Tensiones principales 2D

Qué informa el círculo de Mohr en un elemento de tensión plana

Esos tres números no permanecen fijos cuando usted gira el elemento de inspección. Las identidades suponen tensión plana bidimensional o la parte en el plano de un problema de deformación plana; no calculan una tercera principal de un tensor tridimensional, no aplican criterios de fluencia de von Mises ni de Tresca y no convierten unidades. Invertir el signo del cortante cambia el ángulo principal, pero no las dos magnitudes, porque el cortante entra en el radio solo al cuadrado. Un punto material en tensión plana se describe con tres componentes en el plano: el esfuerzo normal en la cara x, sigma_x; el esfuerzo normal en la cara y, sigma_y; y el cortante complementario tau_xy. En cierta orientación el cortante se anula y los esfuerzos normales restantes alcanzan sus valores extremos: esas cotas son las tensiones principales sigma_1 (la algebraicamente mayor) y sigma_2 (la algebraicamente menor). A mitad de camino en el círculo de Mohr, a cuarenta y cinco grados de los ejes principales en el espacio físico, el cortante en el plano alcanza su magnitud máxima tau_max. La misma geometría se escribe sin dibujar el círculo: el centro está en el promedio de sigma_x y sigma_y, el radio es la raíz cuadrada de la semidiferencia al cuadrado de los normales más el cortante al cuadrado, las principales son el centro más y menos ese radio, y tau_max es igual a ese radio. Quien busca una calculadora de tensiones principales 2d, un círculo de Mohr, tensiones principales en esfuerzo plano o el cortante máximo en el plano ya tiene esos tres componentes —de una roseta, de una consulta de elementos finitos o de un enunciado— y quiere los extremos en un contrato JSON estable. Mantenga sigma_x, sigma_y y tau_xy en una sola unidad de esfuerzo coherente —megapascales, libras por pulgada cuadrada o pascales— y las principales y el cortante devueltos compartirán esa unidad. El convenio de signos sigue el enunciado continuo habitual: esfuerzo normal positivo es tracción, y tau_xy positivo es el cortante en la cara x positiva en dirección y positiva.

Cómo valida la entrada y aplica las identidades de Mohr esta calculadora

Un estado hidrostático o ya principal, en el que los dos normales son iguales y el cortante es cero, informa principales iguales, radio nulo y un ángulo principal de cero grados. No hay conversión de unidades, ni imagen del gráfico, ni resolución de autovalores tridimensional, ni capa de criterio de fluencia; solo la evaluación pura del círculo de Mohr de un elemento 2D. Envíe un cuerpo JSON con los tres campos obligatorios sigma_x, sigma_y y tau_xy. Cada campo debe ser un número finito o una cadena numérica que se interprete como tal; campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN e Infinity fallan de inmediato con invalid_input antes de devolver resultado, y la validación fallida no se cobra. Se aceptan alias opcionales como sx, sy, txy, stress_x, stress_y, shear_xy, sigmax, sigmay, tau, shear, sigma_xx, sigma_yy, sxx, syy y tauxy cuando están documentados, para que formularios y scripts usen símbolos de libro. Tras la validación el motor calcula el centro del círculo de Mohr como el promedio de los dos normales, el radio como la norma euclídea de la semidiferencia y el cortante, las principales como centro más y menos ese radio, y el ángulo theta_p en grados como la mitad de atan2 del doble del cortante sobre la diferencia de los normales. Esa forma atan2 elige la orientación de la principal algebraicamente mayor sin una rama extra: al sustituir el ángulo doble resultante en las ecuaciones de transformación se recupera sigma_1 por construcción. No hay división por cero en estas identidades, de modo que todo triple finito produce un resultado definido; los límites de magnitud existen solo para mantener finitos los productos intermedios en un isolate Worker. Los resultados se redondean a una precisión estable de doce cifras significativas para que la misma entrada produzca siempre el mismo JSON en motores JavaScript. La misma función pura alimenta la herramienta en el navegador y la vía API, sin red, sin semilla aleatoria y sin reloj de pared en el cálculo.

Uso práctico, límites, precio y en qué se diferencia de F/A y My/I

Use la API cuando un script, una plataforma de lecciones o un cuaderno necesite JSON estable para muchos triples sigma_x, sigma_y, tau_xy bajo un solo contrato. Cada petición exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Los resultados son plenamente deterministas: entradas idénticas producen siempre las mismas principales, el mismo tau_max y las mismas etiquetas de fórmula y método. Conecte el endpoint a ejercicios de mecánica, correctores de concursos, hojas de diseño preliminar o pasos de preprocesado donde prefiera errores de dominio explícitos —como rechazar un sigma_x ausente— frente a widgets opacos que no explican por qué se rechazó una entrada incorrecta.