2次元主応力計算機

平面応力要素についてモール円が示すもの

x 面の垂直応力 sigma_x、y 面の垂直応力 sigma_y、および相補的なせん断 tau_xy です。その極値が主応力 sigma_1（代数的に大きい方）と sigma_2（代数的に小さい方）です。モール円を半周した位置、物理空間では主軸から四十五度の向きで、面内せん断は最大の大きさ tau_max に達します。中心は sigma_x と sigma_y の平均、半径は垂直応力の半差の二乗とせん断の二乗の和の平方根、主応力はその半径を中心に足したものと引いたもの、tau_max はその半径に等しい、という関係です。二次元主応力計算機、モール円、平面応力の主応力、最大面内せん断を探す人は、ロゼット・有限要素の照会・宿題の問題文から既に三成分を持ち、安定した JSON 契約で極値を欲しています。sigma_x、sigma_y、tau_xy はメガパスカル、ポンド毎平方インチ、パスカルなど一つの一貫した応力単位にそろえてください。符号規約は連続体の標準に従い、正の垂直応力は引張、正の tau_xy は正の x 面上で正の y 方向のせん断です。

入力の検証とモールの恒等式の適用方法

二つの垂直応力が等しくせん断がゼロの静水圧または既に主軸の状態では、等しい主応力、ゼロ半径、零度の主方向角を報告します。これらの恒等式にゼロ除算の経路はないため、有限な三つ組は常に定義された結果を返します。単位換算も図の画像も三次元固有値求解も降伏判定の重ね描きもなく、二次元応力要素の純粋なモール円評価のみです。必須の三フィールド sigma_x、sigma_y、tau_xy を含む JSON 本体を送ってください。各フィールドは有限数、または有限数に解釈できる数値文字列でなければなりません。欠落・空文字・非数値テキスト・NaN・Infinity は結果を返す前に即座に invalid_input となり、検証失敗は課金されません。文書化されている場合、sx、sy、txy、stress_x、stress_y、shear_xy、sigmax、sigmay、tau、shear、sigma_xx、sigma_yy、sxx、syy、tauxy などの任意エイリアスも受け付け、フォームやスクリプトが教科書記号を使えるようにします。検証後、エンジンは二つの垂直応力の平均をモール円の中心、半差とせん断のユークリッドノルムを半径、中心に半径を足したものと引いたものを主応力、せん断の二倍を垂直応力差で割った atan2 の半分を度単位の角 theta_p として計算します。この atan2 形は代数的に大きい主応力の向きを余分な分岐なしに選び、得られた倍角を応力変換式に代入すると構成上 sigma_1 が復元されます。大きさの上限は Worker isolate 上で中間積を有限に保つためだけにあります。結果は安定した有効数字十二桁に丸められ、同じ入力は JavaScript エンジン間で常に同じ JSON になります。同じ純粋関数がブラウザと API を駆動し、計算経路にネットワーク・乱数種・壁時計はありません。

実務での使い方、制限、料金、F/A および My/I との違い

スクリプト・授業基盤・ノートブックが一つの契約の下で多数の sigma_x、sigma_y、tau_xy の三つ組に安定した JSON を必要とするときは API を使ってください。成功した各リクエストは $0.002 の課金単位で、検証失敗は残高を消費しません。結果は完全に決定的で、同一入力は常に同じ主応力、同じ tau_max、同じ式・手法ラベルを返します。欠落した sigma_x の拒否など明示的なドメインエラーを好む力学ドリル・コンテスト採点・初期設計シート・前処理にエンドポイントを接続してください。