Spiegelgleichungs-Rechner

Die Spiegelgleichung verbindet die Brennweite eines gekrümmten Spiegels mit der Lage des Gegenstands und seines Bildes, während die laterale Vergrößerung Größe und aufrechte oder umgekehrte Orientierung angibt. Studierende, die Strahlengänge prüfen, Lehrkräfte, die Antwortschlüssel bauen, Optiktechniker, die einfache Kugelspiegel-Aufbauten verifizieren, und Tutoring-Plattformen, die strukturierte Zahlen brauchen, stoßen alle auf dasselbe Formelpaar: eins über f gleich eins über do plus eins über di, und m gleich minus di über do.

Was die Spiegelgleichung aussagt

Bei einem einzelnen gekrümmten Spiegel, kugel- oder parabelförmig und mit achsennahen Strahlen betrachtet, ist der Kehrwert der Brennweite gleich der Summe der Kehrwerte von Gegenstandsweite und Bildweite. Umgestellt ergibt sich die Bildweite als Brennweite mal Gegenstandsweite, geteilt durch Gegenstandsweite minus Brennweite. Die Vergrößerung ist dann minus Bildweite durch Gegenstandsweite: Das Vorzeichen zeigt, ob das Bild aufrecht oder umgekehrt steht, der Betrag, wie hoch es im Verhältnis zum Gegenstand ist. Ein positives Ergebnis für die Bildweite bedeutet ein reelles Bild vor dem Spiegel, ein negatives ein virtuelles Bild dahinter.

Wofür Sie ihn nutzen und typische Fehler

Der Rechner eignet sich, um Hausaufgaben und Strahlengänge zu prüfen, Lösungsschlüssel zu erstellen oder an einem Laboraufbau schnell zu sehen, ob ein Bild reell oder virtuell ist und wie groß es wird. Häufige Fehler sind gemischte Einheiten, denn es wird nichts umgerechnet, und ein vergessenes Minuszeichen bei Konvexspiegeln, deren Brennweite negativ ist. Ein Gegenstand genau im Brennpunkt oder mit Abstand null wird abgelehnt. Mehrere Spiegel, Linsen oder asphärische Flächen deckt er nicht ab. Wenn Sie umgekehrt die Gegenstandsweite aus Bildweite und Brennweite suchen, gibt es dafür einen eigenen Rechner.

Was die Spiegelgleichung liefert und welche zwei Eingaben Sie brauchen

Für einen einzelnen sphärischen oder parabolischen gekrümmten Spiegel in der dünnen paraxialen Näherung besagt die klassische Spiegelgleichung, dass der Kehrwert der Brennweite f gleich der Summe der Kehrwerte von Gegenstandsweite do und Bildweite di ist. Umgestellt ist di gleich f mal do geteilt durch do minus f. Die laterale Vergrößerung ist dann m gleich minus di über do: Das Vorzeichen zeigt Umkehrung versus aufrechte Orientierung, und der Absolutwert ist Bildhöhe über Gegenstandshöhe für einen kleinen Gegenstand auf der Achse.

Suchintentionen bündeln sich um Phrasen wie Spiegelgleichungs-Rechner, Bildweite aus Brennweite, Vergrößerung eines gekrümmten Spiegels, Konkavspiegel-Rechner und Bildweite eines Konvexspiegels. Halten Sie beide Eingaben in denselben Längeneinheiten — Zentimeter mit Zentimetern, Meter mit Metern — denn die Engine rechnet Einheiten nicht um.

Numerische Strings, die zu endlichen Zahlen parsen, werden akzeptiert, damit Formulare und CSV-ähnliche Pipelines Werte ohne Extra-Cast übergeben können. Gegenstandsweite null wird vertraglich stets abgelehnt. Nach der Validierung wird di als f mal do über do minus f und m als minus di über do berechnet.

Unter der gängigen Schulkonvention bedeutet positives f einen konkaven (sammelnden) Spiegel und negatives f einen konvexen (zerstreuenden); positives di ist ein reelles Bild vor dem Spiegel und negatives di ein virtuelles Bild dahinter. Es gibt keinen Mehrspiegel-Zug, keine Linsenkombination und keinen asphärischen Raytrace; dies ist ideale paraxiale Ein-Spiegel-Algebra aus den zwei bekannten Weiten.