ForHosting KIT · العلوم

حاسبة دائرة مور

إجهادان عموديان قدرهما 80 و20 مع إجهاد قص 40 يعطيان إجهادين رئيسيين 100 و0 وأقصى قص 50، بالوحدة التي تستخدمها. أدخل قيم الإجهاد المستوي الثلاث لتحصل على دائرة مور دون رسمها. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

سيغما x: 80
سيغما y: 20
Tau xy: 40

تحصل على

سيغما 1: 100
سيغما 2: 0
τ الأعظمي: 50
المركز: 50

دائرة مور هي الصورة الهندسية لحالة إجهاد مستوٍ ثنائية البعد: مع الإجهادين العموديين على الوجهين x وy والقص الذي يرافقهما، يحدّد مركز الدائرة ونصف قطرها الإجهادين الرئيسيين وأقصى قص في المستوي. يحتاج المهندسون والطلاب ومعالجو العناصر المنتهية اللاحقون إلى هذه الأرقام الثلاثة دون إعادة رسم الدائرة يدويًا أو إعادة اشتقاق مسألة القيم الذاتية لمُوتّر الإجهاد 2×2.

ماذا تُظهر دائرة مور

تُوصف حالة الإجهاد المستوي وصفًا كاملًا بثلاثة أرقام: الإجهاد العمودي على الوجه x، والإجهاد العمودي على الوجه y، وإجهاد القص في المستوى المصاحب لهما. وتحوّل دائرة مور هذه الأرقام إلى صورة، إذ يوضع الإجهاد العمودي على المحور الأفقي والقص على المحور الرأسي، وتُحدَّد النقطة المعروفة، ويكون مركز الدائرة عند متوسط الإجهادين العموديين. وحيث تقطع الدائرة المحور الأفقي يُقرأ الإجهادان الرئيسيان، أي المركز زائد نصف القطر وناقصه، ونصف القطر نفسه هو أقصى قص في المستوى. وتعطيك الحاسبة هذه القيم مباشرة دون رسم الدائرة أو حل مسألة الإجهاد يدويًا.

قراءة النتيجة وتجنب الأخطاء

مع 80 على الوجه x و20 على الوجه y وقص قدره 40، يساوي المركز ونصف القطر 50، فيكون الإجهادان الرئيسيان 100 و0 وأقصى قص 50. حافظ على الشد موجبًا والضغط سالبًا، واستخدم وحدة واحدة للقيم الثلاث. وعندما يتساوى الإجهادان العموديان وينعدم القص تنكمش الدائرة إلى نقطة، فيتساوى الإجهادان الرئيسيان ولا يوجد قص في المستوى، وهي نتيجة هيدروستاتيكية صحيحة. ويستخدم الطلاب هذه الأرقام لمراجعة التمارين، ويستخدمها المهندسون لمعالجة نتائج العناصر المحدودة.

متى تفيد دائرة مور وما حدودها

تحتاج مولّدات الاختبارات وحيًا حتميًا يرفض مركّبًا غير منتهٍ بدل إعادة NaN صامت قد يعدّه مصحّح معيب نجاحًا. تستفيد المواقع التي تترتب على حاسبة دائرة مور من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع مسبقًا بايتًا فبايتًا على الوحدة النقية نفسها. يتبع اصطلاح الإشارة مُوتّر الميكانيكا المستمرة الثنائي البعد المعتاد: لا تعتمد القيم الرئيسية ومقدار أقصى قص في المستوي على أي كتاب يرسم القص إلى الأعلى أو الأسفل على دائرة مور، لأنها تخرج من الثوابت.

الوحدات لكم — ميغاباسكال أو رطل لكل بوصة مربعة أو أي وحدة إجهاد متماسكة — ما دامت المركّبات الثلاث تشترك في تلك الوحدة؛ والخرج يستخدمها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إن لم يكن مركّب إجهاد عددًا منتهيًا؟

تُرفض القيم الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity ولا تُحاسب.

كيف يُحدَّد مركز دائرة مور ونصف قطرها؟

المركز هو متوسط الإجهادين العموديين. ونصف القطر هو الجذر التربيعي لمربع نصف الفرق بينهما زائد مربع إجهاد القص. ومع 80 و20 و40 تكون القيمتان 50.

ماذا يعني نصف قطر يساوي صفرًا؟

يعني أن الإجهادين العموديين متساويان ولا يوجد قص. عندئذ يساوي الإجهادان الرئيسيان القيمة الهيدروستاتيكية نفسها ولا يبقى قص في المستوى. وهذه حالة صحيحة وليست خطأ.

هل يُدخَل إجهاد الضغط بإشارة سالبة؟

نعم. الشد موجب والضغط سالب في الإجهادين العموديين كليهما، ولذلك يزيح الوجه المضغوط مركز الدائرة نحو الجهة السالبة من المحور.

ما وحدة الإجهاد التي أستخدمها؟

أي وحدة متسقة مثل الميغاباسكال أو psi، بشرط أن تستخدم القيم الثلاث الوحدة نفسها. وتخرج الإجهادات الرئيسية وأقصى قص والمركز ونصف القطر بتلك الوحدة نفسها.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/mohr-circle

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/mohr-circle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"sigma_x":80,"sigma_y":20,"tau_xy":40}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/mohr-circle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "sigma_x": 80,
    "sigma_y": 20,
    "tau_xy": 40
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/mohr-circle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "sigma_x": 80,
    "sigma_y": 20,
    "tau_xy": 40
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/mohr-circle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"sigma_x":80,"sigma_y":20,"tau_xy":40}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"sigma_x":80,"sigma_y":20,"tau_xy":40}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/mohr-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "sigma_x": 80,
  "sigma_y": 20,
  "tau_xy": 40
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.mohr_circle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقبل حاسبة دائرة مور هذه قيمًا منتهية لـ sigma_x وsigma_y وtau_xy، وتطبّق الهويات المغلقة التي تجعل sigma_1 وsigma_2 يساويان متوسط الإجهاد العمودي زائد أو ناقص نصف قطر مور، وtau_max يساوي ذلك النصف، وتعيد JSON منظمًا يمكن تثبيته في الواجبات أو دفاتر المختبر أو مجموعة انحدار. إذا نقص أي مركّب إجهاد أو فرغ أو كان لانهائيًا أو غير عدد، تفشل المهمة بـ invalid_input بدل إصدار NaN صامت يسمّم فحص أمان لاحقًا. تغذّي الدالة النقية نفسها ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فيطابق مثال مرجعي على الخادم ما يشغّله الزائر محليًا بلا رحلة شبكة وبلا نموذج لغة في الحساب.

ماذا تُبلغ دائرة مور عن حالة إجهاد ثنائية البعد

حين يتساوى العموديان ويختفي القص ينهار نصف القطر إلى صفر، ويساوي الرئيسان القيمة الهيدروستاتيكية، ولا قص في المستوي يُدار بعيدًا — وتلك الحالة الهيدروستاتيكية مدخل صالح لا خطأ. تطلب استعلامات مثل حاسبة دائرة مور وحاسبة الإجهادات الرئيسية وأقصى قص من إجهاد مستوٍ تلك النتائج الثلاث أرقامًا، لا تذكيرًا بوجود إنشاء. تُحدَّد حالة الإجهاد المستوي لعنصر مادة بثلاثة أعداد: الإجهاد العمودي على الوجه x (sigma_x)، وعلى الوجه y (sigma_y)، والقص في المستوي (tau_xy). دائرة مور صورة ذلك المُوتّر: ارسم الإجهاد العمودي أفقيا والقص عموديا، علّم النقطة المعروفة (sigma_x, tau_xy)، وتحتوي الدائرة المتمركزة عند متوسط العموديين بنصف قطر يساوي المسافة إلى تلك النقطة كل توجه ممكن للعنصر. التقاطعان الأفقيان الأقصيان هما الإجهادان الرئيسيان sigma_1 (الأكبر جبريا) وsigma_2 (الأصغر)؛ والامتداد العمودي الأقصى هو أقصى قص في المستوي tau_max، ويساوي نصف القطر. الهندسة نفسها هي مسألة القيم الذاتية لمصفوفة الإجهاد 2×2، لذا لا ترسم هذه الحاسبة شكلا: تقيّم الهويات المغلقة حيث sigma_1,2 يساوي (sigma_x زائد sigma_y) مقسومًا على اثنين، زائد أو ناقص جذر ((sigma_x ناقص sigma_y) على اثنين) مربعًا زائد tau_xy مربعًا، وtau_max يساوي ذلك الجذر نفسه. تسليم sigma_x وsigma_y وtau_xy وsigma_1 وsigma_2 وtau_max وcenter وradius وformula كـ JSON يسهّل لصق النتيجة في الملاحظات ومقارنتها في الاختبارات الآلية وإعادة استخدامها بين اللغات دون إعادة تنفيذ الجذر التربيعي.

عقد المدخلات وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

لا قيد نطاق إضافي: الانضغاط (عموديات سالبة) والشد والقص الصفري والقص السالب كلها حالات إجهاد منتهية مشروعة. تُقرَّب النتائج إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية حتى تتطابق الأمثلة المرجعية بايتًا فبايتًا عبر محركات JavaScript؛ ويُطبَّع سالب الصفر إلى صفر. اقرن الاستجابة برمز رسمك إن احتجت مخطط الدائرة؛ تحل هذه النهاية الثوابت فقط ولا تُصدر صورًا ولا نثر رسم خطوة بخطوة بعد حقل formula. أرسل جسم JSON بثلاثة أعداد منتهية إلزامية: sigma_x إجهاد الوجه x العمودي؛ وsigma_y إجهاد الوجه y؛ وtau_xy القص في المستوي المرافق لهما. قد يصل كل حقل عدد JSON أو سلسلة رقمية حتى تمرّر النماذج ومسارات CSV القيم بلا تحويل إضافي. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity تفشل فورًا بـ invalid_input يسمّي الحقل المخطئ، والتحقق الفاشل لا يُحاسب. بعد التحقق يحسب المحرك مركز مور متوسط sigma_x وsigma_y، ونصف القطر التركيب الإقليدي لنصف فرق العموديين وtau_xy، ثم sigma_1 المركز زائد النصف، وsigma_2 المركز ناقص النصف، وtau_max النصف. يعيد جسم النجاح المدخلات الثلاث ويُرجع sigma_1 وsigma_2 وtau_max وcenter وradius وسلسلة formula تعيد صياغة الهويات. مثال: sigma_x يساوي 80 وsigma_y يساوي 20 وtau_xy يساوي 40 يعطي مركزًا 50 ونصف قطر 50 ورئيسيين 100 و0 وقصًا أقصى 50 — مثلث 3-4-5 الكلاسيكي لدائرة مور. تغذّي الدالة النقية نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، فلا تختلف واجبات الصف ومسارات الإنتاج عند حالة حدّية للفاصلة العائمة.

أين تبرّر API دائرة مور كلفتها والحدود والتسعير

تستخدم الصفوف ومنصات الإرشاد حاسبة دائرة مور ليتحقق المتعلمون من الإجهادات الرئيسية وأقصى قص لقيم sigma_x وsigma_y وtau_xy كيفما كانت دون خلط هويات نصف الزاوية يدويًا. كثيرًا ما تطوي اختزالات مقاييس الانفعال وفحوص اللحام والمحاور ولقطات العناصر المنتهية مُوتّرًا ثنائي البعد إلى المركّبات الثلاث نفسها؛ واستدعاء API تحليل صغيرة يغني عن سحب منظومة جبر رمزي أو ميكانيكا أوساط متصلة كاملة لمسألة قيم ذاتية ذات شكل مغلق. تبلّغ هذه الحاسبة tau_max في المستوي مساويًا لنصف قطر مور؛ ولا تُدخل رئيسيًا ثالثًا خارج المستوي صفريًا، ولا تحسب إجهادًا مكافئًا لـ von Mises أو Tresca، ولا تدير مُوتّرًا ثلاثي الأبعاد. ولأن التنفيذ تحليل خالص من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.

حالات التكامل

مراجعات الصف والواجبات

دع الطلاب يرسلون sigma_x وsigma_y وtau_xy ويتحققون من الإجهادين الرئيسيين وأقصى قص في المستوي أمام إنشاء دائرة مور في كتاب مقاومة المواد.

تصحيح آلي للاختبارات ومنصات التعليم

صحّح بنود الإجهادات الرئيسية الثنائية بوحي حتمي يرفض المركّبات غير المنتهية كـ invalid_input ولا يخترع حمولة نجاح فيها NaN.

اختزال مقاييس الانفعال ولقطات العناصر المنتهية

اطوِ مُوتّر إجهاد مستوٍ إلى sigma_1 وsigma_2 وtau_max في دفاتر ومساعدات تصميم دون استيراد مكتبة كاملة لميكانيكا الأوساط المتصلة.

أسئلة تقنية

كيف أحصل على الإجهادات الرئيسية وأقصى قص من حالة إجهاد ثنائية البعد؟

أرسل الأعداد المنتهية sigma_x وsigma_y وtau_xy. تعيد API القيمة sigma_1 = center + radius وsigma_2 = center − radius وtau_max مساويًا لنصف قطر مور R = sqrt(((sigma_x−sigma_y)/2)^2 + tau_xy^2).

هل tau_max هو أقصى قص لـ Tresca ثلاثي الأبعاد (بما في ذلك σ3 = 0)؟

لا. tau_max هو نصف قطر دائرة مور في المستوي. لا تفترض الحاسبة رئيسيًا ثالثًا صفريًا لسطح حر ولا تحسب إجهادًا مكافئًا لـ von Mises أو Tresca.

هل يغيّر إشارة tau_xy القيم الرئيسية؟

لا. تعتمد الإجهادات الرئيسية ومقدار أقصى قص في المستوي على مربع tau_xy، فعكس القص يترك sigma_1 وsigma_2 وtau_max بلا تغيير. عموديان هيدروستاتيكيان متساويان مع قص صفري مدخل صالح: يساوي الرئيسان تلك القيمة وtau_max صفر.

كم تكلفة حاسبة دائرة مور؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا