حاسبة الزاوية الحرجة: الانعكاس الكلي الداخلي من معاملين
تبيّن أين يبدأ الانعكاس الكلي الداخلي: الضوء المتجه من الزجاج (معامل 1.5) إلى الهواء (معامل 1) ينعكس كلياً بعد 41.8103148958°، وهي قوس جيب 1 على 1.5. ويجب أن يكون الوسط الأول هو الأكثف. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N1
- 1.5
- N2
- 1
- النسبة
- 0.6666666667
- الزاوية الحرجة rad
- 0.7297276562
- الزاوية الحرجة deg
- 41.8103148958
الزاوية الحرجة هي أصغر زاوية سقوط، تُقاس من العمود المقام، عندها ينعكس الضوء المنتقل في وسط أكثف انعكاسًا كليًا عند الحدّ مع وسط أندر. من قانون سنيل مع شعاع منكسر بزاوية تسعين درجة، تكون تلك الزاوية هي قوس جيب نسبة معاملي الانكسار: تساوي ثيتا-ج arcsin لـ n2 على n1، بشرط أن يكون n1 أكبر من n2 بصرامة. الطلاب الذين يراجعون واجبات الانعكاس الكلي الداخلي، ومدرّسو الألياف البصرية الذين يتحققون من متطلبات زاوية القبول، وفنيّو المختبر الذين يقارنون واجهات زجاج-هواء وماء-هواء، ومنصات التدريس التي تحتاج أرقامًا منظمة، جميعهم يحتاجون حاسبة حتمية للزاوية الحرجة بدل مخطط تقريبي.
ما معنى الزاوية الحرجة وأيّ معاملين تحتاج
عندما ينتقل شعاع من الوسط الأول إلى الوسط الثاني، يربط قانون سنيل جيوب زاويتي السقوط والانكسار بمعاملي الانكسار n1 وn2. إذا كان n1 أكبر من n2، يبتعد الشعاع المنكسر عن العمود، ومع زيادة زاوية السقوط تقترب زاوية الانكسار من تسعين درجة. زاوية السقوط التي يكاد عندها الشعاع المنكسر يمسّ الواجهة هي الزاوية الحرجة: جيب ثيتا-ج يساوي n2 على n1، لذا ثيتا-ج تساوي arcsin لتلك النسبة.
بعد ثيتا-ج لا يوجد شعاع منكسر حقيقي في الوسط الثاني وتُظهر الواجهة انعكاسًا كليًا داخليًا، الظاهرة التي توجّه الضوء في الألياف البصرية، وتُبقي قاع المسبح ساطعًا عند النظر من تحت الماء، وتظهر في المنشورات القائمة الزاوية. تتجمع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة الزاوية الحرجة، حاسبة الانعكاس الكلي الداخلي، الزاوية الحرجة لزجاج-هواء، arcsin n2 على n1، ومعامل الانكسار والزاوية الحرجة. يريد الناس درجات وراديان رقمية يمكن مقارنتها بورقة تمارين أو إدراجها في مسار معالجة — لا مجرد تذكير بوجود الصيغة.
أبقِ كلا المعاملين كمعاملي انكسار نسبيين بلا أبعاد في نفس سياق الطول الموجي؛ المحرك لا يُنمذج جداول التشتت.
حالات الاستخدام
تدريبات TIR للواجبات والمختبر
يحسب الطلاب والمصححون الزوايا الحرجة لأزواج كتابية زجاج–هواء وماء–هواء وغيرها، ويقارنون الدرجات بمفاتيح الإجابة، ويتلقون خطأ واضحًا عندما لا يكون n1 أكبر من n2.
فحوصات تصميم الألياف والمنشور
تحقق سريع من أن واجهة لب–كسوة أو زجاج–هواء تدعم الانعكاس الكلي الداخلي فوق زاوية سقوط معلنة قبل تتبّع أشعة أعمق.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان المعامل الأول أصغر من الثاني؟
يتطلّب الانعكاس الكلي الداخلي n1 > n2؛ عندما يكون الأول أصغر (أو مساويًا) لا توجد زاوية حرجة حقيقية ولا تُحاسب المكالمة.
هل تنفّذ قانون سنيل الكامل لأي زاوية سقوط؟
لا. تحلّ هذه القدرة الزاوية الحرجة لـ TIR من معاملين فقط. ولا تُعيد زوايا انكسار لسقوط اعتباطي.
ما الزاوية الحرجة من الزجاج إلى الهواء؟
مع 1.5 للزجاج و1 للهواء تبلغ 41.8103148958° مقيسة من العمود. والأشعة التي تصل بزاوية أكبر تنعكس عائدة إلى الزجاج بدلاً من الخروج منه.
لماذا يجب أن يكون المعامل الأول أكبر من الثاني؟
لأن الانعكاس الكلي الداخلي لا يحدث إلا عند انتقال الضوء من وسط أكثف إلى وسط أقل كثافة. وإن لم يكن المعامل الأول أكبر فلا توجد زاوية حرجة وترفض الحاسبة الزوج.
أين يُستخدم الانعكاس الكلي الداخلي؟
يوجّه الضوء داخل الألياف البصرية، ويجعل المناشير القائمة تعمل كمرايا، ويفسّر لماذا يبدو قاع حوض السباحة لامعاً عند النظر إليه من تحت الماء.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/critical-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n1":1.5,"n2":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/critical-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n1": 1.5,
"n2": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/critical-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n1": 1.5,
"n2": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/critical-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n1":1.5,"n2":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n1":1.5,"n2":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/critical-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n1": 1.5,
"n2": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.critical_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة معاملين موجبين محدودين، وترفض الحالة التي يكون فيها المعامل الأول أصغر من الثاني أو مساويًا له بخطأ واضح invalid_input، وتعيد النسبة والزاوية الحرجة بالراديان والدرجات والصيغة والطريقة بصيغة JSON مستقرة.
ما معنى الزاوية الحرجة وأيّ معاملين تحتاج
تسليم n1 وn2 وratio وcritical_angle_rad وcritical_angle_deg وformula وmethod كـ JSON يسهّل لصق النتيجة في الملاحظات، ومقارنتها في الاختبارات الآلية، أو إعادة استخدامها عبر اللغات دون إعادة تنفيذ حساب المثلثات العكسية.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبّق θc = arcsin(n2 / n1)
تُقبل السلاسل الرقمية التي تُفسَّر إلى موجبات محدودة حتى تتمكّن النماذج ومسارات CSV من تمرير القيم دون تحويل إضافي. بعد التحقق تُشكَّل النسبة r تساوي n2 مقسومًا على n1، وثيتا-ج بالراديان هي Math.asin لـ r، والدرجات تساوي الراديان مضروبًا في مئة وثمانين على باي. تشمل فحوصات الفصل الكلاسيكية زجاج-هواء مع n1 حوالي واحد فاصلة خمسة وn2 يساوي واحدًا، وماء-هواء مع n1 نحو واحد فاصلة ثلاثة ثلاثة، وماس-هواء مع n1 أكبر بكثير وزاوية حرجة أصغر بالتناسب. لا توجد طبقات متعددة ولا امتصاص ولا جدول أطوال موجية؛ إنها جبر واجهة مستوية مثالي من المعاملين المعروفين. أرسل جسم JSON يتضمن n1 وn2 الإلزاميين. تُحوَّل الأسماء البديلة n_incident وincident_index وincident إلى المعامل الأول (الساقط)؛ وتُحوَّل n_transmitted وtransmitted_index وtransmitted إلى المعامل الثاني (المنقول). يجب أن يكون كل حقل مقدَّم عددًا موجبًا محدودًا: الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي والصفر والقيم السالبة وNaN وInfinity تفشل فورًا بـ invalid_input قبل أي نتيجة، والتحقق الفاشل لا يُحاسب. يشترط عقد المنتج أن يكون المعامل الأول أكبر بصرامة من الثاني: إذا كان n1 أصغر من n2، أو تساوى المعاملان، تفشل الطلب بـ invalid_input لأن الانعكاس الكلي الداخلي لا يملك زاوية حرجة حقيقية لاتجاه تلك الواجهة. تُقرَّب النتائج بدقة عشرية مستقرة بحيث يعطي نفس الإدخال دائمًا نفس JSON عبر محركات JavaScript.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدم أداة المتصفح عندما تريد تحققًا فوريًا من الزاوية الحرجة أثناء تصحيح واجبات الانعكاس الكلي الداخلي، أو التحقق من متطلب الفتحة العددية للألياف، أو مقارنة واجهات زجاج-هواء مقابل ماء-هواء، أو فحص مسودة منشور. ضع دائمًا الوسط الأكثف أولًا كـ n1 حتى تطابق متباينة n1 أكبر من n2 ترتيب TIR الفيزيائي؛ عكس التسميات سيُطلق خطأ المعامل الأول الأصغر بدل اختراع زاوية بلا معنى. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة بصريات خارجية ولا عشوائية، لذا تُعدّ القدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج. استخدم API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد بصريات أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لأزواج كثيرة من المعاملات تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. النتائج حتمية تمامًا: نفس المعاملين يعطيان دائمًا نفس critical_angle_deg وcritical_angle_rad.
حالات التكامل
منصات التدريس ووحدات CI الثابتة
يثبّت بنّاؤو الدروس ومدققو الفيزياء الآليون JSON حتميًا (النسبة والراديان والدرجات) دون تضمين شيفرة قوس الجيب في كل بيئة تشغيل.
أسئلة تقنية
كيف أحسب الزاوية الحرجة من معاملي انكسار؟
أرسل JSON يتضمن n1 (ساقط، الوسط الأكثف) وn2 (منقول، الوسط الأندر). تتضمن الاستجابة critical_angle_rad وcritical_angle_deg وratio = n2/n1 عبر θc = arcsin(n2/n1).
هل تُعاد النتائج بالدرجات أم بالراديان؟
كلاهما. critical_angle_deg بالدرجات وcritical_angle_rad بالراديان، إضافةً إلى النسبة الوسيطة n2/n1 للتحقق.
هل حاسبة الزاوية الحرجة مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحاسب.