Grenzwinkel-Rechner: Totalreflexion aus zwei Brechungsindizes
Zeigt, wo die Totalreflexion beginnt: Licht, das von Glas (Brechzahl 1,5) auf Luft (Brechzahl 1) trifft, wird jenseits von 41,8103148958° vollständig reflektiert, dem Arkussinus von 1 durch 1,5. Das erste Medium muss das dichtere sein. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N1
- 1,5
- N2
- 1
- Verhältnis
- 0,6666666667
- Grenzwinkel rad
- 0,7297276562
- Grenzwinkel deg
- 41,8103148958
Der Grenzwinkel ist der kleinste Einfallswinkel, gemessen von der Normalen, bei dem Licht, das in einem dichteren Medium läuft, an der Grenze zu einem dünneren Medium total reflektiert wird. Aus dem Snellius-Gesetz mit einem um neunzig Grad gebrochenen Strahl ist dieser Winkel der Arkussinus des Verhältnisses der beiden Brechungsindizes: theta-c gleich arcsin von n2 über n1, sofern n1 strikt größer als n2 ist. Studierende, die Hausaufgaben zur Totalreflexion prüfen, Faseroptik-Dozierende, die Akzeptanzwinkel-Voraussetzungen verifizieren, Labortechniker, die Glas-Luft- und Wasser-Luft-Grenzflächen vergleichen, und Tutoring-Plattformen, die strukturierte Zahlen brauchen, benötigen alle einen deterministischen Grenzwinkel-Rechner statt eines vagen Diagramms.
Was der Grenzwinkel bedeutet und welche zwei Indizes Sie brauchen
Wenn ein Strahl vom Medium eins ins Medium zwei läuft, verknüpft das Snellius-Gesetz die Sinus der Einfalls- und Brechungswinkel mit den Brechungsindizes n1 und n2. Ist n1 größer als n2, biegt der gebrochene Strahl von der Normalen weg, und mit wachsendem Einfallswinkel nähert sich der Brechungswinkel neunzig Grad. Der Einfallswinkel, bei dem der gebrochene Strahl die Grenzfläche streifen würde, ist der Grenzwinkel: sin von theta-c gleich n2 über n1, also theta-c gleich arcsin dieses Verhältnisses.
Jenseits von theta-c gibt es keinen reellen gebrochenen Strahl in Medium zwei und die Grenzfläche zeigt Totalreflexion — das Phänomen, das Licht in Lichtwellenleitern führt, den Beckenboden unter Wasser hell erscheinen lässt und in rechtwinkligen Prismen auftritt. Suchintentionen bündeln sich um Phrasen wie Grenzwinkel-Rechner, Totalreflexions-Rechner, Grenzwinkel Glas-Luft, arcsin n2 über n1 und Brechungsindex Grenzwinkel. Halten Sie beide Indizes als dimensionslose relative Brechungsindizes im selben Wellenlängenkontext; die Engine modelliert keine Dispersionstabellen.
Praktische Nutzung, Grenzen, Preise und Lieferkanäle
Nutzen Sie das Browser-Werkzeug, wenn Sie eine sofortige Grenzwinkel-Prüfung beim Bewerten von Totalreflexions-Hausaufgaben, beim Verifizieren einer numerischen Apertur-Voraussetzung für Fasern, beim Vergleich von Glas-Luft- und Wasser-Luft-Grenzflächen oder beim Plausibilisieren einer Prismenskizze wollen. Setzen Sie stets das dichtere Medium zuerst als n1, damit die Ungleichung n1 größer als n2 dem physischen TIR-Aufbau entspricht; vertauschte Beschriftungen lösen korrekt den Fehler „erster Index zu klein“ aus, statt einen sinnlosen Winkel zu erfinden.
Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Optikdienst und keine Zufälligkeit, sodass die Fähigkeit sicher in Continuous-Integration-Checks und reproduzierbare Unterrichtsmaterialien gepinnt werden kann. Verdrahten Sie den Endpunkt in Faseroptik-Übungen, Wettbewerbs-Antwortprüfer, Physik-Arbeitsblätter oder Vorverarbeitungsschritte, wo Sie explizite Domänenfehler — etwa Ablehnung eines kleineren ersten Index — undurchsichtigen Widgets vorziehen, die nicht erklären, warum eine schlechte Eingabe abgelehnt wurde.
Anwendungsfälle
TIR-Übungen für Hausaufgaben und Labor
Studierende und Bewerter berechnen Grenzwinkel für Lehrbuchpaare Glas–Luft, Wasser–Luft und andere, vergleichen Gradwerte mit Lösungsschlüsseln und erhalten einen klaren Fehler, wenn n1 nicht größer als n2 ist.
Faser- und Prismen-Designprüfungen
Schnelle Prüfung, ob eine Kern–Mantel- oder Glas–Luft-Grenzfläche Totalreflexion oberhalb eines angegebenen Einfallswinkels trägt, bevor tiefere Strahlverfolgung folgt.
Häufige Fragen
Was passiert, wenn der erste Index kleiner als der zweite ist?
Totalreflexion erfordert n1 > n2; ist der erste Index kleiner (oder gleich), gibt es keinen reellen Grenzwinkel und der Aufruf wird nicht berechnet.
Implementiert dies das vollständige Snellius-Gesetz für jeden Einfallswinkel?
Nein. Diese Fähigkeit löst nur den Grenzwinkel der TIR aus zwei Indizes. Sie liefert keine gebrochenen Winkel für beliebigen Einfall.
Wie groß ist der Grenzwinkel von Glas zu Luft?
Mit 1,5 für Glas und 1 für Luft beträgt er 41,8103148958°, gemessen zum Lot. Strahlen mit größerem Einfallswinkel werden ins Glas zurückgeworfen, statt es zu verlassen.
Warum muss die erste Brechzahl größer sein als die zweite?
Totalreflexion tritt nur auf, wenn Licht vom optisch dichteren ins dünnere Medium läuft. Ist die erste Brechzahl nicht größer, gibt es keinen Grenzwinkel, und der Rechner lehnt das Paar ab.
Wo wird Totalreflexion genutzt?
Sie leitet Licht durch Glasfasern, macht rechtwinklige Prismen zu Spiegeln und erklärt, warum der Boden eines Schwimmbeckens von unter Wasser hell wirkt.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/critical-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n1":1.5,"n2":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/critical-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n1": 1.5,
"n2": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/critical-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n1": 1.5,
"n2": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/critical-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n1":1.5,"n2":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n1":1.5,"n2":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/critical-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n1": 1.5,
"n2": 1
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.critical_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Diese Fähigkeit akzeptiert zwei positive endliche Indizes, lehnt den Fall ab, in dem der erste Index kleiner oder gleich dem zweiten ist, mit einem klaren invalid_input-Fehler, und liefert Verhältnis, Grenzwinkel in Radiant und Grad, Formel und Methode als stabiles JSON.
Was der Grenzwinkel bedeutet und welche zwei Indizes Sie brauchen
Menschen wollen numerische Grad- und Radiantwerte zum Abgleich mit einem Arbeitsblatt oder zur Einbindung in eine Pipeline — nicht nur den Hinweis, dass die Formel existiert. n1, n2, ratio, critical_angle_rad, critical_angle_deg, formula und method als JSON zu liefern erleichtert das Einfügen in Notizen, den Diff in automatisierten Tests oder die Wiederverwendung über Sprachen hinweg ohne Neuimplementierung der inversen Trigonometrie.
Wie dieser Rechner Eingaben prüft und θc = arcsin(n2 / n1) anwendet
Numerische Strings, die zu endlichen Positiven parsen, werden akzeptiert, damit Formulare und CSV-ähnliche Pipelines Werte ohne zusätzlichen Cast übergeben können. Nach der Validierung wird das Verhältnis r gleich n2 geteilt durch n1 gebildet, theta-c in Radiant ist Math.asin von r, und Grad entsprechen Radiant mal einhundertachtzig über pi. Klassische Unterrichtschecks umfassen Glas-Luft mit n1 um eins Komma fünf und n2 gleich eins, Wasser-Luft mit n1 etwa eins Komma drei drei und Diamant-Luft mit deutlich größerem n1 und entsprechend kleinerem Grenzwinkel. Es gibt keinen Mehrschichtstapel, keine Absorption und keine Wellenlängentabelle; dies ist ideale ebene Grenzflächenalgebra aus den beiden bekannten Indizes. Senden Sie einen JSON-Körper mit erforderlichen n1 und n2. Aliase n_incident, incident_index und incident mappe auf den ersten (einfallenden) Index; Aliase n_transmitted, transmitted_index und transmitted mappe auf den zweiten (transmittierten) Index. Jedes gelieferte Feld muss eine endliche positive Zahl sein: fehlende Felder, leere Strings, nichtnumerischer Text, Null, negative Werte, NaN und Infinity scheitern sofort mit invalid_input, bevor ein Ergebnis zurückkommt, und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Der Produktvertrag verlangt, dass der erste Index strikt größer als der zweite ist: ist n1 kleiner als n2 oder sind beide Indizes gleich, scheitert die Anfrage mit invalid_input, weil Totalreflexion für diese Grenzflächenrichtung keinen reellen Grenzwinkel hat. Ergebnisse werden auf stabile Dezimalgenauigkeit gerundet, sodass dieselbe Eingabe auf JavaScript-Engines stets dasselbe JSON liefert.
Praktische Nutzung, Grenzen, Preise und Lieferkanäle
Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, eine Unterrichtsplattform, ein Optik-Helfer oder ein Notebook stabiles JSON für viele Indexpaare unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbares Element zu $0.002; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Ergebnisse sind voll deterministisch: dieselben zwei Indizes liefern immer denselben critical_angle_deg und critical_angle_rad.
Integrationsbeispiele
Tutoring-Plattformen und CI-Fixtures
Unterrichts-Builder und automatisierte Physikprüfer pinnen deterministisches JSON (Verhältnis, Radiant, Grad), ohne Arkusinus-Code in jede Laufzeitumgebung einzubetten.
Technische Fragen
Wie berechne ich den Grenzwinkel aus zwei Brechungsindizes?
Senden Sie JSON mit n1 (einfallend, dichteres Medium) und n2 (transmittiert, dünneres Medium). Die Antwort enthält critical_angle_rad, critical_angle_deg und ratio = n2/n1 über θc = arcsin(n2/n1).
Werden Ergebnisse in Grad oder in Radiant geliefert?
Beides. critical_angle_deg ist in Grad und critical_angle_rad in Radiant, plus das Zwischenverhältnis n2/n1 zur Prüfung.
Ist der Grenzwinkel-Rechner kostenlos?
Das Browser-Werkzeug läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; Validierungsfehler werden nicht berechnet.