Stokessches Gesetz
Eine Kugel mit 0,0001 m Radius und 2500 kg/m³ sinkt in einer Flüssigkeit mit 1000 kg/m³ und 0,001 Pa·s mit 0,0327 m/s. Geben Sie Radius, beide Dichten und Viskosität ein und erhalten Sie die Sinkgeschwindigkeit kleiner Teilchen und Tröpfchen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Radius
- 0,0001
- Partikeldichte
- 2.500
- Fluiddichte
- 1.000
- Viskosität
- 0,001
- Schwerkraft
- 9,81
- Dichteunterschied
- 1.500
- Endgeschwindigkeit
- 0,0327
- Sinkgeschwindigkeit
- 0,0327
Das Stokessche Gesetz liefert die End- bzw. Sinkgeschwindigkeit einer kleinen Kugel in schleichender Strömung durch ein viskoses Fluid, wenn der Trägheitswiderstand gegenüber der viskosen Scherung vernachlässigbar ist. Mit dem Kugelradius r, der Partikeldichte, der Fluiddichte und der dynamischen Viskosität der umgebenden Flüssigkeit oder des Gases lautet die geschlossene Form: v gleich zwei Neuntel mal r zum Quadrat mal der Dichtedifferenz mal der Fallbeschleunigung, geteilt durch die Viskosität. Studierende, die Sedimentationsaufgaben prüfen, Chemieingenieurinnen, die Klärbecken bemessen, Aerosolwissenschaftler, die Tropfenfallgeschwindigkeiten schätzen, und Laborautorinnen, die schleichende Strömungshefte validieren, brauchen dieselben vier Größen und ein reproduzierbares Ergebnis.
Was das Stokessche Gesetz berechnet und welche Größen Sie senden müssen
In der Hydrodynamik kleiner Reynoldszahlen ist der Widerstand an einer Kugel linear in der Geschwindigkeit statt quadratisch: George Gabriel Stokes zeigte, dass die viskose Kraft sechs Pi mal Viskosität mal Radius mal Geschwindigkeit beträgt. Das Gleichgewicht dieses Widerstands mit der resultierenden Schwerkraft — Partikelgewicht minus Auftrieb der verdrängten Flüssigkeit — liefert die Lehrbuch-Sinkgeschwindigkeit: v gleich zwei Neuntel mal r zum Quadrat mal (Partikeldichte minus Fluiddichte) mal g, geteilt durch die dynamische Viskosität.
Der Radius ist der Kugelradius, nicht der Durchmesser; die Partikeldichte ist die Schüttdichte des Feststoffs oder Tropfens; die Fluiddichte ist die der umgebenden Flüssigkeit oder des Gases; die Viskosität ist die dynamische (absolute) Viskosität in Pascal-Sekunden oder einem kohärenten Äquivalent, nicht die kinematische Viskosität in Stokes oder Centistokes. Die Suchabsicht bündelt sich um Phrasen wie Rechner zum Stokesschen Gesetz, Sinkgeschwindigkeit einer kleinen Kugel, Stokessche Endgeschwindigkeit, Sedimentationsgeschwindigkeit aus Radius und Viskosität sowie Partikelfall in schleichender Strömung.
Menschen wollen einen Zahlenwert, den sie an ein Arbeitsblatt heften, in ein Laborheft einbetten oder in eine größere Pipeline speisen können — nicht nur die Erinnerung, dass die Formel existiert. Die Einheiten bleiben kohärent mit der Basis, die Sie gewählt haben: Meter, Kilogramm pro Kubikmeter, Pascal-Sekunde und Meter pro Quadratsekunde ergeben Meter pro Sekunde. Eine positive Geschwindigkeit ist Absinken; eine negative bedeutet, dass das Partikel leichter als das Fluid ist und aufsteigt; Null ist neutrale Schwimmfähigkeit.
Das ist nicht die quadratische Widerstands-Endgeschwindigkeit hoher Reynoldszahl für Fallschirmspringer und Kanonenkugeln, die das Gewicht gegen einhalb rho v zum Quadrat Cd A ausgleicht.
Praktische Nutzung, Grenzen, Preis und Lieferkanäle
Nutzen Sie das Browser-Werkzeug, wenn Sie eine sofortige Prüfung der Stokesschen Sinkgeschwindigkeit beim Bewerten von Hausaufgaben, beim Prüfen eines Sedimentationslabors, beim Skizzieren, ob ein Schluffkorn in stehendem Wasser fällt, oder beim Plausibilisieren der schleichenden Strömungseingaben eines Aerosolhefts wünschen. Wählen Sie Einheiten durchgängig: steht der Radius in Metern, die Dichten in Kilogramm pro Kubikmeter, die Viskosität in Pascal-Sekunden und die Fallbeschleunigung in Metern pro Quadratsekunde, so ist die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde und bereit für den Lehrbuchvergleich.
Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Stoffdatendienst und keine Zufälligkeit, sodass die Fähigkeit sich in fortlaufenden Integrationsprüfungen und reproduzierbaren Unterrichtsmaterialien festnageln lässt. Verdrahten Sie den Endpunkt in Sedimentationsübungen, Wettbewerbsantwortprüfer, Tropfenfallskizzen oder Vorverarbeitungsschritte, in denen Sie bereits explizite Domänenfehler bevorzugen — etwa die Ablehnung einer nicht positiven Viskosität — gegenüber undurchsichtigen Black-Box-Widgets, die nicht erklären, warum eine schlechte Eingabe abgelehnt wurde. Bedenken Sie, dass das Stokessche Gesetz nur zutrifft, solange die Partikel-Reynoldszahl deutlich unter eins bleibt; große, schnelle Kugeln brauchen eine quadratische Widerstandsbehandlung statt dieser linearen viskosen Formel.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Sedimentationslaborkontrollen
Studierende und Bewertende bestätigen die Stokessche Endgeschwindigkeit aus Radius, Partikeldichte, Fluiddichte und Viskosität, mit klarer Ablehnung, wenn die Viskosität null, negativ oder ein Feld fehlt.
Deterministische Prüfdaten für schleichende Strömung
Pipelines, die Unit-Tests oder interaktive Wissenschaftsdemos speisen, können ein reines Orakel des Stokesschen Gesetzes aufrufen, statt die Zwei-Neuntel-Arithmetik in jeder Sprache neu zu implementieren.
Skizzen zu Klärbecken, Aerosol und Tropfenfall
Ingenieure und Lehrende erhalten eine strukturierte Sinkgeschwindigkeit für Schluff, Pollen und kleine Tropfen, ohne einen vollen CFD-Stapel oder einen quadratischen Widerstandsrechner aufzubauen.
Häufige Fragen
Was geschieht, wenn die Viskosität null oder negativ ist?
Eine nicht positive Viskosität würde das Stokessche Gesetz durch null teilen oder den Widerstand umkehren; die Engine lehnt ab und berechnet den Aufruf nicht.
Ist das Stokessche Gesetz dieselbe Endgeschwindigkeit wie der quadratische Widerstand?
Nein. Das Stokessche Gesetz ist linearer viskoser Widerstand an einer kleinen Kugel (Re ≪ 1). Die quadratische Widerstands-Endgeschwindigkeit gleicht das Gewicht gegen ½ ρ v² Cd A aus und ist ein anderes Problem hoher Re.
Welche Einheiten soll ich verwenden, und warum ist die Fallbeschleunigung eine Eingabe?
Jedes kohärente System funktioniert. SI ist üblich: m, kg/m³, Pa·s und m/s², was m/s ergibt. Die Fallbeschleunigung ist optional (Standard 9.81), damit andere Planeten und Versuche mit vermindertem g einen Vertrag teilen. Das Mischen inkonsistenter Einheiten ohne Umrechnung erzeugt eine sinnlose Zahl.
Was bedeutet eine negative Sinkgeschwindigkeit?
Das Teilchen ist leichter als die umgebende Flüssigkeit und steigt deshalb auf, statt zu sinken. Ein positives Ergebnis bedeutet Absinken nach unten, null bedeutet gleiche Dichten, und das Teilchen bleibt in der Schwebe.
Gebe ich den Radius oder den Durchmesser des Teilchens ein?
Den Radius, also den halben Durchmesser. Außerdem muss die Viskosität die dynamische in Pascalsekunden oder einer gleichwertigen Einheit sein, nicht die kinematische in Stokes oder Zentistokes, sonst stimmt die Geschwindigkeit nicht.
Was passiert, wenn die Viskosität null oder negativ ist?
Dann rechnet der Rechner nicht und meldet den Fehler klar. Durch eine Viskosität von null ließe sich nicht teilen, und eine negative Viskosität hat in diesem Modell keine physikalische Bedeutung.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
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Endpunkt
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Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/stokes-law \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":0.0001,"particle_density":2500,"fluid_density":1000,"viscosity":0.001}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/stokes-law", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
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body: JSON.stringify({
"radius": 0.0001,
"particle_density": 2500,
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"viscosity": 0.001
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/stokes-law",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 0.0001,
"particle_density": 2500,
"fluid_density": 1000,
"viscosity": 0.001
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/stokes-law", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":0.0001,"particle_density":2500,"fluid_density":1000,"viscosity":0.001}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":0.0001,"particle_density":2500,"fluid_density":1000,"viscosity":0.001}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/stokes-law", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"radius": 0.0001,
"particle_density": 2500,
"fluid_density": 1000,
"viscosity": 0.001
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.stokes_law",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Diese Fähigkeit wendet jene Formel an, lehnt eine nicht positive Viskosität mit einem klaren invalid_input-Fehler ab und liefert strukturiertes JSON mit der Endgeschwindigkeit, den zurückgegebenen Eingaben, der Formel und der Methode.
Was das Stokessche Gesetz berechnet und welche Größen Sie senden müssen
Die Ausgabe von radius, particle_density, fluid_density, viscosity, gravity, density_difference, terminal_velocity, settling_velocity, formula und method als JSON erleichtert das Einfügen in Notizen, den Vergleich in automatisierten Tests oder die Wiederverwendung über Sprachen hinweg, ohne die Zwei-Neuntel-Arithmetik neu zu implementieren.
Wie dieser Rechner die Eingabe prüft und v = (2/9) r² (ρ_p − ρ_f) g / μ anwendet
Numerische Zeichenketten, die sich als endliche Zahlen lesen lassen, werden akzeptiert, damit Formulare und CSV-artige Pipelines Werte ohne extra Cast übergeben können. Gravity ist optional und beträgt standardmäßig 9.81, damit gewöhnliche SI-Arbeit Meter pro Sekunde ohne Extrafeld liefert. Auch der Radius muss streng positiv sein, damit die Kugel ein echter geometrischer Körper ist. Dichten müssen nichtnegativ sein; eine negative Dichte ist in diesem Modell unphysikalisch. Es gibt keinen Einheitenumrechner, keine iterative Widerstandsbeiwerttabelle und kein CFD-Netz; das ist ideale Stokessche Sedimentation aus vier bekannten Größen plus Fallbeschleunigung. Senden Sie einen JSON-Körper mit den Pflichtfeldern radius, particle_density, fluid_density und viscosity. Jedes Feld muss endlich sein: fehlende Felder, leere Zeichenketten, nichtnumerischer Text, NaN und Infinity scheitern sofort mit invalid_input, bevor ein Ergebnis zurückkehrt, und eine fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet. Aliase werden unterstützt: r und sphere_radius für radius; rho_p, density_particle und particle_rho für die Partikeldichte; rho_f, density_fluid und fluid_rho für die Fluiddichte; mu, dynamic_viscosity und eta für viscosity; g und gravitational_acceleration für gravity. Die Viskosität muss streng positiv sein: eine Null- oder negative Viskosität wird stets als invalid_input abgelehnt, weil das Stokessche Gesetz durch μ teilt und der Produktvertrag diesen Fehler ausdrücklich benennt. Nach der Prüfung bildet die Engine die Dichtedifferenz, multipliziert zwei Neuntel mit r zum Quadrat mal dieser Differenz mal g, teilt durch die Viskosität und rundet auf eine stabile Dezimalgenauigkeit, damit dieselbe Eingabe auf JavaScript-Engines stets dasselbe JSON ergibt. Dieselbe reine Funktion speist das kostenlose Werkzeug im Browser und den API-Pfad, weshalb eine Hausaufgabenprüfung und eine Produktionspipeline bei einer Kugel in schleichender Strömung nie auseinanderlaufen.
Praktische Nutzung, Grenzen, Preis und Lieferkanäle
Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, eine Unterrichtsplattform, eine Laborheft-Pipeline oder ein Klärbeckenhelfer stabiles JSON für viele Radius–Dichte–Viskosität-Tupel unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein berechenbarer Posten zu $0.002; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Die Ergebnisse sind vollständig deterministisch: dieselben vier Eingaben liefern stets denselben terminal_velocity, denselben Alias settling_velocity und dieselben Formel- und Methodenkennzeichen. Weil die Umsetzung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modelltoken und ohne ausgehendes Netz.
Technische Fragen
Wie berechnet man mit diesem Werkzeug die Stokessche Sinkgeschwindigkeit?
Senden Sie JSON mit radius, particle_density, fluid_density und viscosity (gravity optional, Standard 9.81). Die Antwort enthält terminal_velocity und settling_velocity, beide gleich (2/9)·r²·(ρ_p−ρ_f)·g/μ.
Ist der Rechner zum Stokesschen Gesetz kostenlos?
Das Browser-Werkzeug läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 je erfolgreichem Posten; fehlgeschlagene Prüfungen werden nicht berechnet.