Calculateur du cercle de Mohr

Ce calculateur du cercle de Mohr accepte des sigma_x, sigma_y et tau_xy finis, applique les identités sous forme close selon lesquelles sigma_1 et sigma_2 égalent la contrainte normale moyenne plus ou moins le rayon de Mohr et tau_max égale ce rayon, et renvoie un JSON structuré que vous pouvez ancrer dans des devoirs, un cahier de laboratoire ou une suite de régression. Lorsqu'une composante est absente, vide, infinie ou n'est pas un nombre, la tâche échoue avec invalid_input au lieu d'émettre un NaN silencieux qui empoisonnerait un contrôle de sûreté en aval.

Ce que le cercle de Mohr indique pour un état de contraintes 2D

Lorsque les deux normales coïncident et que le cisaillement s'annule, le rayon s'effondre à zéro, les deux principales égalent la valeur hydrostatique et il n'y a pas de cisaillement dans le plan à faire tourner — ce cas hydrostatique est une entrée valide, non une erreur. Les requêtes du type calculateur cercle de Mohr, calculateur de contraintes principales et cisaillement maximal en contraintes planes veulent ces trois résultats comme nombres, non un rappel qu'une construction existe. L'état de contraintes planes d'un élément de matière est entièrement déterminé par trois nombres : la contrainte normale sur la face x (sigma_x), celle de la face y (sigma_y) et le cisaillement dans le plan (tau_xy). Le cercle de Mohr est le portrait de ce tenseur : portez la contrainte normale en abscisse et le cisaillement en ordonnée, marquez le point connu (sigma_x, tau_xy), et le cercle centré sur la moyenne des deux normales, de rayon égal à la distance à ce point, contient toutes les orientations possibles de l'élément. Les intercepts horizontaux extrêmes sont les contraintes principales sigma_1 (la plus grande au sens algébrique) et sigma_2 (la plus petite) ; l'étendue verticale extrême est le cisaillement maximal dans le plan tau_max, égal au rayon. Cette même géométrie est le problème aux valeurs propres de la matrice des contraintes 2×2, si bien que ce calculateur ne trace pas de figure : il évalue les identités sous forme close sigma_1,2 égal à (sigma_x plus sigma_y) divisé par deux, plus ou moins la racine de ((sigma_x moins sigma_y) sur deux) au carré plus tau_xy au carré, et tau_max égal à cette même racine. Livrer sigma_x, sigma_y, tau_xy, sigma_1, sigma_2, tau_max, center, radius et formula en JSON facilite le collage du résultat dans des notes, la comparaison dans des tests automatisés ou la réutilisation entre langues sans réimplémenter la racine carrée.

Contrat d'entrée, forme de la réponse et conduite en cas d'erreur

Il n'y a pas de restriction de domaine supplémentaire : compression (normales négatives), traction, cisaillement nul et cisaillement négatif sont des états de contraintes finis licites. Les résultats sont arrondis à douze décimales afin que les exemples de référence coïncident octet par octet entre moteurs JavaScript ; le moins-zéro est normalisé à zéro. Associez la réponse à votre propre code de tracé si vous avez besoin d'une esquisse du cercle ; ce point d'accès ne résout que les invariants et n'émet ni images ni prose de dessin pas à pas au-delà du champ formula. Envoyez un corps JSON avec trois nombres finis obligatoires : sigma_x, la contrainte normale de la face x ; sigma_y, celle de la face y ; et tau_xy, le cisaillement dans le plan qui les accompagne. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique afin que formulaires et pipelines de style CSV fassent passer des valeurs sans cast supplémentaire. Champs absents, chaînes vides, texte non numérique, NaN et Infinity échouent immédiatement avec invalid_input qui nomme le champ en cause, et une validation en échec n'est pas facturée. Après validation, le moteur calcule le centre de Mohr comme moyenne de sigma_x et sigma_y, le rayon comme combinaison euclidienne de la moitié de l'écart des normales et de tau_xy, puis sigma_1 comme centre plus rayon, sigma_2 comme centre moins rayon et tau_max comme le rayon. Le corps de succès reprend les trois entrées et renvoie sigma_1, sigma_2, tau_max, center, radius et une chaîne formula qui reformule les identités. Exemple : sigma_x égal à 80, sigma_y égal à 20, tau_xy égal à 40 donne un centre 50, un rayon 50, des principales 100 et 0, et un cisaillement maximal 50 — le triangle classique 3-4-5 du cercle de Mohr. La même fonction pure alimente l'outil gratuit dans le navigateur et le chemin API, de sorte que devoirs et pipelines de production ne divergent jamais sur un cas limite en virgule flottante.

Où une API du cercle de Mohr justifie son coût, limites et tarif

Les générateurs d'épreuves ont besoin d'un oracle déterministe qui rejette une composante non finie au lieu de renvoyer silencieusement un NaN qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme un succès. La convention de signes suit le tenseur bidimensionnel habituel de la mécanique des milieux continus : les valeurs principales et le module du cisaillement maximal dans le plan ne dépendent pas du manuel qui dessine le cisaillement vers le haut ou vers le bas sur le cercle de Mohr, car ces valeurs viennent des invariants. Les unités sont les vôtres — mégapascals, livres par pouce carré ou toute unité de contrainte cohérente — pourvu que les trois composantes partagent cette unité ; la sortie utilise la même. Une validation en échec ne consomme pas le solde. Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur du cercle de Mohr afin que les apprenants vérifient contraintes principales et cisaillement maximal pour des sigma_x, sigma_y et tau_xy arbitraires sans mélanger à la main les identités de demi-angle. Les réductions de jauges de déformation, les contrôles de soudures et d'arbres et les instantanés d'éléments finis replient souvent un tenseur 2D sur ces trois mêmes composantes ; appeler une petite API d'analyse évite de tirer un système d'algèbre formelle ou de mécanique des milieux continus entier pour un problème aux valeurs propres qui admet une forme close. Ce calculateur rapporte le tau_max dans le plan égal au rayon de Mohr ; il n'introduit pas une troisième principale hors plan nulle, ne calcule pas de contrainte équivalente de von Mises ni de Tresca et ne fait pas tourner un tenseur tridimensionnel. Comme l'implémentation est de l'analyse pure de palier A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.