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Loi de Stokes

Une sphère de 0,0001 m de rayon et de 2500 kg/m³ sédimente à 0,0327 m/s dans un liquide de 1000 kg/m³ et de 0,001 Pa·s. Indiquez le rayon, les deux masses volumiques et la viscosité pour obtenir la vitesse de chute des petites particules et gouttelettes. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez
Rayon
0,0001
Masse volumique de la particule
2 500
Densité du fluide
1 000
Viscosité
0,001
Gravité
9,81
Vous obtenez
Différence de densité
1 500
Vitesse terminale
0,0327
Vitesse de sédimentation
0,0327

La loi de Stokes donne la vitesse terminale de sédimentation d'une petite sphère en régime rampant dans un fluide visqueux lorsque la traînée inertielle est négligeable face au cisaillement visqueux. Avec le rayon r de la sphère, la masse volumique de la particule, celle du fluide et la viscosité dynamique du liquide ou du gaz environnant, la forme fermée est v égal à deux neuvièmes fois r au carré fois la différence de masses volumiques fois la pesanteur, le tout divisé par la viscosité. Les étudiants qui vérifient des devoirs de sédimentation, les ingénieurs chimistes qui dimensionnent des décanteurs, les scientifiques des aérosols qui estiment des vitesses de chute de gouttes et les auteurs de laboratoire qui valident des cahiers d'écoulement rampant ont tous besoin des mêmes quatre grandeurs et d'un résultat reproductible.

Ce que calcule la loi de Stokes et quelles grandeurs vous devez envoyer

En hydrodynamique à faible nombre de Reynolds, la traînée sur une sphère est linéaire en vitesse plutôt que quadratique : George Gabriel Stokes a montré que la force visqueuse vaut six pi fois la viscosité fois le rayon fois la vitesse.

Équilibrer cette traînée avec la force gravitationnelle nette — poids de la particule moins la poussée du fluide déplacé — fournit la vitesse de sédimentation du manuel : v égal à deux neuvièmes fois r au carré fois (masse volumique de la particule moins masse volumique du fluide) fois g, divisé par la viscosité dynamique.

Le rayon est celui de la sphère, pas le diamètre ; la masse volumique de la particule est celle du solide ou de la goutte ; la masse volumique du fluide est celle du liquide ou du gaz environnant ; la viscosité est la viscosité dynamique (absolue) en pascal-seconde ou un équivalent cohérent, non la viscosité cinématique en stokes ou centistokes.

L'intention de recherche se regroupe autour de phrases telles que calculateur de la loi de Stokes, vitesse de sédimentation d'une petite sphère, vitesse terminale de Stokes, vitesse de sédimentation à partir du rayon et de la viscosité, et chute de particule en écoulement rampant. Les personnes veulent une valeur numérique à ancrer dans une feuille de travail, à insérer dans un cahier de laboratoire ou à nourrir un pipeline plus large — pas seulement un rappel que la formule existe.

Les unités restent cohérentes avec la base que vous avez choisie : mètres, kilogrammes par mètre cube, pascal-seconde et mètres par seconde carrée donnent des mètres par seconde. Une vitesse positive est une sédimentation vers le bas ; une vitesse négative signifie que la particule est plus légère que le fluide et monte ; une vitesse nulle est une flottabilité neutre.

Ce n'est pas la vitesse terminale de traînée quadratique à fort Reynolds utilisée pour les parachutistes et les boulets, qui équilibre le poids contre un demi rho v au carré Cd A.

Usage pratique, limites, tarif et canaux de livraison

Utilisez l'outil du navigateur lorsque vous voulez une vérification immédiate de la vitesse de sédimentation de Stokes en notant des devoirs, en vérifiant un laboratoire de sédimentation, en esquissant si une particule de limon tombera dans une eau calme, ou en assainissant les entrées d'écoulement rampant d'un cahier d'aérosols.

Choisissez des unités de façon cohérente : si le rayon est en mètres, les masses volumiques en kilogrammes par mètre cube, la viscosité en pascal-seconde et la pesanteur en mètres par seconde carrée, la vitesse est en mètres par seconde et prête pour une comparaison avec le manuel. Il n'y a ni modèle de langage, ni service externe de propriétés du fluide, ni aléa, de sorte que la capacité est sûre à figer dans des contrôles d'intégration continue et des supports de leçon reproductibles.

Branchez le point de terminaison sur des exercices de sédimentation, des correcteurs de concours, des esquisses de chute de gouttes ou des étapes de prétraitement où vous préférez déjà des erreurs de domaine explicites — comme le rejet d'une viscosité non positive — à des widgets opaques de boîte noire qui n'expliquent pas pourquoi une mauvaise entrée a été refusée.

Rappelez-vous que la loi de Stokes n'est précise que tant que le nombre de Reynolds de la particule reste très inférieur à un ; les sphères grandes et rapides nécessitent un traitement de traînée quadratique plutôt que cette formule visqueuse linéaire.

Cas d’usage

Vérifications de devoirs et laboratoire de sédimentation

Étudiants et évaluateurs confirment la vitesse terminale de Stokes à partir du rayon, de la masse volumique de la particule, de celle du fluide et de la viscosité, avec un rejet clair lorsque la viscosité est nulle, négative ou qu'un champ manque.

Jeux de test déterministes pour écoulement rampant

Les pipelines qui alimentent des tests unitaires ou des démonstrations scientifiques interactives peuvent appeler un oracle pur de la loi de Stokes au lieu de réimplémenter l'arithmétique des deux neuvièmes dans chaque langue.

Esquisses de décanteur, d'aérosol et de chute de gouttes

Ingénieurs et enseignants obtiennent une vitesse de sédimentation structurée pour le limon, le pollen et les petites gouttes sans dresser une pile CFD complète ni un calculateur de traînée quadratique.

Questions fréquentes

Que se passe-t-il si la viscosité est nulle ou négative ?

Une viscosité non positive ferait diviser la loi de Stokes par zéro ou inverserait la traînée ; le moteur la rejette et ne facture pas l'appel.

La loi de Stokes est-elle la même chose que la vitesse terminale de traînée quadratique ?

Non. La loi de Stokes est une traînée visqueuse linéaire sur une petite sphère (Re ≪ 1). La vitesse terminale de traînée quadratique équilibre le poids contre ½ ρ v² Cd A et constitue un problème distinct à Re élevé.

Le calculateur de la loi de Stokes est-il gratuit ?

L'outil du navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil.

Quelles unités dois-je utiliser, et pourquoi la pesanteur est-elle une entrée ?

Tout jeu cohérent convient. Le SI est courant : m, kg/m³, Pa·s et m/s², qui donnent m/s. La pesanteur est facultative (valeur par défaut 9.81) afin que d'autres planètes et des essais à g réduit partagent un contrat. Mélanger des unités incohérentes sans convertir produit un nombre dénué de sens.

Que signifie une vitesse de sédimentation négative ?

Que la particule est plus légère que le fluide qui l'entoure : elle remonte au lieu de couler. Un résultat positif correspond à une chute vers le bas, et zéro à deux masses volumiques égales, la particule restant sur place.

Outils associés

Calculateur du nombre de ReynoldsSciencesCalculateur du nombre de FroudeSciencesCalculateur de pression finale (loi combinée)SciencesLoi de Gay-LussacSciencesLoi de Charles : température finale T2 depuis V1, T1, V2, gratuitSciencesCalculateur de manomètreSciencesCalculateur de chaleur massiqueSciencesCalculateur de flèche de poutreSciences

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/stokes-law

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/stokes-law \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":0.0001,"particle_density":2500,"fluid_density":1000,"viscosity":0.001}'

Exemple de requête

{
  "radius": 0.0001,
  "particle_density": 2500,
  "fluid_density": 1000,
  "viscosity": 0.001
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.stokes_law",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTPCodeSignification
401unauthorizedClé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
402insufficient_balanceSolde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
404unknown_typeType de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
429rate_limitedTrop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Cette capacité applique cette formule, rejette une viscosité non positive avec une erreur invalid_input claire et renvoie un JSON structuré avec la vitesse terminale, les entrées reprises, la formule et la méthode.

Ce que calcule la loi de Stokes et quelles grandeurs vous devez envoyer

Livrer radius, particle_density, fluid_density, viscosity, gravity, density_difference, terminal_velocity, settling_velocity, formula et method en JSON facilite le collage dans des notes, la comparaison dans des tests automatisés ou la réutilisation entre langues sans réimplémenter l'arithmétique des deux neuvièmes.

Comment ce calculateur valide l'entrée et applique v = (2/9) r² (ρ_p − ρ_f) g / μ

Les chaînes numériques qui s'interprètent comme des nombres finis sont acceptées afin que formulaires et pipelines de type CSV transmettent des valeurs sans cast supplémentaire. Gravity est facultatif et vaut par défaut 9.81 afin que le travail SI ordinaire donne des mètres par seconde sans champ supplémentaire. Le rayon doit aussi être strictement positif pour que la sphère soit un corps géométrique réel. Les masses volumiques doivent être non négatives ; une masse volumique négative n'est pas physique dans ce modèle. Il n'y a pas de service de conversion d'unités, ni table itérative de coefficient de traînée, ni maillage CFD ; c'est la sédimentation de Stokes idéale à partir de quatre grandeurs connues plus la pesanteur. Envoyez un corps JSON avec les champs obligatoires radius, particle_density, fluid_density et viscosity. Chaque champ doit être fini : champs manquants, chaînes vides, texte non numérique, NaN et Infinity échouent immédiatement avec invalid_input avant tout résultat, et une validation échouée n'est pas facturée. Des alias sont pris en charge : r et sphere_radius pour radius ; rho_p, density_particle et particle_rho pour la masse volumique de la particule ; rho_f, density_fluid et fluid_rho pour celle du fluide ; mu, dynamic_viscosity et eta pour viscosity ; g et gravitational_acceleration pour gravity. La viscosité doit être strictement positive : une viscosité nulle ou négative est toujours rejetée comme invalid_input car la loi de Stokes divise par μ et le contrat du produit nomme cet échec explicitement. Après validation, le moteur forme la différence de masses volumiques, multiplie deux neuvièmes par r au carré fois cette différence fois g, divise par la viscosité et arrondit à une précision décimale stable pour que la même entrée produise toujours le même JSON sur les moteurs JavaScript. La même fonction pure alimente l'outil gratuit dans le navigateur et le chemin API, c'est pourquoi une vérification de devoir et un pipeline de production ne divergent jamais sur une sphère en écoulement rampant.

Usage pratique, limites, tarif et canaux de livraison

Utilisez l'API lorsqu'un script, une plateforme de leçons, un pipeline de cahier de laboratoire ou un aide au décanteur a besoin d'un JSON stable pour de nombreux tuples rayon–masse volumique–viscosité sous un seul contrat. Chaque requête réussie est un item facturable à $0.002 ; une validation échouée ne consomme pas de solde. Les résultats sont pleinement déterministes : les mêmes quatre entrées donnent toujours le même terminal_velocity, le même alias settling_velocity et les mêmes étiquettes de formule et de méthode. Comme l'implémentation est un parse pur de niveau A, chaque appel réussi coûte le tarif de base publié de $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.

Questions techniques

Comment calculer la vitesse de sédimentation de Stokes avec cet outil ?

Envoyez un JSON avec radius, particle_density, fluid_density et viscosity (gravity facultatif, valeur par défaut 9.81). La réponse inclut terminal_velocity et settling_velocity, tous deux égaux à (2/9)·r²·(ρ_p−ρ_f)·g/μ.

Consulter la documentation complète du KIT →