Lei de Stokes

A lei de Stokes fornece a velocidade terminal de sedimentação de uma esfera pequena em regime rastejante num fluido viscoso quando o arrasto inercial é desprezível diante do cisalhamento viscoso. Com o raio r da esfera, a densidade da partícula, a densidade do fluido e a viscosidade dinâmica do líquido ou gás ao redor, a forma fechada é v igual a dois nonos vezes r ao quadrado vezes a diferença de densidades vezes a gravidade, tudo dividido pela viscosidade. Alunos que conferem exercícios de sedimentação, engenheiros químicos que dimensionam clarificadores, cientistas de aerossóis que estimam velocidades de queda de gotas e autores de laboratório que validam cadernos de escoamento rastejante precisam das mesmas quatro grandezas e de um resultado reproduzível.

O que a lei de Stokes calcula e quais grandezas você deve enviar

Na hidrodinâmica de baixo número de Reynolds o arrasto sobre uma esfera é linear com a rapidez, não quadrático: George Gabriel Stokes mostrou que a força viscosa vale seis pi vezes a viscosidade vezes o raio vezes a velocidade. Equilibrar esse arrasto com a força gravitacional líquida — peso da partícula menos o empuxo do fluido deslocado — produz a velocidade de sedimentação do livro: v igual a dois nonos vezes r ao quadrado vezes (densidade da partícula menos densidade do fluido) vezes g, dividido pela viscosidade dinâmica.

O raio é o da esfera, não o diâmetro; a densidade da partícula é a densidade aparente do sólido ou da gota; a densidade do fluido é a do líquido ou gás ao redor; a viscosidade é a dinâmica (absoluta) em pascal-segundo ou um equivalente coerente, não a cinemática em stokes ou centistokes.

A intenção de busca se agrupa em frases como calculadora da lei de Stokes, velocidade de sedimentação de uma esfera pequena, velocidade terminal de Stokes, rapidez de sedimentação a partir do raio e da viscosidade, e queda de partículas em escoamento rastejante. As pessoas querem um valor numérico que possam ancorar a uma planilha, embutir num caderno de laboratório ou alimentar um pipeline maior — não só um lembrete de que a fórmula existe.

As unidades permanecem coerentes com a base que você escolheu: metros, quilogramas por metro cúbico, pascal-segundo e metros por segundo ao quadrado produzem metros por segundo. Uma velocidade positiva é sedimentação para baixo; uma negativa significa que a partícula é mais leve que o fluido e sobe; velocidade zero é flutuabilidade neutra. Isto não é a velocidade terminal de arrasto quadrático de alto Reynolds usada para paraquedistas e balas de canhão, que equilibra o peso contra um meio rho v ao quadrado Cd A.

Uso prático, limites, preço e canais de entrega

Use a ferramenta do navegador quando quiser uma conferência imediata da velocidade de sedimentação de Stokes ao corrigir exercícios, verificar um laboratório de sedimentação, esboçar se uma partícula de silte cairá em água parada ou saneando as entradas de escoamento rastejante de um caderno de aerossóis.

Escolha unidades de forma coerente: se o raio está em metros, as densidades em quilogramas por metro cúbico, a viscosidade em pascal-segundo e a gravidade em metros por segundo ao quadrado, a velocidade fica em metros por segundo e pronta para comparação com o livro. Não há modelo de linguagem, nem serviço externo de propriedades do fluido, nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis.

Conecte o extremo a exercícios de sedimentação, conferidores de resposta de concursos, esboços de queda de gotas ou etapas de pré-processamento em que você já prefere erros de domínio explícitos — como rejeitar viscosidade não positiva — a widgets opacos de caixa-preta que não explicam por que uma entrada ruim foi recusada.

Lembre-se de que a lei de Stokes só é precisa enquanto o número de Reynolds da partícula permanecer muito menor que um; esferas grandes e rápidas precisam de um tratamento de arrasto quadrático em vez desta fórmula viscosa linear.