデルも外部構造解析サービスも乱数もないため、継続的インテグレーションや再現可能な教材に安全に固定できます。このページは単純支持 UDL の中央モーメント計算機ではなく、そのピークは w L の二乗を八で割った値で、支持条件が異なります。

両端固定ばりの端モーメントでもなく、両端固定なら w L の二乗を十二で割った値です。中央集中荷重下の単純支持中央たわみには、別のはりたわみ計算機を使います。すでにモーメントがあるときの繊維応力には、シグマ＝M y／I を評価する曲げ応力ツールを使います。