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梁のたわみ計算

荷重48、スパン2、弾性係数200、断面二次モーメント4を一貫した単位で入力すると、PL³/(48EI)により中央集中荷重を受ける単純支持梁の最大たわみは0.01になります。許容値とすぐに比べられます。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

荷重: 48
長さ: 2
弾性係数: 200
断面二次モーメント: 4

結果

たわみ: 0.01
載荷形態: simply_supported_center_point_load

梁のたわみとは荷重を受けた構造部材の鉛直変位であり、中央に集中力を受ける単純支持スパンでは、古典的なオイラー・ベルヌーイの結果が一つの閉じた式にまとまります。最大たわみは荷重に長さの三乗を掛け、弾性係数と断面二次モーメントの四十八倍で割った値です。宿題を確認する学生、予備断面を寸法決めする土木・機械の技術者、棚や橋模型を確かめる制作者、自動設計パイプラインはいずれも、毎回有限要素スイートを開かずにその数値が必要です。

単純支持の中央たわみが意味することと公式の適用範囲

単純支持梁は各端の鉛直変位を抑えつつ自由回転を許す支点に乗り、曲げモーメントは端部で零、対称な中央荷重の下で最大になります。オイラー・ベルヌーイの仮定—平面断面は平面のまま、材料は線形弾性、たわみはスパンに対して小さい—の下では、集中力 P に対する中央の最大鉛直たわみは P に L の三乗を掛け四十八 EI で割ったものです。

ここで L は支点間のクリアスパン、E は材料のヤング率、I は曲げ軸まわりの断面二次モーメントです。検索意図は梁たわみ計算、単純支持梁のたわみ、最大たわみ公式 PL3 over 48EI、中央点荷重梁計算に集まります。利用者は供用限界、解答キー、表計算モデルと比較できる数値の δ を求めており、公式があることの想起だけでは足りません。

単位は一貫させてください。P をニュートン、L をメートル、E をパスカル、I をメートルの四乗にすればたわみはメートルになります。他の整合した単位系でも同様です。

活用例

予備的な構造チェック

技術者と制作者は既知の P・L・E・I について最大たわみを見積もり、完全な FEA モデルを開く前やカタログ断面を選ぶ前に用います。

力学テスト用の決定的フィクスチャ

単体テストや対話型梁デモを種付けするパイプラインは、各言語で公式を再実装する代わりに純粋な PL³/(48EI) オラクルを呼び出します。

よくある質問

この梁たわみ計算はどの公式を使いますか？

中央に集中荷重 P を受ける単純支持梁では、最大たわみは δ = P L³ / (48 E I) です。

弾性係数が零の場合はどうなりますか？

零の係数は δ=PL³/(48EI) で零除算になるため拒否され、課金されません。

対応している載荷条件はどれですか？

中央に単一点荷重を受ける単純支持スパンのみです。等分布荷重、片持ち、固定端、偏心荷重はこの機能の範囲外です。

P・L・E・I にはどの単位を使うべきですか？

整合した任意の系で構いません。例としてニュートン、メートル、パスカル、m⁴ ならたわみはメートルになります。エンジンは単位換算を行いません。

この計算はどのような前提に基づいていますか？

オイラー・ベルヌーイの梁理論に基づき、断面は平面のまま保たれ、材料は線形弾性で、たわみはスパンに比べて小さいと仮定します。分布荷重や片持ち梁、中央以外の荷重には別の計算が必要です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/sci/beam-deflection

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/sci/beam-deflection \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"load":1000,"length":4,"elastic_modulus":200000000000,"moment_of_inertia":0.0001}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/sci/beam-deflection", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "load": 1000,
    "length": 4,
    "elastic_modulus": 200000000000,
    "moment_of_inertia": 0.0001
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/sci/beam-deflection",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "load": 1000,
    "length": 4,
    "elastic_modulus": 200000000000,
    "moment_of_inertia": 0.0001
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/sci/beam-deflection", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"load":1000,"length":4,"elastic_modulus":200000000000,"moment_of_inertia":0.0001}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"load":1000,"length":4,"elastic_modulus":200000000000,"moment_of_inertia":0.0001}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/sci/beam-deflection", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "load": 1000,
  "length": 4,
  "elastic_modulus": 200000000000,
  "moment_of_inertia": 0.0001
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "sci.beam_deflection",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本機能は荷重・梁長・弾性係数・慣性モーメントを有限の数値として受け取り、零の弾性係数や無効な幾何を明確な invalid_input で拒否し、たわみと入力のエコーおよび公式ラベルを構造化 JSON で返します。

単純支持の中央たわみが意味することと公式の適用範囲

たわみ・荷重・長さ・elastic_modulus・moment_of_inertia・公式・載荷形態・手法を JSON で返すと、メモへの貼り付け、自動テストへの固定、言語をまたいだ再利用が算術の再実装なしで容易になります。

入力の検証方法と δ = PL³/(48EI) の適用

荷重・長さ・慣性モーメントは厳密に正で、この製品の幾何と載荷が物理的に意味を持つようにします。弾性係数は非零である必要があります。分布荷重モード、片持ち、偏心荷重位置、単位変換はなく、中央集中荷重のみです。必須の四フィールド load、length、elastic_modulus、moment_of_inertia を含む JSON 本体を送ってください。各フィールドは有限数、または有限数に解釈できる数値文字列である必要があります。欠落、空文字、非数値テキスト、NaN、Infinity は結果返却前にすぐ invalid_input で失敗し、検証失敗は課金されません。零の係数は古典式で零除算になるため invalid_input として明示的に拒否され、本機能の製品契約と一致します。P、L、E、I、force、span、youngs_modulus、inertia などの任意エイリアスは文書化されている場合に受け付け、フォームやスクリプトが教科書記号を使えます。検証後、エンジンは荷重に長さの三乗を掛け、弾性係数と慣性モーメントの四十八倍で割ったたわみを計算し、同一入力が常に同じ JSON になるよう安定した精度へ丸めます。同じ純粋関数が無料のブラウザ内ツールと API 経路を駆動し、計算経路にネットワーク・乱数シード・壁時計はありません。

実務利用、制限、料金、配信チャネル

静力学の宿題採点、手計算の P L の三乗 over 四十八 EI の照合、たわみ限界に対する予備断面の確認、E 由来と I 由来の剛性の違いの説明など、すぐに梁たわみを確認したいときはブラウザツールを使ってください。結果は完全に決定的で、同一入力は常に同じたわみと公式・載荷形態ラベルを生みます。言語モデル、外部構造解析サービス、乱数はないため、継続的インテグレーションの固定や再現可能な教材に安全です。スクリプト、CAD 補助、授業基盤、ノートブックが単一契約の下で多くの荷重・スパン・材料・断面の組み合わせに安定した JSON を必要とするときは API を使ってください。成功した各リクエストは $0.002 の請求単位一つであり、検証失敗は残高を消費しません。単位を一貫させ、中間積が Worker アイソレート上で有限に保たれるよう公開された大きさの範囲内に留めてください。

連携の活用例

宿題・試験の検算

学生と採点者は中央点荷重を受ける単純支持梁の中央 δ を計算し、弾性係数が零または幾何が非正のとき明確な invalid_input を得ます。

技術的な質問

梁たわみ計算は無料ですか？

ブラウザツールは端末上で無料です。API 呼び出しは成功一件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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単純支持の中央たわみが意味することと公式の適用範囲

活用例

予備的な構造チェック

力学テスト用の決定的フィクスチャ

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関連ツール

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エンドポイント

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リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

単純支持の中央たわみが意味することと公式の適用範囲

入力の検証方法と δ = PL³/(48EI) の適用

実務利用、制限、料金、配信チャネル

連携の活用例

宿題・試験の検算

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