Tensões principais 2D

O que o círculo de Mohr informa em um elemento de tensão plana

As identidades pressupõem tensão plana bidimensional ou a parte no plano de um problema de deformação plana; não calculam uma terceira principal de um tensor tridimensional, não aplicam critérios de escoamento de von Mises nem de Tresca e não convertem unidades. Inverter o sinal do cisalhamento muda o ângulo principal, mas não as duas magnitudes, porque o cisalhamento entra no raio apenas ao quadrado. Um ponto material em tensão plana descreve-se com três componentes no plano: a tensão normal na face x, sigma_x; a tensão normal na face y, sigma_y; e o cisalhamento complementar tau_xy. Esses três números não permanecem fixos quando você gira o elemento de inspeção. Em certa orientação o cisalhamento se anula e as tensões normais restantes atingem seus valores extremos: esses limites são as tensões principais sigma_1 (a algebricamente maior) e sigma_2 (a algebricamente menor). A meio caminho no círculo de Mohr, a quarenta e cinco graus dos eixos principais no espaço físico, o cisalhamento no plano atinge sua magnitude máxima tau_max. A mesma geometria escreve-se sem desenhar o círculo: o centro está na média de sigma_x e sigma_y, o raio é a raiz quadrada da semidiferença ao quadrado das normais mais o cisalhamento ao quadrado, as principais são o centro mais e menos esse raio, e tau_max é igual a esse raio. Quem busca uma calculadora de tensões principais 2d, um círculo de Mohr, tensões principais em tensão plana ou o cisalhamento máximo no plano já tem esses três componentes — de uma roseta, de uma consulta de elementos finitos ou de um enunciado — e quer os extremos em um contrato JSON estável. Mantenha sigma_x, sigma_y e tau_xy em uma única unidade de tensão coerente — megapascais, libras por polegada quadrada ou pascais — e as principais e o cisalhamento devolvidos compartilham essa unidade. A convenção de sinais segue o enunciado contínuo habitual: tensão normal positiva é tração, e tau_xy positivo é o cisalhamento na face x positiva na direção y positiva.

Como esta calculadora valida a entrada e aplica as identidades de Mohr

Um estado hidrostático ou já principal, em que as duas normais são iguais e o cisalhamento é zero, informa principais iguais, raio nulo e um ângulo principal de zero graus. Não há conversão de unidades, nem imagem do gráfico, nem resolução de autovalores tridimensional, nem camada de critério de escoamento; só a avaliação pura do círculo de Mohr de um elemento 2D. Envie um corpo JSON com os três campos obrigatórios sigma_x, sigma_y e tau_xy. Cada campo deve ser um número finito ou uma cadeia numérica que se interprete como tal; campos ausentes, cadeias vazias, texto não numérico, NaN e Infinity falham de imediato com invalid_input antes de devolver resultado, e a validação falha não é cobrada. Aceitam-se aliases opcionais como sx, sy, txy, stress_x, stress_y, shear_xy, sigmax, sigmay, tau, shear, sigma_xx, sigma_yy, sxx, syy e tauxy quando documentados, para que formulários e scripts usem símbolos de livro. Após a validação o motor calcula o centro do círculo de Mohr como a média das duas normais, o raio como a norma euclidiana da semidiferença e do cisalhamento, as principais como centro mais e menos esse raio, e o ângulo theta_p em graus como a metade de atan2 do dobro do cisalhamento sobre a diferença das normais. Essa forma atan2 escolhe a orientação da principal algebricamente maior sem um ramo extra: ao substituir o ângulo duplo resultante nas equações de transformação recupera-se sigma_1 por construção. Não há divisão por zero nessas identidades, de modo que todo triplo finito produz um resultado definido; os limites de magnitude existem só para manter finitos os produtos intermediários em um isolate Worker. Os resultados arredondam-se a uma precisão estável de doze algarismos significativos para que a mesma entrada produza sempre o mesmo JSON em motores JavaScript. A mesma função pura alimenta a ferramenta no navegador e o caminho API, sem rede, sem semente aleatória e sem relógio de parede no cálculo.

Uso prático, limites, preço e como isso difere de F/A e My/I

Use a API quando um script, uma plataforma de aulas ou um caderno precisar de JSON estável para muitos triplos sigma_x, sigma_y, tau_xy sob um único contrato. Cada pedido bem-sucedido é um item faturável a US$ 0,002; a validação falha não consome saldo. Os resultados são plenamente determinísticos: entradas idênticas produzem sempre as mesmas principais, o mesmo tau_max e os mesmos rótulos de fórmula e método. Conecte o endpoint a exercícios de mecânica, corretores de concursos, planilhas de projeto preliminar ou passos de pré-processamento em que você prefira erros de domínio explícitos — como rejeitar um sigma_x ausente — a widgets opacos que não explicam por que uma entrada incorreta foi recusada.