Calculateur de contraintes principales

Ce calculateur de contraintes principales évalue l'identité sous forme close selon laquelle sigma_1 et sigma_2 égalent la moyenne des deux normales plus ou moins la racine du carré de la demi-différence des normales plus le cisaillement au carré, et renvoie les deux principales en JSON structuré. Les composantes manquantes, vides, infinies ou non numériques échouent avec invalid_input au lieu d'émettre un NaN silencieux.

Ce que signifient les contraintes principales pour un état plan

Un état de contraintes planes sur un élément de matériau est déterminé par deux contraintes normales et un cisaillement dans le plan : sigma_x sur la face x, sigma_y sur la face y et tau_xy. La solution sous forme close de tout manuel de résistance des matériaux est donc une moyenne plus ou moins un rayon : sigma_1 et sigma_2 égalent (sigma_x plus sigma_y) divisé par deux, plus ou moins la racine de ((sigma_x moins sigma_y) sur deux) au carré plus tau_xy au carré. La racine algébriquement plus grande est rapportée comme sigma_1 et la plus petite comme sigma_2, si bien que le client n'a jamais à trier la paire. Les requêtes du type calculateur de contraintes principales, principales en contraintes planes et sigma 1 sigma 2 depuis le cisaillement veulent ces deux nombres en JSON, non un rappel que le cercle de Mohr existe comme aide au dessin. Livrer sigma_x, sigma_y, tau_xy, sigma_1, sigma_2 et formula en JSON facilite le collage dans des notes, la comparaison dans des tests automatisés ou la réutilisation entre langues sans réimplémenter la racine carrée.

Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur

Il n'y a pas de restriction de domaine supplémentaire : compression (normales négatives), traction, cisaillement nul et cisaillement négatif sont des états de contraintes finis licites. Les résultats sont arrondis à douze décimales pour que les exemples de référence coïncident octet par octet entre moteurs JavaScript ; le moins-zéro est normalisé à zéro. Associez la réponse à votre propre code de tracé si vous avez besoin d'une esquisse de l'élément ou du cercle de Mohr ; ce point d'accès n'indique que les deux principales et n'émet ni images ni prose de dessin pas à pas au-delà du champ formula. Envoyez un corps JSON avec trois nombres finis obligatoires : sigma_x, la contrainte normale de la face x ; sigma_y, celle de la face y ; et tau_xy, le cisaillement dans le plan qui les accompagne. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique afin que formulaires et pipelines de style CSV transmettent des valeurs sans conversion supplémentaire. Champs manquants, chaînes vides, texte non numérique, NaN et Infinity échouent aussitôt avec invalid_input qui nomme le champ fautif, et la validation échouée n'est pas facturée. Après validation, le moteur calcule la moyenne de sigma_x et sigma_y, le rayon équivalent de Mohr comme combinaison euclidienne de la demi-différence des normales et de tau_xy, puis sigma_1 comme cette moyenne plus le rayon et sigma_2 comme cette moyenne moins le rayon. Le corps de succès répète les trois entrées et renvoie sigma_1, sigma_2 et une chaîne formula qui reformule l'identité. Exemple : sigma_x égal à 80, sigma_y égal à 20, tau_xy égal à 40 donne les principales 100 et 0 — le triangle classique 3-4-5 de la transformation des contraintes bidimensionnelle. La même fonction pure alimente l'outil gratuit dans le navigateur et le chemin d'API, de sorte que devoirs et pipelines de production ne divergent pas sur un cas limite en virgule flottante.

Où une API de contraintes principales se justifie, limites et tarif

Les générateurs d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui rejette une composante non finie au lieu de renvoyer silencieusement un NaN qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme un succès. Ce calculateur n'indique que les principales dans le plan ; il n'introduit pas de troisième principale hors plan nulle, ne calcule pas de contrainte équivalente de von Mises ni de Tresca et ne fait pas tourner un tenseur tridimensionnel. Les unités sont les vôtres pourvu que les trois composantes partagent une unité de contrainte cohérente. La validation échouée ne consomme pas de solde. Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de contraintes principales afin que les apprenants vérifient les deux principales pour des sigma_x, sigma_y et tau_xy arbitraires sans mélanger à la main les identités de demi-angle. Les réductions de jauges de déformation, les contrôles de soudures et d'arbres et les instantanés d'éléments finis replient souvent un tenseur bidimensionnel sur les mêmes trois composantes ; appeler une petite API d'analyse évite de tirer tout un système d'algèbre formelle ou de mécanique des milieux continus pour un problème aux valeurs propres qui a une forme close. La convention de signes suit le tenseur bidimensionnel habituel de la mécanique des milieux continus : les valeurs principales ne dépendent pas du manuel qui dessine le cisaillement vers le haut ou vers le bas sur un diagramme de Mohr, car ces valeurs viennent des invariants et tau_xy n'entre que comme un carré. Parce que l'implémentation est de l'analyse pure de niveau A, chaque appel réussi coûte le tarif de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant. Gardez les requêtes petites, figez les principales arrondies dans les tests, et vous obtenez sigma_1 et sigma_2 reproductibles pour les devoirs, les greffons LMS et les workers en bordure, sans dresser une infrastructure de mathématiques symboliques à vous.