モールの応力円計算機
垂直応力80と20、せん断応力40なら、主応力は100と0、最大せん断応力は50です。単位は入力したものがそのまま使われます。3つの値を入れるだけで、円を描かずにモールの応力円の結果が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- x方向応力 (σx)
- 80
- y方向応力 (σy)
- 20
- Tau xy
- 40
- 主応力1 (σ1)
- 100
- 主応力2 (σ2)
- 0
- τ 最大
- 50
- 中心
- 50
モールの応力円は二次元の平面応力状態の幾何学的な描像です。x 面と y 面の垂直応力と、それらに伴うせん断が与えられると、円の中心と半径が二つの主応力と面内の最大せん断を定めます。技術者、学生、有限要素の後処理は、円を手で描き直したり 2×2 応力テンソルの固有値問題を再導出しなくても、その三つの数を必要とします。
二次元応力状態についてモール円が示すもの
材料要素の平面応力状態は三つの数で完全に決まります。モール円はそのテンソルの絵です。同じ幾何は 2×2 応力行列の固有値問題なので、本計算機は図を描きません。
二つの垂直が等しくせん断が消えると半径は零に潰れ、両方の主値は静水圧値に等しく、回して除く面内せん断はありません。その静水圧の場合は妥当な入力であり、誤りではありません。モールの応力円 計算、主応力計算機、平面応力の最大せん断といった検索は、作図があることの再掲ではなく、三つの結果を数値として求めます。
モールの応力円が役立つ場面と限界
試験生成器は、有限でない成分を黙って NaN で返す代わりに拒否する決定的な神託を必要とします。欠陥のある採点器が成功と見なす危険を避けるためです。符号の規約は連続体力学で慣用の二次元テンソルに従います。
主値と面内最大せん断の大きさは、教科書がモール円でせん断を上向きに描くか下向きに描くかには依らず、不変量から出るためです。面外の第三主応力を零とは置かず、von Mises や Tresca の相当応力も計算せず、三次元テンソルも回転しません。単位はご自身のものです。
メガパスカル、重量ポンド毎平方インチ、あるいは一貫した任意の応力単位で、三成分がその単位を共有すればよく、出力も同じ単位です。検証失敗は残高を消費しません。
よくある質問
応力成分が有限数でない場合はどうなりますか？
欠落、空文字、NaN、Infinity は拒否され、課金されません。
モールの応力円の中心と半径はどう求めますか？
中心は2つの垂直応力の平均です。半径は、2つの差の半分の2乗とせん断応力の2乗の和の平方根です。80、20、40の場合は、どちらも50になります。
半径がゼロのときは何を意味しますか？
2つの垂直応力が等しく、せん断応力がない状態です。このとき2つの主応力は同じ静水圧の値になり、面内のせん断はありません。エラーではなく、正しい状態です。
圧縮応力はマイナスで入力しますか？
はい。2つの垂直応力とも、引張を正、圧縮を負とします。そのため、圧縮を受ける面があると、円の中心は軸の負の側へ移ります。
応力の単位は何を使えばよいですか？
MPaやpsiなど、3つの値で同じ単位であれば何でも使えます。主応力、最大せん断応力、中心、半径は、すべて同じ単位で返されます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/mohr-circle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sigma_x":80,"sigma_y":20,"tau_xy":40}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/mohr-circle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sigma_x": 80,
"sigma_y": 20,
"tau_xy": 40
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/mohr-circle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sigma_x": 80,
"sigma_y": 20,
"tau_xy": 40
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/mohr-circle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sigma_x":80,"sigma_y":20,"tau_xy":40}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sigma_x":80,"sigma_y":20,"tau_xy":40}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/mohr-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"sigma_x": 80,
"sigma_y": 20,
"tau_xy": 40
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.mohr_circle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本計算機は有限の sigma_x、sigma_y、tau_xy を受け取り、sigma_1 と sigma_2 が平均垂直応力にモール半径を加減したもの、tau_max がその半径に等しいという閉じた恒等式を適用し、宿題・実験ノート・回帰スイートに固定できる構造化 JSON を返します。いずれかの応力成分が欠落、空、無限、または数でない場合、下流の安全確認を汚染する静かな NaN を出す代わりに invalid_input で失敗します。
二次元応力状態についてモール円が示すもの
x 面の垂直応力 sigma_x、y 面の垂直応力 sigma_y、面内せん断 tau_xy です。垂直応力を横軸、せん断を縦軸にとり、既知点 (sigma_x, tau_xy) を記すと、二つの垂直応力の平均を中心としその点までの距離を半径とする円が、要素のあらゆる向きを含みます。横軸との最端交点が主応力 sigma_1（代数的に大きい方）と sigma_2（小さい方）であり、縦方向の最端が面内最大せん断 tau_max で、半径に等しいです。閉じた恒等式、すなわち sigma_1,2 が (sigma_x 足す sigma_y) を二で割ったものに、((sigma_x 引く sigma_y) を二で割ったものの二乗足す tau_xy の二乗) の平方根を加減したもの、tau_max がその同じ平方根、を評価します。sigma_x、sigma_y、tau_xy、sigma_1、sigma_2、tau_max、center、radius、formula を JSON で返すと、メモへの貼り付け、自動試験での差分、平方根演算を再実装せず言語をまたいだ再利用が容易になります。
入力契約、応答の形、誤り時の挙動
追加の定義域制限はありません。圧縮（負の垂直）、引張、零せん断、負のせん断はいずれも合法な有限応力状態です。結果は小数点以下十二桁に丸め、参照例が JavaScript エンジン間でバイト一致するようし、マイナス零は零に正規化します。円のスケッチが必要ならご自身の作図コードと組み合わせてください。本端点は不変量だけを解き、formula 欄を超える画像や手順の作図文は出しません。必須の有限数三つ、sigma_x（x 面の垂直応力）、sigma_y（y 面の垂直応力）、tau_xy（それらに伴う面内せん断）を含む JSON 本体を送ってください。各欄は JSON の数でも数値文字列でもよく、フォームや CSV 風パイプラインが余分なキャストなしで値を渡せます。欠落、空文字、非数値テキスト、NaN、Infinity は該当欄を名指しする invalid_input で即失敗し、検証失敗は課金されません。検証後、エンジンは Mohr 中心を sigma_x と sigma_y の平均、半径を垂直差の半分と tau_xy のユークリッド結合として求め、sigma_1 を中心足す半径、sigma_2 を中心引く半径、tau_max を半径とします。成功本体は三入力をエコーし、sigma_1、sigma_2、tau_max、center、radius、恒等式を述べ直す formula 文字列を返します。例：sigma_x が 80、sigma_y が 20、tau_xy が 40 なら中心 50、半径 50、主値 100 と 0、最大せん断 50 となり、モール円の古典的な 3-4-5 三角形です。同じ純粋関数が無料のブラウザ用具と API 経路を動かすため、宿題確認と本番パイプラインが浮動小数の端で食い違うことはありません。
モール円 API が役立つ場面、限界、料金
教室や指導プラットフォームは、任意の sigma_x、sigma_y、tau_xy について主応力と最大せん断を、半角恒等式を手で取り違えずに確かめられるよう、モール円計算機を使います。ひずみゲージの整理、溶接や軸の確認、有限要素のスナップショットは二次元テンソルを同じ三成分に畳むことが多く、閉じた固有値問題のために数式処理や連続体力学の全庫を引き込む代わりに小さな解析 API を呼べます。本計算機は面内の tau_max をモール半径として報告します。実装は純粋な解析の段階 A のため、成功した各呼び出しは公開された基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。
連携の活用例
教室と宿題の確認
学生に sigma_x、sigma_y、tau_xy を送らせ、材料力学の教科書のモール円作図に対して二つの主応力と面内最大せん断を検証させます。
試験と学習基盤の自動採点
有限でない成分を invalid_input として拒否し、NaN の成功ペイロードを決して捏造しない決定的な神託で、二次元主応力の設問を採点します。
ひずみゲージと有限要素スナップショットの整理
連続体力学の全ライブラリを取り込まず、ノートや設計補助で平面応力テンソルを sigma_1、sigma_2、tau_max に畳みます。
技術的な質問
二次元応力状態から主応力と最大せん断を得るには？
有限数 sigma_x、sigma_y、tau_xy を送ってください。API は sigma_1 = center + radius、sigma_2 = center − radius、およびモール半径に等しい tau_max を返します。R = sqrt(((sigma_x−sigma_y)/2)^2 + tau_xy^2) です。
tau_max は三次元 Tresca の最大せん断（σ3 = 0 を含む）ですか？
いいえ。tau_max は面内のモール円半径です。自由表面の第三主応力を零とは仮定せず、von Mises や Tresca の相当応力も計算しません。
tau_xy の符号は主値を変えますか？
いいえ。主応力と面内最大せん断の大きさは tau_xy の二乗に依るため、せん断を反転しても sigma_1、sigma_2、tau_max は変わりません。等しい垂直と零せん断の静水圧は妥当な入力で、両方の主値はその値、tau_max は零です。
モールの応力円計算機の料金はいくらですか？
ブラウザ用具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高を $0.002 で使い、不正な入力は課金されません。