حاسبة الإجهادات الرئيسية 2D
حوّل ثلاث مركبات لإجهاد مستوٍ إلى قيمها القصوى: إجهادان عموديان قدرهما 80 و20 مع قص قدره 30 تعطي إجهادين رئيسيين حول المركز 50، والأكبر منهما على زاوية 22.5° من المحور x. ويظهر معهما أقصى إجهاد قص. مجاناً في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- سيغما x
- 80
- سيغما y
- 20
- Tau xy
- 30
- سيغما 1
- 92.4264068712
- سيغما 2
- 7.5735931288
- τ الأعظمي
- 42.4264068712
- σ المتوسط
- 50
يطرح تحليل الإجهاد المستوي سؤالًا يبدو بسيطًا: إذا عُرفت المركّبات الثلاث في المستوي σx و σy و τxy عند نقطة، فما الإجهادات العمودية القصوى وما أكبر قصّ في المستوي يظهران عند تدوير عنصر الفحص؟ تلك القصوى هي الإجهادات الرئيسية σ1 و σ2 ونصف قطر دائرة مور τmax. يلجأ الطلاب الذين يراجعون تمرين تحويل الإجهادات، ومهندسو الإنشاءات والميكانيكا الذين يقرأون وردة مقاييس الانفعال، ومصممو الآلات الذين يقارنون حالة إجهاد ثنائية البعد بقيمة مسموحة إلى دائرة مور أو إلى متطابقات الجذر التربيعي التي تعبّر عن الهندسة نفسها. تقبل حاسبة الإجهادات الرئيسية ثنائية البعد المركّبات الثلاث المنتهية للإجهاد المستوي، وتطبّق تلك المتطابقات، وتعيد الرئيسيتين والقص الأقصى في المستوي ومركز الدائرة ونصف قطرها والزاوية من محور x إلى الاتجاه الرئيسي الأكبر جبريًا.
الاستخدام العملي والحدود والسعر والفرق عن F/A و My/I
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون فحصًا فوريًا للإجهادات الرئيسية أثناء تصحيح تمرين تحويل الإجهادات، أو اختزال وردة مقاييس بعد تحويل الانفعالات إلى إجهادات، أو التحقق من استعلام عناصر محدودة على سطح حر، أو تعليم أن نصف قطر دائرة مور هو في آن انحراف عن المتوسط وأقصى قصّ في المستوي. اختاروا وحدات متسقة وابقوا ضمن حدود المقدار المنشورة حتى تبقى النواتج الوسيطة منتهية. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة تحليل هيكلي خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد المقرر القابلة لإعادة الإنتاج.
هذه الصفحة ليست حاسبة الإجهاد أحادي المحور سيغما يساوي F على A التي تجيب بحثًا آخر عندما تُعرف القوة والمساحة فقط؛ تلك أداة منفصلة. وليست حاسبة القص المتوسط تاو يساوي F على A، ولا حاسبة الانحناء سيغما يساوي M y على I، ولا صيغة القص العرضي للعارضة V Q على I t. تلك الصفحات تحل متطابقات أخرى وتلتقط نية بحث مختلفة.
حالات الاستخدام
المعالجة اللاحقة لمقاييس الانفعال و FEA
يختزل المهندسون استعلام إجهاد ثنائي البعد أو قراءة وردة محوّلة إلى رئيسيتين وأقصى قصّ في المستوي قبل المقارنة بقيمة مسموحة أو معيار خضوع ينفّذونه على حدة.
تجهيزات حتمية لاختبارات الميكانيكا
تستدعي خطوط الأنابيب التي تغذّي اختبارات الوحدة أو عروض دائرة مور التفاعلية وسيطًا خالصًا للإجهادات الرئيسية ثنائية البعد بدل إعادة تنفيذ متطابقات الجذر التربيعي في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
ما إجهاد القص الأقصى في المستوي؟
يساوي نصف قطر دائرة مور R. على عنصر ثنائي البعد أكبر قصّ في المستوي هو نصف فرق الرئيسيتين، وهو الرقم نفسه لذلك النصف.
هل تحل رئيسيات ثلاثية الأبعاد أو تطبّق معيار خضوع؟
لا. تقيّم الحاسبة دائرة مور في المستوي فقط. لا تقبل σz، ولا تُبلغ رئيسية ثالثة، ولا تحسب إجهاد von Mises أو Tresca المكافئ.
كيف أحسب الإجهادات الرئيسية من σx وσy وτxy؟
خذ متوسط σx وσy مركزاً، وخذ نصف القطر الجذر التربيعي لمربع نصف الفرق بينهما زائد مربع τxy. الإجهادان الرئيسيان هما المركز زائد نصف القطر وناقصه، والمركز في المثال 50.
ماذا تعني الزاوية الرئيسية؟
هي الدوران من المحور x إلى اتجاه الإجهاد الرئيسي الأكبر، حيث يختفي القص. ومع إجهادين عموديين قدرهما 80 و20 وقص قدره 30 تساوي هذه الزاوية 22.5°.
هل تهم إشارة إجهاد القص؟
تغيّر الزاوية الرئيسية فقط، ولا تغيّر القيمتين الرئيسيتين ولا أقصى قص، لأن القص يدخل في نصف القطر مربعاً. ويُعد موجباً على الوجه x الموجب باتجاه y الموجب.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/principal-stress-2d \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sigma_x":80,"sigma_y":20,"tau_xy":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/principal-stress-2d", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sigma_x": 80,
"sigma_y": 20,
"tau_xy": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/eng/principal-stress-2d",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sigma_x": 80,
"sigma_y": 20,
"tau_xy": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/principal-stress-2d", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sigma_x":80,"sigma_y":20,"tau_xy":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sigma_x":80,"sigma_y":20,"tau_xy":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/principal-stress-2d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"sigma_x": 80,
"sigma_y": 20,
"tau_xy": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "eng.principal_stress_2d",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تغذّي الدالة النقية نفسها أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا يختلف تحقق صف دراسي ودفتر إنتاج على جذر تربيعي.
ماذا تُبلغ دائرة مور عن عنصر إجهاد مستوٍ
لا تثبت هذه الأعداد الثلاثة عندما تديرون عنصر الفحص. تفترض المتطابقات إجهادًا مستويًا ثنائي البعد أو الجزء المستوي من مسألة انفعال مستوٍ؛ ولا تحسب رئيسية ثالثة لمُوتّر ثلاثي الأبعاد، ولا تطبّق معياري خضوع von Mises أو Tresca، ولا تحوّل الوحدات. قلب إشارة القصّ يغيّر الزاوية الرئيسية لا المقدارين، لأن القصّ يدخل نصف القطر مربّعًا فقط. يُوصف نقطة مادية تحت إجهاد مستوٍ بثلاث مركّبات في المستوي: الإجهاد العمودي على الوجه x وهو sigma_x، والإجهاد العمودي على الوجه y وهو sigma_y، والقصّ المكمّل tau_xy. عند توجيه معيّن يختفي القصّ وتبلغ الإجهادات العمودية المتبقية قيمها القصوى؛ وتلك الحدود هي الإجهادات الرئيسية sigma_1 (الأكبر جبريًا) و sigma_2 (الأصغر جبريًا). في منتصف دائرة مور، على خمس وأربعين درجة من المحاور الرئيسية في الفضاء الفيزيائي، يبلغ القصّ في المستوي أعظم مقدار له tau_max. تُكتب الهندسة نفسها دون رسم الدائرة: المركز عند متوسط sigma_x و sigma_y، ونصف القطر هو الجذر التربيعي لنصف الفرق مربّعًا بين العموديين زائد القصّ مربّعًا، والرئيسيتان هما المركز زائد ذلك النصف وناقصه، و tau_max يساوي ذلك النصف. من يبحث عن حاسبة إجهادات رئيسية ثنائية البعد أو دائرة مور أو إجهادات رئيسية في إجهاد مستوٍ أو أقصى قصّ في المستوي يملك أصلًا تلك المركّبات الثلاث — من وردة أو استعلام عناصر محدودة أو نص واجب — ويريد القصوى في عقد JSON مستقر. حافظوا على sigma_x و sigma_y و tau_xy في وحدة إجهاد واحدة متسقة — ميغاباسكال أو رطل لكل بوصة مربعة أو باسكال — فتشترك الرئيسيتان والقصّ المعادان في تلك الوحدة. يتبع اصطلاح الإشارة البيان المستمر المعتاد: الإجهاد العمودي الموجب شدّ، و tau_xy الموجب قصّ على الوجه x الموجب باتجاه y الموجب.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبّق متطابقات مور
حالة هيدروستاتيكية أو رئيسية أصلًا، يتساوى فيها العموديان وينعدم القصّ، تُبلغ رئيسيتين متساويتين ونصف قطر صفريًا وزاوية رئيسية صفر درجة. لا تحويل وحدات ولا صورة رسم ولا حل قيمة ذاتية ثلاثية الأبعاد ولا طبقة معيار خضوع؛ فقط تقييم دائرة مور الخالص لعنصر ثنائي البعد. أرسلوا جسم JSON بالحقول الثلاثة المطلوبة sigma_x و sigma_y و tau_xy. يجب أن يكون كل حقل عددًا منتهيًا أو سلسلة رقمية تُحوَّل إليه؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي و NaN و Infinity تفشل فورًا بـ invalid_input قبل أي نتيجة، ولا تُحاسب فشل التحقق. تُقبل أسماء بديلة اختيارية مثل sx و sy و txy و stress_x و stress_y و shear_xy و sigmax و sigmay و tau و shear و sigma_xx و sigma_yy و sxx و syy و tauxy عند توثيقها حتى تستخدم النماذج والسكربتات رموز الكتاب. بعد التحقق يحسب المحرك مركز دائرة مور متوسط العموديين، ونصف القطر المعيار الإقليدي لنصف الفرق والقصّ، والرئيسيتين المركز زائد ذلك النصف وناقصه، والزاوية theta_p بالدرجات نصف atan2 لضعف القصّ على فرق العموديين. يختار شكل atan2 توجيه الرئيسية الأكبر جبريًا دون فرع إضافي: وبالتعويض بالزاوية المضاعفة الناتجة في معادلات التحويل يُستعاد sigma_1 بالبناء. لا يوجد مسار قسمة على صفر في هذه المتطابقات، فكل ثلاثية منتهية تعطي نتيجة معرّفة؛ وحدود المقدار موجودة فقط لإبقاء النواتج الوسيطة منتهية على isolate Worker. تُقرَّب النتائج إلى دقة مستقرة من اثنتي عشرة رقمًا معنويًا حتى تعطي المدخلات نفسها دائمًا نفس JSON عبر محركات JavaScript. تغذّي الدالة النقية نفسها الأداة في المتصفح ومسار API بلا شبكة ولا بذرة عشوائية ولا ساعة حائط في مسار الحساب.
الاستخدام العملي والحدود والسعر والفرق عن F/A و My/I
استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لثلاثيات كثيرة من sigma_x و sigma_y و tau_xy تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. النتائج حتمية بالكامل: المدخلات المتطابقة تنتج دائمًا نفس الرئيسيتين ونفس tau_max ونفس تسميات الصيغة والطريقة. اربطوا نقطة النهاية بتدريبات الميكانيكا ومصححي المسابقات وأوراق التصميم المبكر أو خطوات المعالجة المسبقة حيث تفضلون أخطاء مجال صريحة — مثل رفض sigma_x ناقص — على أدوات معتمة لا توضّح سبب الرفض.
حالات التكامل
التحقق من الواجبات والامتحانات
يحسب الطلاب والمصححون σ1 و σ2 و τmax من ثلاثية إجهاد مستوٍ ويحصلون على خطأ invalid_input واضح عندما ينقص مركّب أو لا يكون منتهيًا.
أسئلة تقنية
كيف تُحسب الإجهادات الرئيسية ثنائية البعد من σx و σy و τxy؟
أرسلوا أعدادًا منتهية sigma_x و sigma_y و tau_xy. تعيد API القيمة σ1 = σavg + R و σ2 = σavg − R، حيث σavg متوسط العموديين و R نصف قطر دائرة مور sqrt(((σx−σy)/2)² + τxy²).
ماذا يعني theta_p_deg؟
هي الزاوية بالدرجات من نصف محور x الموجب إلى الاتجاه الرئيسي الأكبر جبريًا σ1، محسوبة كنصف atan2(2 τxy, σx − σy). قلب إشارة τxy يغيّر هذه الزاوية لا σ1 ولا σ2.
كم تكلفة حاسبة الإجهادات الرئيسية ثنائية البعد؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.