Calcolatore del cerchio di Mohr

Questo calcolatore del cerchio di Mohr accetta sigma_x, sigma_y e tau_xy finiti, applica le identità in forma chiusa secondo cui sigma_1 e sigma_2 eguagliano la tensione normale media più o meno il raggio di Mohr e tau_max eguaglia quel raggio, e restituisce JSON strutturato che Lei può fissare in compiti, taccuini di laboratorio o una suite di regressione. Quando un componente manca, è vuoto, infinito o non è un numero, l'operazione fallisce con invalid_input invece di emettere un NaN silenzioso che avvelenerebbe un controllo di sicurezza a valle.

Che cosa comunica il cerchio di Mohr per uno stato di tensione 2D

Quando le due normali coincidono e il taglio si annulla, il raggio collassa a zero, entrambe le principali eguagliano il valore idrostatico e non c'è taglio nel piano da ruotare — quel caso idrostatico è un ingresso valido, non un errore. Ricerche come calcolatore cerchio di Mohr, calcolatore di tensioni principali e taglio massimo in tensione piana vogliono quei tre risultati come numeri, non un promemoria che esiste una costruzione. Lo stato di tensione piana di un elemento di materiale è interamente determinato da tre numeri: la tensione normale sulla faccia x (sigma_x), quella sulla faccia y (sigma_y) e il taglio nel piano (tau_xy). Il cerchio di Mohr è il ritratto di quel tensore: riporti la tensione normale in orizzontale e il taglio in verticale, segni il punto noto (sigma_x, tau_xy), e il cerchio centrato sulla media delle due normali con raggio pari alla distanza da quel punto contiene ogni orientazione possibile dell'elemento. Le intercette orizzontali estreme sono le tensioni principali sigma_1 (la maggiore in senso algebrico) e sigma_2 (la minore); l'estensione verticale estrema è il taglio massimo nel piano tau_max, uguale al raggio. La stessa geometria è il problema agli autovalori della matrice delle tensioni 2×2, così questo calcolatore non traccia una figura: valuta le identità in forma chiusa sigma_1,2 uguale a (sigma_x più sigma_y) diviso due, più o meno la radice di ((sigma_x meno sigma_y) su due) al quadrato più tau_xy al quadrato, e tau_max uguale a quella stessa radice. Consegnare sigma_x, sigma_y, tau_xy, sigma_1, sigma_2, tau_max, center, radius e formula come JSON rende facile incollare il risultato nelle note, confrontarlo in prove automatiche o riutilizzarlo tra lingue senza reimplementare la radice quadrata.

Contratto di ingresso, forma della risposta e comportamento in errore

Non c'è restrizione di dominio aggiuntiva: compressione (normali negative), trazione, taglio nullo e taglio negativo sono stati di tensione finiti leciti. I risultati sono arrotondati a dodici decimali così gli esempi di riferimento coincidono byte per byte tra motori JavaScript; il meno-zero è normalizzato a zero. Abbini la risposta al proprio codice di tracciamento se serve uno schizzo del cerchio; questo estremo risolve solo gli invarianti e non emette immagini né prosa di disegno passo passo oltre il campo formula. Invii un corpo JSON con tre numeri finiti obbligatori: sigma_x, la tensione normale della faccia x; sigma_y, quella della faccia y; e tau_xy, il taglio nel piano che agisce con esse. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica così moduli e pipeline in stile CSV passano valori senza un cast extra. Campi assenti, stringhe vuote, testo non numerico, NaN e Infinity falliscono subito con invalid_input che nomina il campo colpevole, e la convalida fallita non viene addebitata. Dopo la convalida il motore calcola il centro di Mohr come media di sigma_x e sigma_y, il raggio come combinazione euclidea della metà della differenza delle normali e tau_xy, poi sigma_1 come centro più raggio, sigma_2 come centro meno raggio e tau_max come il raggio. Il corpo di successo riecheggia i tre ingressi e restituisce sigma_1, sigma_2, tau_max, center, radius e una stringa formula che riformula le identità. Esempio: sigma_x uguale a 80, sigma_y uguale a 20, tau_xy uguale a 40 dà centro 50, raggio 50, principali 100 e 0, e taglio massimo 50 — il triangolo classico 3-4-5 del cerchio di Mohr. La stessa funzione pura alimenta lo strumento gratuito nel browser e il percorso API, così compiti e pipeline di produzione non divergono su un caso limite in virgola mobile.

Dove un'API del cerchio di Mohr vale il costo, limiti e prezzo

I generatori di prove necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti un componente non finito invece di restituire in silenzio un NaN che un correttore difettoso potrebbe trattare come successo. La convenzione dei segni segue il tensore bidimensionale abituale della meccanica del continuo: i valori principali e il modulo del taglio massimo nel piano non dipendono da quale manuale disegni il taglio verso l'alto o verso il basso sul cerchio di Mohr, perché quei valori nascono dagli invarianti. Le unità sono Sue — megapascal, libbre per pollice quadrato o qualunque unità di tensione coerente — purché i tre componenti condividano quell'unità; l'uscita usa la stessa. La convalida fallita non consuma saldo. Aule e piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore del cerchio di Mohr perché gli allievi controllino tensioni principali e taglio massimo per sigma_x, sigma_y e tau_xy arbitrari senza mescolare a mano le identità dell'angolo metà. Riduzioni di estensimetri, verifiche di saldature e alberi e istantanee di elementi finiti spesso collassano un tensore 2D sugli stessi tre componenti; chiamare una piccola API di analisi evita di trascinare un intero sistema di algebra simbolica o di meccanica del continuo per un problema agli autovalori che ha forma chiusa. Questo calcolatore riporta il tau_max nel piano uguale al raggio di Mohr; non introduce una terza principale fuori piano nulla, non calcola tensione equivalente di von Mises né di Tresca e non ruota un tensore tridimensionale. Poiché l'implementazione è analisi pura di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello né rete in uscita.