Calculadora do círculo de Mohr

Esta calculadora do círculo de Mohr aceita sigma_x, sigma_y e tau_xy finitos, aplica as identidades de forma fechada segundo as quais sigma_1 e sigma_2 igualam a tensão normal média mais ou menos o raio de Mohr e tau_max iguala esse raio, e devolve JSON estruturado que você pode fixar em exercícios, cadernos de laboratório ou uma suíte de regressão. Quando qualquer componente está ausente, vazio, infinito ou não é um número, a tarefa falha com invalid_input em vez de emitir um NaN silencioso que envenenaria uma checagem de segurança a jusante.

O que o círculo de Mohr informa sobre um estado de tensão 2D

Quando as duas normais coincidem e o cisalhamento se anula, o raio colapsa a zero, ambas as principais igualam o valor hidrostático e não há cisalhamento no plano a girar — esse caso hidrostático é uma entrada válida, não um erro. Buscas como calculadora círculo de Mohr, calculadora de tensões principais e cisalhamento máximo em tensão plana querem esses três resultados como números, não um lembrete de que existe um traçado. O estado plano de tensões de um elemento de material fica determinado por três números: a tensão normal na face x (sigma_x), a da face y (sigma_y) e o cisalhamento no plano (tau_xy). O círculo de Mohr é o retrato desse tensor: represente a tensão normal na horizontal e o cisalhamento na vertical, marque o ponto conhecido (sigma_x, tau_xy), e o círculo centrado na média das duas normais com raio igual à distância até esse ponto contém todas as orientações possíveis do elemento. Os interceptos horizontais extremos são as tensões principais sigma_1 (a maior em sentido algébrico) e sigma_2 (a menor); a extensão vertical extrema é o cisalhamento máximo no plano tau_max, igual ao raio. Essa mesma geometria é o problema de autovalores da matriz de tensões 2×2, de modo que esta calculadora não traça uma figura: avalia as identidades de forma fechada sigma_1,2 igual a (sigma_x mais sigma_y) dividido por dois, mais ou menos a raiz de ((sigma_x menos sigma_y) sobre dois) ao quadrado mais tau_xy ao quadrado, e tau_max igual a essa mesma raiz. Entregar sigma_x, sigma_y, tau_xy, sigma_1, sigma_2, tau_max, center, radius e formula como JSON facilita colar o resultado em notas, comparar em testes automáticos ou reutilizar entre idiomas sem reimplementar a raiz quadrada.

Contrato de entrada, formato da resposta e comportamento de erro

Não há restrição de domínio extra: compressão (normais negativas), tração, cisalhamento nulo e cisalhamento negativo são estados de tensão finitos legais. Os resultados são arredondados a doze casas decimais para que os exemplos de referência coincidam byte a byte entre motores JavaScript; o menos-zero é normalizado a zero. Combine a resposta com o seu próprio código de traçado se precisar de um esboço do círculo; este extremo resolve só os invariantes e não emite imagens nem prosa de desenho passo a passo além do campo formula. Envie um corpo JSON com três números finitos obrigatórios: sigma_x, a tensão normal da face x; sigma_y, a da face y; e tau_xy, o cisalhamento no plano que atua com elas. Cada campo pode chegar como número JSON ou como cadeia numérica para que formulários e pipelines no estilo CSV passem valores sem um cast extra. Campos ausentes, cadeias vazias, texto não numérico, NaN e Infinity falham de imediato com invalid_input que nomeia o campo culpado, e a validação falha não é cobrada. Após a validação, o motor calcula o centro de Mohr como média de sigma_x e sigma_y, o raio como combinação euclidiana da metade da diferença das normais e tau_xy, depois sigma_1 como centro mais raio, sigma_2 como centro menos raio e tau_max como o raio. O corpo de sucesso ecoa as três entradas e devolve sigma_1, sigma_2, tau_max, center, radius e uma cadeia formula que reescreve as identidades. Exemplo: sigma_x igual a 80, sigma_y igual a 20, tau_xy igual a 40 rende centro 50, raio 50, principais 100 e 0, e cisalhamento máximo 50 — o triângulo clássico 3-4-5 do círculo de Mohr. A mesma função pura alimenta a ferramenta gratuita no navegador e o caminho API, de modo que exercícios e pipelines de produção não discordam em um caso-limite de ponto flutuante.

Onde uma API do círculo de Mohr se paga, limites e preço

Geradores de prova precisam de um oráculo determinístico que rejeite um componente não finito em vez de devolver em silêncio um NaN que um corretor defeituoso poderia tratar como acerto. A convenção de sinais segue o tensor bidimensional habitual da mecânica do contínuo: os valores principais e o módulo do cisalhamento máximo no plano não dependem de qual livro desenha o cisalhamento para cima ou para baixo no círculo de Mohr, porque esses valores vêm dos invariantes. As unidades são suas — megapascals, libras por polegada quadrada ou qualquer unidade de tensão coerente — desde que os três componentes compartilhem essa unidade; a saída usa a mesma. A validação falha não consome saldo. Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora do círculo de Mohr para que os alunos confiram tensões principais e cisalhamento máximo com sigma_x, sigma_y e tau_xy arbitrários sem misturar à mão as identidades do ângulo metade. Reduções de extensômetros, checagens de soldas e eixos e capturas de elementos finitos costumam colapsar um tensor 2D aos mesmos três componentes; chamar uma API de análise pequena evita puxar um sistema de álgebra simbólica ou de mecânica do contínuo inteiro para um problema de autovalores com forma fechada. Esta calculadora informa o tau_max no plano igual ao raio de Mohr; não introduz um terceiro principal fora do plano nulo, não calcula tensão equivalente de von Mises nem de Tresca e não gira um tensor tridimensional. Como a implementação é análise pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço-base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.