Calculadora equação do espelho
Informe a distância focal e a distância do objeto e veja onde a imagem se forma e qual é a ampliação: um objeto a 30 de um espelho de focal 10 gera imagem a 15, invertida e com metade do tamanho. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Distância do objeto (dₒ)
- 30
- Distância focal
- 10
- Distância imagem
- 15
- Ampliação
- -0,5
A equação do espelho relaciona a distância focal de um espelho curvo com a posição do objeto e da sua imagem, enquanto a ampliação lateral indica o tamanho e se a imagem está ereta ou invertida. Alunos que checam diagramas de raios, professores que montam gabaritos, técnicos ópticos que verificam bancadas esféricas simples e plataformas de tutoria que precisam de números estruturados chegam ao mesmo par de fórmulas: um sobre f igual a um sobre do mais um sobre di, e m igual a menos di sobre do.
O que a equação do espelho devolve e quais duas entradas você precisa
Para um único espelho curvo esférico ou parabólico tratado na aproximação paraxial de espelho delgado, a equação clássica do espelho afirma que o recíproco da distância focal f é igual à soma dos recíprocos da distância objeto do e da distância imagem di. Rearranjada, di é igual a f vezes do dividido por do menos f.
A ampliação lateral é então m igual a menos di sobre do: o sinal mostra inversão versus orientação ereta, e o valor absoluto é a altura da imagem sobre a do objeto para um objeto pequeno no eixo. A intenção de busca se agrupa em frases como calculadora da equação do espelho, distância imagem a partir da distância focal, ampliação de um espelho curvo, calculadora de espelho côncavo e distância imagem de espelho convexo.
As pessoas querem di e m numéricos que possam checar em uma folha ou embutir em um pipeline — não só um lembrete de que as fórmulas existem. Mantenha ambas as entradas nas mesmas unidades de comprimento — centímetros com centímetros, metros com metros — porque o motor não converte unidades.
Como se calcula onde a imagem se forma
Strings numéricas que interpretam como números finitos são aceitas para que formulários e pipelines estilo CSV passem valores sem um cast extra. Distância objeto zero é sempre rejeitada pelo contrato do produto. Após a validação, di é calculada como f vezes do sobre do menos f, e m como menos di sobre do.
Sob a convenção escolar comum, f positiva significa espelho côncavo (convergente) e f negativa espelho convexo (divergente); di positiva é imagem real na frente do espelho e di negativa imagem virtual atrás. Não há trem multi-espelho, nem combinação de lentes, nem traço asférico de raios; é álgebra paraxial ideal de um único espelho a partir das duas distâncias conhecidas.
Casos de uso
Exercícios de espelho para lição e laboratório
Alunos e corretores confirmam distância imagem e ampliação para do e f dados, com rejeição clara quando a distância objeto é nula ou o objeto está no foco.
Checagens de sanidade em projeto côncavo e convexo
Números estruturados rápidos sobre se uma imagem é real ou virtual e quão grande ela é, sem montar uma pilha completa de projeto óptico.
Perguntas frequentes
O que acontece se a distância objeto for zero?
Distância objeto nula é rejeitada por contrato e essas chamadas não são cobradas.
A calculadora da equação do espelho é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Que convenção de sinais esta usa para espelhos côncavos e convexos?
Convenção escolar comum: distância focal positiva para espelhos côncavos (convergentes), negativa para convexos (divergentes). Distância imagem positiva é real (na frente); negativa é virtual (atrás).
Como calcular a distância da imagem em um espelho?
Multiplique a distância focal pela distância do objeto e divida pela distância do objeto menos a focal. Com uma focal de 10 e o objeto a 30, a imagem se forma a 15.
O que significa uma ampliação de -0.5?
O sinal de menos indica que a imagem está invertida, e 0.5 que ela tem metade da altura do objeto. A ampliação é menos a distância da imagem dividida pela do objeto: aqui, 15 sobre 30.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"object_distance":30,"focal_length":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"object_distance": 30,
"focal_length": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"object_distance": 30,
"focal_length": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"object_distance":30,"focal_length":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"object_distance":30,"focal_length":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"object_distance": 30,
"focal_length": 10
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.mirror_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade aceita distância objeto e distância focal finitas, rejeita distância objeto nula e degenerações objeto-no-foco com erro invalid_input claro, e devolve distância imagem, ampliação, fórmula e método como JSON determinístico.
O que a equação do espelho devolve e quais duas entradas você precisa
Entregar object_distance, focal_length, image_distance, magnification, formula e method como JSON facilita colar o resultado em notas, fazer diff em testes automatizados ou reutilizar entre idiomas sem reimplementar a aritmética.
Como esta calculadora valida a entrada e aplica 1/f = 1/do + 1/di
Envie um corpo JSON com object_distance e focal_length obrigatórios. Os aliases do, u e object mapeiam para distância objeto; os aliases f e focal mapeiam para distância focal. Todo campo fornecido deve ser finito: campos ausentes, strings vazias, texto não numérico, NaN e Infinity falham imediatamente com invalid_input antes de qualquer resultado, e validação falha não é cobrada. Quando object_distance é igual a focal_length o objeto está no plano focal, os raios refletidos são paralelos e di seria infinito — então esse caso também é rejeitado em vez de retornar Infinity. Os resultados são arredondados a uma precisão decimal estável para que a mesma entrada sempre produza o mesmo JSON entre motores JavaScript.
Uso prático, limites, preço e canais de entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser uma checagem imediata da equação do espelho ao corrigir lição, verificar uma bancada de laboratório de espelho esférico, esboçar se uma imagem é real ou virtual, ou validar a ampliação em uma demo de espelho côncavo de barbear. Escolha sinais de forma consistente com a convenção escolar descrita acima para que imagens reais invertidas carreguem ampliação negativa como os livros esperam. Não há modelo de linguagem, nem serviço óptico externo, nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de lição reproduzíveis. Use a API quando um script, plataforma de lição, auxiliar de óptica ou notebook precisar de JSON estável para muitos pares objeto e focal sob um único contrato. Cada pedido bem-sucedido é um item faturável a US$ 0,002; validação falha não consome saldo. Os resultados são plenamente determinísticos: as mesmas duas entradas sempre produzem a mesma image_distance e magnification. Conecte o endpoint a exercícios de óptica, verificadores de resposta de concurso, folhas de diagramas de raios ou etapas de pré-processamento em que você já prefere erros de domínio explícitos — como rejeitar distância objeto nula — a widgets de caixa-preta que não explicam por que uma entrada ruim foi recusada.
Casos de integração
Fixtures determinísticas para testes de óptica
Pipelines que alimentam testes unitários ou demos interativas de diagramas de raios podem chamar um oráculo puro da equação do espelho em vez de reimplementar 1/f=1/do+1/di em cada idioma.
Perguntas técnicas
Como calculo distância imagem e ampliação com esta API?
Envie um corpo JSON com object_distance e focal_length para optics.mirror_equation. A resposta devolve image_distance, magnification, formula e method.
Que fórmulas a calculadora da equação do espelho usa?
A equação do espelho curvo 1/f = 1/do + 1/di, rearranjada para di = (f·do)/(do−f), e a ampliação lateral m = −di/do.