Calculatrice équation du miroir
Indiquez la focale et la distance objet, et vous obtenez la distance image et le grandissement : un objet à 30 devant un miroir de focale 10 donne une image à 15, renversée et deux fois plus petite. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Distance de l'objet (dₒ)
- 30
- Focale
- 10
- Distance image
- 15
- Grandissement
- -0,5
L'équation du miroir relie la focale d'un miroir courbe à la position de l'objet et de son image, tandis que le grandissement latéral indique la taille et si l'image est droite ou renversée. Élèves qui vérifient des diagrammes de rayons, enseignants qui préparent des corrigés, techniciens optiques qui valident des bancs sphériques simples et plateformes de tutorat qui ont besoin de nombres structurés rencontrent le même couple de formules : un sur f égal à un sur do plus un sur di, et m égal à moins di sur do.
Ce que renvoie l'équation du miroir et quelles deux entrées vous devez fournir
Pour un seul miroir courbe sphérique ou parabolique traité dans l'approximation paraxiale de miroir mince, l'équation classique du miroir énonce que le réciproque de la focale f égale la somme des réciproques de la distance objet do et de la distance image di. Réarrangée, di égale f fois do divisé par do moins f.
Le grandissement latéral est alors m égal à moins di sur do : le signe montre l'inversion versus l'orientation droite, et la valeur absolue est la hauteur d'image sur la hauteur d'objet pour un petit objet sur l'axe. L'intention de recherche se regroupe autour de phrases telles que calculatrice de l'équation du miroir, distance image depuis la focale, grandissement d'un miroir courbe, calculatrice de miroir concave et distance image de miroir convexe.
Les gens veulent des di et m numériques qu'ils peuvent vérifier sur une feuille ou intégrer dans un pipeline — pas seulement un rappel que les formules existent. Gardez les deux entrées dans les mêmes unités de longueur — centimètres avec centimètres, mètres avec mètres — car le moteur ne convertit pas les unités.
Comment trouver la position et la taille de l’image
Les chaînes numériques qui s'interprètent en nombres finis sont acceptées pour que formulaires et pipelines style CSV passent des valeurs sans cast supplémentaire. La distance objet nulle est toujours rejetée selon le contrat produit. Après validation, di est calculée comme f fois do sur do moins f, et m comme moins di sur do.
Sous la convention scolaire courante, f positive signifie miroir concave (convergent) et f négative miroir convexe (divergent) ; di positive est une image réelle devant le miroir et di négative une image virtuelle derrière. Pas de train multi-miroirs, pas de combinaison de lentilles, pas de tracé asphérique ; c'est de l'algèbre paraxiale idéale à un seul miroir à partir des deux distances connues.
Cas d’usage
Exercices de miroir pour devoirs et TP
Élèves et correcteurs confirment distance image et grandissement pour do et f donnés, avec rejet clair lorsque la distance objet est nulle ou l'objet est au foyer.
Contrôles de cohérence concave et convexe
Des nombres structurés rapides pour savoir si une image est réelle ou virtuelle et quelle taille elle a, sans déployer une pile complète de conception optique.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si la distance objet est zéro ?
La distance objet nulle est rejetée par contrat et ces appels ne sont pas facturés.
Quelle convention de signes utilise-t-elle pour miroirs concaves et convexes ?
Convention scolaire courante : focale positive pour miroirs concaves (convergents), négative pour convexes (divergents). Distance image positive réelle (devant) ; négative virtuelle (derrière).
Comment calculer la distance image avec l’équation du miroir ?
Multipliez la focale par la distance objet, puis divisez par la distance objet moins la focale. Avec une focale de 10 et un objet à 30, l’image se forme à 15.
Que signifie un grandissement de -0.5 ?
Le signe moins indique une image renversée, et 0.5 qu’elle mesure la moitié de la hauteur de l’objet. Le grandissement vaut moins la distance image sur la distance objet : ici, 15 sur 30.
Que se passe-t-il si l’objet est placé au foyer ?
La calculatrice refuse ce cas. Au foyer, les rayons réfléchis repartent parallèles : l’image serait rejetée à l’infini et il n’existe aucune distance image finie à afficher.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"object_distance":30,"focal_length":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"object_distance": 30,
"focal_length": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"object_distance": 30,
"focal_length": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"object_distance":30,"focal_length":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"object_distance":30,"focal_length":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"object_distance": 30,
"focal_length": 10
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.mirror_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité accepte une distance objet et une focale finies, rejette la distance objet nulle et les dégénérescences objet-au-foyer avec une erreur invalid_input claire, et renvoie distance image, grandissement, formule et méthode en JSON déterministe.
Ce que renvoie l'équation du miroir et quelles deux entrées vous devez fournir
Livrer object_distance, focal_length, image_distance, magnification, formula et method en JSON facilite le collage dans des notes, le diff dans des tests automatisés ou la réutilisation entre langues sans réimplémenter l'arithmétique.
Comment cette calculatrice valide l'entrée et applique 1/f = 1/do + 1/di
Envoyez un corps JSON avec object_distance et focal_length obligatoires. Les alias do, u et object mappent vers la distance objet ; les alias f et focal mappent vers la focale. Tout champ fourni doit être fini : champs manquants, chaînes vides, texte non numérique, NaN et Infinity échouent immédiatement avec invalid_input avant tout résultat, et l'échec de validation n'est pas facturé. Lorsque object_distance égale focal_length l'objet est au plan focal, les rayons réfléchis sont parallèles et di serait infinie — ce cas est aussi rejeté au lieu de renvoyer Infinity. Les résultats sont arrondis à une précision décimale stable pour que la même entrée produise toujours le même JSON entre moteurs JavaScript.
Usage pratique, limites, prix et canaux de livraison
Utilisez l'outil navigateur pour une vérification immédiate de l'équation du miroir en corrigeant des devoirs, en validant un banc de laboratoire de miroir sphérique, en esquissant si une image est réelle ou virtuelle, ou en contrôlant le grandissement d'une démo de miroir concave de rasage. Choisissez les signes de façon cohérente avec la convention scolaire ci-dessus pour que les images réelles renversées portent un grandissement négatif comme les manuels s'y attendent. Il n'y a ni modèle de langage, ni service optique externe, ni aléatoire, donc la capacité est sûre à épingler dans des contrôles d'intégration continue et des supports de leçon reproductibles. Utilisez l'API lorsqu'un script, une plateforme de leçon, un assistant d'optique ou un carnet a besoin de JSON stable pour de nombreuses paires objet et focale sous un seul contrat. Chaque requête réussie est un élément facturable à $0.002 ; l'échec de validation ne consomme pas le solde. Les résultats sont pleinement déterministes : les deux mêmes entrées produisent toujours la même image_distance et magnification. Branchez l'endpoint sur des exercices d'optique, des vérificateurs de réponses de concours, des feuilles de diagrammes de rayons ou des étapes de prétraitement où vous préférez déjà des erreurs de domaine explicites — comme rejeter une distance objet nulle — à des widgets boîte noire qui n'expliquent pas pourquoi une mauvaise entrée a été refusée.
Cas d'intégration
Fixtures déterministes pour tests d'optique
Les pipelines qui alimentent des tests unitaires ou des démos interactives de diagrammes de rayons peuvent appeler un oracle pur de l'équation du miroir plutôt que de réimplémenter 1/f=1/do+1/di dans chaque langage.
Questions techniques
Comment calculer distance image et grandissement avec cette API ?
Envoyez un corps JSON avec object_distance et focal_length à optics.mirror_equation. La réponse renvoie image_distance, magnification, formula et method.
Quelles formules utilise la calculatrice de l'équation du miroir ?
L'équation du miroir courbe 1/f = 1/do + 1/di, réarrangée en di = (f·do)/(do−f), et le grandissement latéral m = −di/do.
La calculatrice de l'équation du miroir est-elle gratuite ?
L'outil navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil. Les appels API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par élément réussi ; les échecs de validation ne sont pas facturés.