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ストークスの法則計算機

Q: ストークスの法則は二次抗力の終端速度と同じですか？

いいえ。 ストークスの法則は小球に対する線形粘性抗力です（Re ≪ 1）。二次抗力の終端速度は重量を ½ ρ v² Cd A と釣り合わせる、高 Re の別問題です。

半径0.0001 m、密度2500 kg/m³の球は、密度1000 kg/m³、粘度0.001 Pa·sの液体の中を0.0327 m/sで沈みます。半径、2つの密度、粘度を入力すると、小さな粒子や液滴の沈降速度が分かります。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

半径: 0.0001
粒子密度: 2,500
流体密度: 1,000
粘度: 0.001
重力: 9.81

結果

密度差: 1,500
終端速度: 0.0327
沈降速度: 0.0327

ストークスの法則は、慣性抗力が粘性せん断に比べて無視できるとき、粘性流体中を這うように進む小球の終端沈降速度を与えます。球の半径 r、粒子密度、流体密度、周囲の液体または気体の動的粘度が与えられると、閉じた形は v が半径の二乗に密度差と重力を掛け、粘度で割ったものの九分の二となります。沈降の宿題を確認する学生、清澄槽を設計する化学技術者、液滴の落下速度を見積もるエアロゾル研究者、匍匐流れのノートを検証する実験著者は、いずれも同じ四量と再現可能な結果を必要とします。

ストークスの法則が求めるものと、送信すべき量

低レイノルズ数の流体力学では、球に働く抗力は二次ではなく速度に線形です。George Gabriel Stokes は、粘性力が粘度・半径・速度の積の六π倍になることを示しました。その抗力を正味の重力 — 粒子重量から排除流体の浮力を引いたもの — と釣り合わせると、教科書の沈降速度になります。

すなわち v は半径の二乗に（粒子密度から流体密度を引いた差）と g を掛け、動的粘度で割ったものの九分の二です。半径は直径ではなく球半径です。粒子密度は固体または液滴の見かけ密度、流体密度は周囲の液体または気体の密度、粘度はストークスやセンチストークスで表す動粘度ではなく、パスカル秒または整合単位での動的（絶対）粘度です。

検索意図は、ストークスの法則計算機、小球の沈降速度、ストークス終端速度、半径と粘度からの沈降速さ、匍匐流れの粒子落下といった語句に集まります。必要なのは、式が存在するという注意書きだけではなく、ワークシートに固定し、実験ノートに埋め込み、より大きなパイプラインへ渡せる数値です。単位は選んだ整合系のままです。

メートル、キログラム毎立方メートル、パスカル秒、メートル毎秒毎秒なら、結果はメートル毎秒です。正の速度は下向き沈降、負の速度は粒子が流体より軽く上昇すること、零は中立浮力を意味します。スカイダイバーや砲弾に用いる高レイノルズの二次抗力終端速度 — 重量を二分の一 rho v 二乗 Cd A と釣り合わせるもの — ではありません。

実務での使い方、限界、料金、配信経路

宿題の採点、沈降実験の確認、シルト粒子が静水中で落ちるかどうかの下書き、エアロゾルノートの匍匐流れ入力の健全性確認など、ストークス沈降速度をすぐ確かめたいときはブラウザツールをご利用ください。失敗した検証は残高を消費しません。単位は一貫して選んでください。

半径がメートル、密度がキログラム毎立方メートル、粘度がパスカル秒、重力がメートル毎秒毎秒なら、速度はメートル毎秒になり教科書比較の用意が整います。結果は完全に決定的です。言語モデルも、外部の流体物性サービスも、乱数もないため、継続的インテグレーションの検査や再現可能な教材に固定しても安全です。

ストークスの法則が正確なのは粒子レイノルズ数が一より十分小さい間に限られます。大きく速い球には、この線形粘性式ではなく二次抗力の扱いが必要です。

活用例

匍匐流れ試験向けの決定的な固定入力

単体テストや対話型科学デモを種付けするパイプラインは、九分の二の沈降算術を言語ごとに再実装する代わりに、純粋なストークスの法則オラクルを呼び出せます。

清澄槽・エアロゾル・液滴落下の下書き

技術者と教育者は、完全な CFD スタックや二次抗力計算機を立てずに、シルト、花粉、小さな液滴の構造化された沈降速度を得られます。

よくある質問

粘度が零または負のときはどうなりますか？

正でない粘度ではストークスの法則が零除算になるか抗力が逆転するため、エンジンは拒否し、呼び出しは課金しません。

ストークスの法則は二次抗力の終端速度と同じですか？

いいえ。ストークスの法則は小球に対する線形粘性抗力です（Re ≪ 1）。二次抗力の終端速度は重量を ½ ρ v² Cd A と釣り合わせる、高 Re の別問題です。

どの単位を使うべきですか。重力が入力なのはなぜですか？

整合した組ならどれでも構いません。SI が一般的で、m、kg/m³、Pa·s、m/s² なら m/s になります。重力は任意（既定 9.81）なので、他の惑星や減重力実験も一つの契約を共有します。換算せずに不整合な単位を混ぜると無意味な数になります。

沈降速度がマイナスになるのはどういう意味ですか？

粒子が周りの流体より軽く、沈まずに浮き上がることを意味します。プラスなら下向きに沈み、ゼロなら粒子と流体の密度が等しく、その場にとどまります。

粒子の半径と直径のどちらを入力しますか？

半径、つまり直径の半分を入力します。粘度はパスカル秒などで表す粘性係数を使ってください。ストークスやセンチストークスで表す動粘度を入れると、速さが正しく出ません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/stokes-law

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/stokes-law \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":0.0001,"particle_density":2500,"fluid_density":1000,"viscosity":0.001}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/stokes-law", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 0.0001,
    "particle_density": 2500,
    "fluid_density": 1000,
    "viscosity": 0.001
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/stokes-law",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 0.0001,
    "particle_density": 2500,
    "fluid_density": 1000,
    "viscosity": 0.001
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/stokes-law", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":0.0001,"particle_density":2500,"fluid_density":1000,"viscosity":0.001}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":0.0001,"particle_density":2500,"fluid_density":1000,"viscosity":0.001}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/stokes-law", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "radius": 0.0001,
  "particle_density": 2500,
  "fluid_density": 1000,
  "viscosity": 0.001
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.stokes_law",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本機能はその式を適用し、正でない粘度を明確な invalid_input で拒否し、終端速度・入力のエコー・式・手法を含む構造化 JSON を返します。

ストークスの法則が求めるものと、送信すべき量

radius、particle_density、fluid_density、viscosity、gravity、density_difference、terminal_velocity、settling_velocity、formula、method を JSON として返すことで、メモへの貼り付け、自動テストでの差分、九分の二の算術を再実装せずに言語をまたいだ再利用が容易になります。

入力の検証と v = (2/9) r² (ρ_p − ρ_f) g / μ の適用

有限数に解釈できる数値文字列は受け入れられるため、フォームや CSV 風パイプラインは余分なキャストなしで値を渡せます。粘度は厳密に正でなければなりません。ストークスの法則は μ で割り、製品契約がその失敗を明示するからです。半径も幾何学的な実体であるために厳密に正でなければなりません。密度は非負です。負の密度はこの模型では物理的ではありません。単位換算サービスも、反復する抗力係数表も、CFD メッシュもありません。既知の四量と重力からの理想的なストークス沈降です。必須フィールド radius、particle_density、fluid_density、viscosity を含む JSON 本体を送信してください。各フィールドは有限でなければなりません。欠落、空文字、非数値テキスト、NaN、Infinity は結果を返す前にただちに invalid_input で失敗し、失敗した検証は課金されません。別名も使えます。 radius には r と sphere_radius、粒子密度には rho_p・density_particle・particle_rho、流体密度には rho_f・density_fluid・fluid_rho、viscosity には mu・dynamic_viscosity・eta、gravity には g・gravitational_acceleration です。gravity は任意で既定値は 9.81 のため、通常の SI 作業は追加フィールドなしでメートル毎秒になります。零または負の粘度は常に invalid_input として拒否されます。検証の後、エンジンは密度差を作り、九分の二に半径の二乗とその差と g を掛け、粘度で割り、同じ入力がどの JavaScript エンジンでも同じ JSON になるよう安定した小数精度へ丸めます。同じ純粋関数がブラウザ内の無料ツールと API 経路を駆動するため、宿題の確認と本番パイプラインが匍匐流れの球で食い違うことはありません。

実務での使い方、限界、料金、配信経路

スクリプト、授業プラットフォーム、実験ノートのパイプライン、清澄槽の補助が、一つの契約のもとで多数の半径・密度・粘度タプルに対して安定した JSON を必要とするときは API をご利用ください。成功した各リクエストは $0.002 の課金単位一件です。同じ四入力は常に同じ terminal_velocity、同じ別名 settling_velocity、同じ式と手法のラベルを返します。実装は純粋な parse のティア A であるため、成功した呼び出しは毎回、モデルトークンも外向きネットワークもなく、公開された基本料金 $0.002 です。

連携の活用例

宿題と沈降実験の確認

学生と採点者は半径、粒子密度、流体密度、粘度からストークス終端速度を確認し、粘度が零・負、またはフィールド欠落のときは明確に拒否されます。

技術的な質問

このツールでストークス沈降速度を求めるにはどうすればよいですか。

radius、particle_density、fluid_density、viscosity を含む JSON を送ってください（gravity は任意、既定 9.81）。応答の terminal_velocity と settling_velocity はどちらも (2/9)·r²·(ρ_p−ρ_f)·g/μ です。

ストークスの法則計算機は無料ですか。

ブラウザツールはお使いの端末上で無料です。API 呼び出しは成功一件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

ストークスの法則計算機

無料で実行

計算例

ストークスの法則が求めるものと、送信すべき量

実務での使い方、限界、料金、配信経路

活用例

匍匐流れ試験向けの決定的な固定入力

清澄槽・エアロゾル・液滴落下の下書き

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

ストークスの法則が求めるものと、送信すべき量

入力の検証と v = (2/9) r² (ρ_p − ρ_f) g / μ の適用

実務での使い方、限界、料金、配信経路

連携の活用例

宿題と沈降実験の確認

技術的な質問

ありがとう