Hauptspannungen 2D

Was der Mohrsche Kreis für ein ebenes Spannungselement angibt

Die Identitäten setzen zweidimensionalen ebenen Spannungszustand oder den ebenen Anteil eines ebenen Verzerrungsproblems voraus; sie berechnen keine dritte Hauptspannung eines dreidimensionalen Tensors, wenden weder von-Mises- noch Tresca-Fließkriterien an und rechnen keine Einheiten um. Ein Materialpunkt unter ebenem Spannungszustand wird durch drei ebene Komponenten beschrieben: die Normalspannung auf der x-Fläche, sigma_x; die Normalspannung auf der y-Fläche, sigma_y; und den komplementären Schub tau_xy. Diese drei Zahlen bleiben nicht stehen, wenn Sie das Betrachtungselement drehen. In einer bestimmten Orientierung verschwindet der Schub, und die verbleibenden Normalspannungen nehmen ihre Extremwerte an: jene Grenzen sind die Hauptspannungen sigma_1 (die algebraisch größere) und sigma_2 (die algebraisch kleinere). Auf halbem Weg um den Mohrschen Kreis, fünfundvierzig Grad von den Hauptachsen im physikalischen Raum, erreicht der ebene Schub seine größte Betragsgröße tau_max. Dieselbe Geometrie schreibt man ohne den Kreis zu zeichnen: der Mittelpunkt liegt beim Mittelwert von sigma_x und sigma_y, der Radius ist die Quadratwurzel aus der quadrierten Halbdifferenz der Normalen plus dem quadrierten Schub, die Hauptspannungen sind Mittelpunkt plus und minus diesem Radius, und tau_max ist gleich diesem Radius. Wer nach einem 2D-Hauptspannungsrechner, einem Mohrschen Kreis, ebenen Hauptspannungen oder maximalem ebenen Schub sucht, hat jene drei Komponenten bereits — aus einer Rosette, einer Finite-Elemente-Abfrage oder einer Aufgabenstellung — und will die Extrema in einem stabilen JSON-Vertrag. Halten Sie sigma_x, sigma_y und tau_xy in einer einzigen kohärenten Spannungseinheit — Megapascal, Pfund pro Quadratzoll oder Pascal — und die gelieferten Hauptspannungen und der Schub teilen diese Einheit. Die Vorzeichenkonvention folgt der üblichen Kontinuumsaussage: positive Normalspannung ist Zug, und positives tau_xy ist der Schub auf der positiven x-Fläche in positiver y-Richtung. Das Umkehren des Schubvorzeichens ändert den Hauptwinkel, aber nicht die beiden Beträge, weil der Schub nur quadriert in den Radius eingeht.

Wie dieser Rechner Eingaben prüft und die Mohr-Identitäten anwendet

Ein hydrostatischer oder bereits hauptachsialer Zustand, in dem die beiden Normalen gleich und der Schub null sind, liefert gleiche Hauptspannungen, Radius null und einen Hauptwinkel von null Grad. Es gibt keine Einheitenumrechnung, kein Kreisdiagrammbild, keine dreidimensionale Eigenwertlösung und keine Fließkriteriumsschicht; nur die reine Mohr-Kreis-Auswertung eines 2D-Elements. Senden Sie einen JSON-Körper mit den drei Pflichtfeldern sigma_x, sigma_y und tau_xy. Jedes Feld muss eine endliche Zahl oder eine numerische Zeichenkette sein, die dazu parst; fehlende Felder, leere Strings, nichtnumerischer Text, NaN und Infinity scheitern sofort mit invalid_input, bevor ein Ergebnis zurückkommt, und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Optionale Aliase wie sx, sy, txy, stress_x, stress_y, shear_xy, sigmax, sigmay, tau, shear, sigma_xx, sigma_yy, sxx, syy und tauxy werden akzeptiert, wenn sie dokumentiert sind, damit Formulare und Skripte Lehrbuchsymbole nutzen können. Nach der Validierung berechnet die Engine den Mittelpunkt des Mohrschen Kreises als Mittelwert der beiden Normalen, den Radius als euklidische Norm aus Halbdifferenz und Schub, die Hauptspannungen als Mittelpunkt plus und minus diesem Radius, und den Winkel theta_p in Grad als die Hälfte von atan2 des doppelten Schubs über der Differenz der Normalen. Diese atan2-Form wählt die Orientierung der algebraisch größeren Hauptspannung ohne Extraverzweigung: setzt man den entstehenden Doppelwinkel in die Transformation ein, erhält man sigma_1 konstruktionsgemäß zurück. Es gibt in diesen Identitäten keinen Division-durch-null-Pfad, sodass jedes endliche Tripel ein definiertes Ergebnis liefert; Magnitudengrenzen dienen nur dazu, Zwischenprodukte auf einem Worker-Isolate endlich zu halten. Ergebnisse werden auf eine stabile Genauigkeit von zwölf signifikanten Stellen gerundet, sodass dieselbe Eingabe über JavaScript-Engines hinweg stets dasselbe JSON liefert. Dieselbe reine Funktion speist das Browser-Tool und den API-Pfad, ohne Netz, ohne Zufallsseed und ohne Wanduhr im Berechnungspfad.

Praktischer Einsatz, Grenzen, Preis und Unterschiede zu F/A und My/I

Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, eine Lernplattform oder ein Notebook stabiles JSON für viele sigma_x-, sigma_y-, tau_xy-Tripel unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbares Element zu $0.002; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Ergebnisse sind vollständig deterministisch: identische Eingaben erzeugen stets dieselben Hauptspannungen, dasselbe tau_max und dieselben Formel- und Methodenkennzeichnungen. Verdrahten Sie den Endpunkt in Mechanik-Übungen, Wettbewerbs-Korrektoren, frühe Auslegungsblätter oder Vorverarbeitungsschritte, in denen Sie explizite Domänenfehler — etwa die Ablehnung eines fehlenden sigma_x — undurchsichtigen Widgets vorziehen, die nicht erklären, warum eine schlechte Eingabe abgelehnt wurde.