Spiegelfokallänge aus R
Geben Sie den Krümmungsradius ein und erhalten Sie sofort die Brennweite: Ein Spiegel mit Radius 40 hat die Brennweite 20 und ist konkav. Das Vorzeichen unterscheidet den Spiegel, der Licht bündelt, von dem, der es streut. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Krümmungsradius
- 40
- Brennweite
- 20
- Spiegeltyp
- concave
Die Brennweite eines Kugelspiegels ist die Hälfte seines Krümmungsradius: sobald Sie R kennen, folgt f sofort als R durch zwei, mit einem Vorzeichen, das angibt, ob die Fläche Licht bündelt (konkav) oder streut (konvex).
Was f = R/2 für Kugelspiegel bedeutet und welche Suchabsicht zählt
Unter der paraxialen Näherung reflektieren Strahlen parallel zur optischen Achse eines Kugelspiegels und treffen sich (oder scheinen sich zu treffen) im Brennpunkt, der auf halbem Weg zwischen Scheitel des Spiegels und seinem Krümmungsmittelpunkt liegt. Die Geometrie der Kugel legt daher die Beziehung f gleich R geteilt durch zwei fest: die Brennweite ist die Hälfte des Krümmungsradius. Suchphrasen bündeln sich um Spiegelbrennweite aus dem Radius, Kugelspiegel f gleich R über 2, Brennweitenrechner für Konkavspiegel, Krümmungsradius eines Konvexspiegels zur Brennweite und Krümmungsradius eines Spiegels.
Halten Sie R und die zurückgegebene f in denselben Längeneinheiten — Zentimeter mit Zentimetern, Meter mit Metern — denn die Engine rechnet Einheiten nicht um. Dieser Endpunkt löst keine Objekt- und Bildweiten; koppeln Sie ihn mit einem Spiegelgleichungs-Werkzeug, wenn Sie f bereits kennen und di sowie die Vergrößerung brauchen.
Eingabevertrag, Vorzeichenkonvention und Validierung
Die Aliase R, radius und roc mapen auf dasselbe Feld, damit Formulare und kurze Labornotizen vertraute Symbole nutzen können. Nullradius wird stets abgelehnt: R gleich null ist keine gültige Kugelspiegelfläche mit definiertem Krümmungsmittelpunkt, und f gleich R durch zwei würde auf null fallen, was Hausaufgabenkorrekturen irreführt. Unter der gängigen Schul-Vorzeichenkonvention, die mit der gekrümmten Spiegelgleichung in diesem Katalog genutzt wird, bedeutet positives R einen konkaven (sammelnden) Spiegel und liefert positives f; negatives R bedeutet einen konvexen (zerstreuenden) Spiegel und liefert negatives f.
Es gibt keinen Mehrspiegelzug, keine asphärische Figur und keinen Linsenmacher-Pfad — das ist ideale Kugelspiegel-Algebra aus einem einzigen bekannten Radius.
Praxis, Grenzen, Preis und Lieferkanäle
Nutzen Sie das Browser-Tool, wenn Sie eine sofortige Prüfung von f gleich R durch zwei beim Korrigieren von Aufgaben, beim Prüfen eines sphärischen Laborrohlings, beim Umrechnen eines Herstellerradius in die Brennweite für eine Konkav-Rasierpiegel-Demo oder beim Kontrollieren brauchen, dass eine konvexe Sicherheitsspiegel-Probe unter der Schulkonvention negative Brennweite trägt. Wählen Sie Vorzeichen konsistent, damit positives f konkave Fälle in der Spiegelgleichung speist und negatives f konvexe Fälle, wie Lehrbücher es erwarten. Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Optikdienst und keine Zufälligkeit, daher ist die Fähigkeit sicher für Continuous-Integration-Checks und reproduzierbare Unterrichtsmaterialien.
Verdrahten Sie den Endpunkt in Optikübungen, Wettbewerbs-Antwortprüfer, Radius-zu-Fokus-Arbeitsblätter oder Vorverarbeitungsschritte, in denen Sie explizite Domänenfehler — etwa Ablehnung von Nullradius — gegenüber undurchsichtigen Black-Box-Widgets bevorzugen, die nicht erklären, warum eine schlechte Eingabe abgelehnt wurde.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben und Laborübungen zu Kugelspiegeln
Lernende und Korrektoren wandeln einen gegebenen Krümmungsradius in die vorzeichenbehaftete Brennweite f = R/2 um, mit klarer Ablehnung bei R null oder nicht endlich.
Plausibilitätschecks für konkave und konvexe Auslegung
Schnelle strukturierte Zahlen dazu, ob ein sphärischer Rohling aus seinem vorzeichenbehafteten R sammelnd oder zerstreuend ist, ohne einen vollen optischen Design-Stack aufzubauen.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet dieser Rechner?
Die Kugelspiegel-Beziehung f = R/2 unter der Schul-Vorzeichenkonvention: positives R und f für konkav (sammelnd), negatives R und f für konvex (zerstreuend).
Was geschieht, wenn der Krümmungsradius null ist?
Null-R ist keine gültige Kugelspiegel-Geometrie und diese Aufrufe werden nicht berechnet.
Worin unterscheidet er sich vom Spiegelgleichungs-Rechner?
Dieses Werkzeug wandelt nur den Krümmungsradius in die Brennweite um. Der Spiegelgleichungs-Rechner nimmt f und die Objektweite, um Bildweite und Vergrößerung zu finden.
Was passiert, wenn der Krümmungsradius null ist?
Der Rechner lehnt diesen Wert ab. Ein Radius von null beschreibt keine Kugelfläche mit Krümmungsmittelpunkt, und eine Brennweite von null würde jede Prüfung einer Aufgabe in die Irre führen.
Darf der Krümmungsradius negativ sein?
Ja. Ein negativer Radius steht für einen Konvexspiegel, der Licht streut, und die Brennweite wird ebenfalls negativ, immer genau die Hälfte des Radius.
In welcher Einheit erhalte ich die Brennweite?
In derselben Einheit wie den eingegebenen Radius: Zentimeter ergeben Zentimeter, Meter ergeben Meter. Es wird nichts umgerechnet, bleiben Sie also in Ihrer ganzen Rechnung bei einer Einheit.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-focal-from-radius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius_of_curvature":40}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-focal-from-radius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius_of_curvature": 40
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-focal-from-radius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius_of_curvature": 40
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-focal-from-radius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius_of_curvature":40}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius_of_curvature":40}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-focal-from-radius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"radius_of_curvature": 40
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.mirror_focal_from_radius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Physikstudierende, die Strahlengänge prüfen, Lehrkräfte, die Lösungsschlüssel erstellen, optische Techniker, die einfache sphärische Rohlinge prüfen, und Tutorenplattformen, die strukturiertes JSON brauchen, treffen auf dieselbe Beziehung. Diese Fähigkeit akzeptiert einen endlichen, nicht verschwindenden Krümmungsradius, liefert Brennweite, Spiegeltyp, Formel, Methode und die Vorzeichenkonvention als Zeichenkette und lehnt R gleich null mit invalid_input ab, damit Aufrufer eine ebene entartete Geometrie nie als gültigen sphärischen Brennpunkt behandeln.
Was f = R/2 für Kugelspiegel bedeutet und welche Suchabsicht zählt
Nutzer wollen eine vorzeichenbehaftete numerische Brennweite für die Spiegelgleichung oder das Laborheft — nicht nur den Hinweis, dass die Formel existiert. radius_of_curvature, focal_length, mirror_type, formula, method und sign_convention als JSON zu liefern erleichtert das Einfügen in Notizen, Diffs in automatisierten Tests und die Wiederverwendung über Sprachen hinweg, ohne die Division neu zu implementieren.
Eingabevertrag, Vorzeichenkonvention und Validierung
Senden Sie einen JSON-Körper mit erforderlichem radius_of_curvature. Jeder gelieferte Wert muss eine endliche Zahl oder eine numerische Zeichenkette sein, die als endliche Zahl gelesen wird; fehlende Felder, leere Strings, nichtnumerischer Text, NaN und Infinity scheitern sofort mit invalid_input, bevor ein Ergebnis zurückkommt, und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Nach der Validierung wird focal_length als radius_of_curvature geteilt durch zwei berechnet und auf eine stabile Zwölf-Dezimalstellen-Genauigkeit gerundet, damit dieselbe Eingabe über JavaScript-Engines hinweg dasselbe JSON ergibt. Das Antwortfeld mirror_type ist daher concave, wenn R positiv ist, und convex, wenn R negativ ist.
Praxis, Grenzen, Preis und Lieferkanäle
Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, eine Unterrichtsplattform, ein Optik-Helfer oder ein Notebook stabiles JSON für viele Radien unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbarer Posten zu $0.002; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Die Ergebnisse sind vollständig deterministisch: derselbe Radius liefert stets dieselbe focal_length und mirror_type.
Integrationsbeispiele
Deterministische Fixtures für Optiktests
Pipelines, die Unit-Tests oder Strahlengangsdemos speisen, können ein reines R-zu-f-Orakel aufrufen, statt die Halbradius-Regel in jeder Sprache neu zu implementieren.
Technische Fragen
Wie berechne ich die Spiegelbrennweite aus dem Krümmungsradius?
Senden Sie einen JSON-Körper mit radius_of_curvature (Aliase R, radius, roc) an optics.mirror_focal_from_radius. Die Antwort liefert focal_length als R/2, mirror_type, formula und method.
Ist der Rechner für Spiegelbrennweite aus dem Radius kostenlos?
Das Browser-Tool läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Posten; Validierungsfehler werden nicht berechnet.