主応力計算機
x面に80、y面に20、せん断応力が40のとき、主応力は100と0になります。2つの垂直応力と面内せん断応力を同じ単位で入力すると、平面応力の要素のσ1とσ2が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- x方向応力 (σx)
- 80
- y方向応力 (σy)
- 20
- Tau xy
- 40
- 主応力1 (σ1)
- 100
- 主応力2 (σ2)
- 0
主応力とは、面内せん断が消えるまで材料要素を回転させたときに働く、代数的に最大および最小の垂直応力です。平面応力状態では、その二つの値は有限な三つの数、すなわち x 面の垂直応力、y 面の垂直応力、面内せん断から決まります。
平面応力状態における主応力の意味
材料要素の平面応力状態は二つの垂直応力と一つの面内せん断で決まります。主応力は、その要素を回転させて面上のせん断が零になるときに現れる極端な垂直応力です。対角が二つの垂直、非対角がせん断である 2×2 応力行列の固有値です。
材料力学の教科書が用いる閉じた解はしたがって平均プラスマイナス半径です。二つの垂直が等しくせん断が消えると、両方の主値はその静水圧値に潰れ、要素はすでに主方向にあります。それは妥当な入力であり、誤りではありません。
本端点は不変量だけを解きます。円は描かず、面外の第三主応力を零とは置かず、von Mises や Tresca の相当応力も計算しません。単位はご自身のものです。
メガパスカル、重量ポンド毎平方インチ、あるいは一貫した任意の応力単位で、三成分がその単位を共有すればよく、出力も同じ単位です。
主応力の計算が役立つ場面と注意点
試験生成器は、有限でない成分を黙って NaN で返す代わりに拒否する決定的な神託を必要とします。欠陥のある採点器が成功と見なす危険を避けるためです。符号の規約は連続体力学で慣用の二次元テンソルに従います。
本計算機は面内の主値だけを報告します。面外の第三主応力を零とは置かず、von Mises や Tresca の相当応力も計算せず、三次元テンソルも回転しません。三成分が一貫した応力単位を共有するかぎり、単位はご自身のものです。
検証失敗は残高を消費しません。
よくある質問
応力成分が有限数でない場合はどうなりますか？
欠落、空文字、NaN、Infinity は拒否され、課金されません。
応力にはどの単位を使えますか？
メガパスカルやpsiなど、整合した応力の単位なら何でも使えます。ただし3つの値は同じ単位にそろえてください。主応力も同じ単位で返ります。
圧縮応力はどう入力しますか？
負の数として入力します。この計算機は一般的な符号の決まりに従い、2つの垂直応力とも引張を正、圧縮を負として扱います。
せん断応力がゼロの場合はどうなりますか？
単軸または静水圧の有効な状態です。面がすでに主面なので、2つの垂直応力がそのまま主応力になります。両者が等しければ、どちらの主応力も同じ値です。
σ1は常に大きいほうの主応力ですか？
はい。σ1は代数的に最大の垂直応力、σ2は最小の垂直応力です。圧縮があるとσ2が負で絶対値はσ1より大きくなることもありますが、数としては小さいほうです。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/principal-stress \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sigma_x":80,"sigma_y":20,"tau_xy":40}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/principal-stress", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sigma_x": 80,
"sigma_y": 20,
"tau_xy": 40
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/principal-stress",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sigma_x": 80,
"sigma_y": 20,
"tau_xy": 40
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/principal-stress", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sigma_x":80,"sigma_y":20,"tau_xy":40}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sigma_x":80,"sigma_y":20,"tau_xy":40}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/principal-stress", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"sigma_x": 80,
"sigma_y": 20,
"tau_xy": 40
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.principal_stress",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本主応力計算機は、sigma_1 と sigma_2 が二つの垂直の平均に、垂直差の半分の二乗とせん断の二乗の平方根を加減したものに等しいという閉じた恒等式を評価し、両方の主値を構造化 JSON として返します。欠落、空、無限、非数値の成分は静かな NaN を出す代わりに invalid_input で失敗します。
平面応力状態における主応力の意味
x 面の sigma_x、y 面の sigma_y、および tau_xy です。sigma_1 と sigma_2 は (sigma_x 足す sigma_y) を二で割ったものに、((sigma_x 引く sigma_y) を二で割ったものの二乗足す tau_xy の二乗) の平方根を加減したものに等しいです。代数的に大きい根を sigma_1、小さい根を sigma_2 として報告するため、利用者は対を並べ替える必要がありません。主応力計算機、平面応力の主値、せん断からの sigma 1 sigma 2 といった検索は、モール円が作図の助けとして存在することの再掲ではなく、二つの数を JSON として求めます。sigma_x、sigma_y、tau_xy、sigma_1、sigma_2、formula を JSON で返すと、メモへの貼り付け、自動試験での差分、平方根演算を再実装せず言語をまたいだ再利用が容易になります。
入力契約、応答の形、誤り時の挙動
追加の定義域制限はありません。圧縮（負の垂直）、引張、零せん断、負のせん断はいずれも合法な有限応力状態です。結果は小数点以下十二桁に丸め、参照例が JavaScript エンジン間でバイト一致するようし、マイナス零は零に正規化します。要素やモール円のスケッチが必要ならご自身の作図コードと組み合わせてください。本端点は両方の主値だけを報告し、formula 欄を超える画像や手順の作図文は出しません。必須の有限数三つ、sigma_x（x 面の垂直応力）、sigma_y（y 面の垂直応力）、tau_xy（それらに伴う面内せん断）を含む JSON 本体を送ってください。各欄は JSON の数でも数値文字列でもよく、フォームや CSV 風パイプラインが余分なキャストなしで値を渡せます。欠落、空文字、非数値テキスト、NaN、Infinity は該当欄を名指しする invalid_input で即失敗し、検証失敗は課金されません。検証後、エンジンは sigma_x と sigma_y の平均、垂直差の半分と tau_xy のユークリッド結合であるモール相当半径を求め、sigma_1 をその平均足す半径、sigma_2 をその平均引く半径とします。成功本体は三入力をエコーし、sigma_1、sigma_2、恒等式を述べ直す formula 文字列を返します。例：sigma_x が 80、sigma_y が 20、tau_xy が 40 なら主値 100 と 0 となり、二次元応力変換の古典的な 3-4-5 三角形です。同じ純粋関数が無料のブラウザ用具と API 経路を動かすため、宿題確認と本番パイプラインが浮動小数の端で食い違うことはありません。
主応力 API が役立つ場面、限界、料金
教室や指導プラットフォームは、任意の sigma_x、sigma_y、tau_xy について両方の主値を、半角恒等式を手で取り違えずに確かめられるよう、主応力計算機を使います。ひずみゲージの整理、溶接や軸の確認、有限要素のスナップショットは二次元テンソルを同じ三成分に畳むことが多く、閉じた固有値問題のために数式処理や連続体力学の全庫を引き込む代わりに小さな解析 API を呼べます。主値は、教科書がモール図でせん断を上向きに描くか下向きに描くかには依らず、不変量から出て tau_xy は二乗としてしか入らないためです。実装は純粋な解析の段階 A のため、成功した各呼び出しは公開された基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。要求を小さく保ち、丸めた主値を試験に固定すれば、宿題、LMS 拡張、エッジワーカー向けに再現可能な sigma_1 と sigma_2 が得られ、独自の数式処理基盤を立てる必要はありません。
連携の活用例
教室と宿題の確認
学生に sigma_x、sigma_y、tau_xy を送らせ、材料力学の教科書の二次元変換恒等式に対して両方の主応力を検証させます。
試験と学習基盤の自動採点
有限でない成分を invalid_input として拒否し、NaN の成功ペイロードを決して捏造しない決定的な神託で、平面応力の主値の設問を採点します。
ひずみゲージと有限要素スナップショットの整理
連続体力学の全ライブラリを取り込まず、ノートや設計補助で平面応力テンソルを sigma_1 と sigma_2 に畳みます。
技術的な質問
平面応力状態から両方の主応力を得るには？
有限数 sigma_x、sigma_y、tau_xy を送ってください。API は sigma_1 = avg + R と sigma_2 = avg − R を返します。avg = (sigma_x+sigma_y)/2、R = sqrt(((sigma_x−sigma_y)/2)^2 + tau_xy^2) です。
どちらが sigma_1 でどちらが sigma_2 ですか？
sigma_1 は常に代数的に大きい主値、sigma_2 は小さい主値なので、対を並べ替える必要はありません。等しい垂直と零せん断は妥当で、両方の主値はその静水圧値に等しいです。
tau_xy の符号は主値を変えますか？
いいえ。主応力は tau_xy の二乗に依るため、せん断を反転しても sigma_1 と sigma_2 は変わりません。主面の向きは反転しますが、本計算機は二つの主値だけを報告します。
主応力計算機の料金はいくらですか？
ブラウザ用具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高を $0.002 で使い、不正な入力は課金されません。