Fachwerkknoten zwei Stäbe
Liegt ein Stab auf der x-Achse, der andere senkrecht und wirkt eine Last von 100 nach unten am Knoten, trägt der senkrechte Stab 100 auf Zug und der waagerechte bleibt kraftfrei. Positiv bedeutet Zug, negativ Druck. Kostenlos in Ihrem Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Rechenbeispiel
- Winkel 1 (°)
- 0
- Winkel 2 (°)
- 90
- Last x
- 0
- Last y
- -100
- Kraft 1
- 0
- Kraft 2
- 100
- Zustand von Stab 1
- zero
- Zustand von Stab 2
- tension
Ein ebener Fachwerkknoten, an dem genau zwei Stäbe zusammentreffen, ist das kleinste sinnvolle Knotenschnitt-Problem: zwei unbekannte Axialkräfte, zwei Gleichgewichtsbedingungen und eine eindeutige Lösung, solange die Stäbe nicht parallel sind. Studierende, Tutoren und frühe Tragwerksabläufe benötigen diese Kräfte, ohne ein volles Rahmensystem aufzubauen oder für jede Hausaufgabe ein 2×2-System von Hand zu lösen. Diese Fähigkeit nimmt die Ausgangswinkel beider Stäbe vom positiven x-Achsenstrahl und die Komponenten der äußeren Knotenlast entgegen, erzwingt endliche numerische Eingaben, lehnt singuläre Geometrie bei kollinearen Stäben ab und liefert zugpositive Axialkräfte mit klaren Zustandsbezeichnungen. Nutzen Sie es für Statikübungen, Bewertungsorakel, Tabellenprüfungen und leichte Vorverarbeitung vor einer größeren Fachwerkanalyse.
Was ein Zweistäbe-Fachwerkknoten bedeutet und wie ΣFx und ΣFy das System schließen
In der elementaren Tragwerkslehre wird ein Gelenkknoten eines ebenen Fachwerks als Punkt konkurrierender Kräfte behandelt: jede Stabkraft ist axial (längs des Stabes), Momente werden am Knoten selbst nicht bilanziert, und das statische Gleichgewicht reduziert sich auf zwei skalare Aussagen, dass die Summe der horizontalen Komponenten null ist und die Summe der vertikalen Komponenten null ist. Treffen genau zwei Stäbe zusammen und greift am Knoten eine bekannte äußere Last an, sind die Unbekannten die beiden Axialkräfte F1 und F2.
Ist jeder Stab durch einen Winkel gegen den positiven x-Achsenstrahl ausgerichtet, gemessen im Gegenuhrzeigersinn vom Knoten zum fernen Ende, ordnet die zugpositive Konvention einer positiven Kraft einen Zug am Knoten längs dieser Ausgangsrichtung zu. Umordnen liefert ein lineares 2×2-System, dessen Koeffizientenmatrix den Sinus des Winkels zwischen den Stäben als Determinante hat. Die Suchintention dieser Landingpage bündelt sich um Fachwerkknoten Zweistäbe Kraftrechner, Axialkraft Knotenschnittverfahren, ebener Knotengleichgewichtsrechner und Zweibarren-Knoten ΣFx ΣFy.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Preis und wann Sie zu einem vollen Fachwerkmodell wechseln
Nutzen Sie das Browser-Werkzeug, wenn Sie beim Korrigieren von Knotenschnitt-Hausaufgaben, beim Prüfen einer Handrechnung für einen Dachfirst- oder L-Knoten, beim Vermitteln von Zug versus Druck am Vorzeichen oder beim Vergleichen einer Zweibarren-Idealisierung vor einem Mehrknotenmodell eine sofortige Axialkraftprüfung wünschen. Ergebnisse sind voll deterministisch: identische Eingaben liefern stets dieselben Kräfte, Stabzustände und Formelstrings. Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Tragwerksdienst und keine Zufälligkeit, daher ist die Fähigkeit sicher in Continuous-Integration-Prüfungen und reproduzierbaren Kursmaterialien zu verankern.
Hat Ihr Problem drei oder mehr Stäbe am Knoten, Durchlaufträger, Momentenanschlüsse oder dreidimensionale Rahmen, wechseln Sie zu einem allgemeinen Tragwerkslöser; dieser Rechner bleibt auf zwei Stäbe und ebene ΣFx–ΣFy fokussiert, damit die Antwort transparent und schnell bleibt.
Anwendungsfälle
Vorläufige Bemessung eines Zweibarren-Knotens
Ingenieure und Maker schätzen Axialkräfte an einem einfachen ebenen Gelenkknoten, bevor sie ein Mehrknoten-Fachwerk oder ein volles Finite-Elemente-Modell aufbauen.
Häufige Fragen
Wie funktioniert dieser Fachwerkknoten-Zweistäbe-Kraftrechner?
Positive Werte sind Zug; negative Werte sind Druck.
Was passiert, wenn die beiden Stäbe parallel sind?
Parallele oder kollineare Stäbe machen die Gleichgewichtsmatrix singulär, sodass zwei Axialkräfte eine allgemeine ebene Last nicht ausgleichen können.
Woran erkenne ich, ob ein Stab auf Zug oder Druck beansprucht wird?
Am Vorzeichen: Eine positive Kraft bedeutet Zug, eine negative Druck. Ein Ergebnis von null wird als kraftfreier Stab ausgewiesen, wie der waagerechte Stab im Beispiel mit der Last von 100 nach unten.
Wie werden die Stabwinkel gemessen?
In Grad, gegen den Uhrzeigersinn ab der positiven x-Achse, vom Knoten aus in Richtung des fernen Stabendes. So zeigt 0 nach rechts und 90 nach oben.
Wie gebe ich eine nach unten gerichtete Last ein?
Tragen Sie die senkrechte Komponente mit negativem Vorzeichen ein, wenn die y-Achse nach oben zeigt. Im Beispiel ergibt eine Last von −100 bei Stäben unter 0 und 90 Grad einen Zug von 100 im senkrechten Stab.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/truss-joint-2d \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle1_deg":0,"angle2_deg":90,"load_x":0,"load_y":-100}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/truss-joint-2d", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle1_deg": 0,
"angle2_deg": 90,
"load_x": 0,
"load_y": -100
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/eng/truss-joint-2d",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle1_deg": 0,
"angle2_deg": 90,
"load_x": 0,
"load_y": -100
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/truss-joint-2d", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle1_deg":0,"angle2_deg":90,"load_x":0,"load_y":-100}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle1_deg":0,"angle2_deg":90,"load_x":0,"load_y":-100}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/truss-joint-2d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"angle1_deg": 0,
"angle2_deg": 90,
"load_x": 0,
"load_y": -100
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "eng.truss_joint_2d",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Was ein Zweistäbe-Fachwerkknoten bedeutet und wie ΣFx und ΣFy das System schließen
Horizontales Gleichgewicht lautet dann F1 cos θ1 plus F2 cos θ2 plus load_x gleich null; vertikales Gleichgewicht F1 sin θ1 plus F2 sin θ2 plus load_y gleich null. Ist diese Determinante null, sind die Stäbe parallel oder kollinear, der Knoten kann eine allgemeine Last mit nur zwei axialen Unbekannten nicht aufnehmen, und die Fähigkeit meldet invalid_input statt unendliche oder willkürliche Kräfte zu erfinden. Menschen wollen numerische F1 und F2 zum Abgleich mit Lehrbuchschlüssel oder Tabelle, nicht nur die Erinnerung, dass Gleichgewichtsgleichungen existieren. force1, force2, Stabzustände, gespiegelte Winkel und Lasten, die Determinante und feste Methodenlabels als JSON zurückzugeben erleichtert das Festnageln in automatisierten Tests und die Wiederverwendung über Sprachen hinweg, ohne die Cramersche Regel von Hand neu abzuleiten.
Eingabevertrag, Vorzeichenkonvention, Validierung und Antwortform
Winkel folgen dem mathematischen Standard: null Grad zeigt entlang positivem x, neunzig Grad entlang positivem y, gemessen vom Knoten längs jedes Stabes zum entfernten Knoten. Positives force1 oder force2 bedeutet Zug; negativ bedeutet Druck; null wird ausdrücklich gekennzeichnet. Es gibt kein drittes Stab, keinen Auflagerreaktionsmodus, keine Eigengewichtsverteilung längs der Stäbe, kein 3D-Raumfachwerk und keine Einheitenumrechnungstabelle — diese Fähigkeit ist ausschließlich der ebene Zweistäbe-Knoten. Senden Sie einen JSON-Körper mit vier erforderlichen endlichen Zahlen: angle1_deg und angle2_deg für die beiden Staborientierungen in Grad sowie load_x und load_y für die Komponenten der äußeren Kraft am Knoten in einer konsistenten Krafteinheit wie Newton oder Kilonewton. Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder numerische Zeichenkette ankommen; fehlende Felder, leere Strings, nichtnumerischer Text, NaN und Infinity scheitern sofort mit invalid_input und werden nicht berechnet. Optionale Aliase wie theta1, theta2, fx, fy, force_x und force_y werden akzeptiert, wenn dokumentiert, damit Formulare und Skripte gängige Lehrbuchsymbole nutzen können. Eine Abwärtslast bei aufwärts positivem y wird als negatives load_y eingegeben. Dieselbe reine Funktion speist das kostenlose Browser-Werkzeug und den API-Pfad, ohne Netz, ohne Zufallsseed und ohne Wanduhr-Zeitstempel im Berechnungspfad.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Preis und wann Sie zu einem vollen Fachwerkmodell wechseln
Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, LMS-Plugin, Entwurfsnotizbuch oder Wettbewerbs-Bewertungspipeline stabiles JSON für viele Winkel-Last-Kombinationen unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbares Item zu $0.002; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Halten Sie die Krafteinheiten für load_x und load_y konsistent; die Engine rechnet Einheiten nicht um und meldet Kräfte in derselben Einheit, die Sie geliefert haben. Verdrahten Sie den Endpoint in Statikdrills, frühe Knotenarbeitsblätter, Katalogdemos oder Vorverarbeitungsschritte, in denen Sie explizite Domänenfehler —etwa Ablehnung paralleler Stäbe— opaken Widgets vorziehen, die nicht erklären, warum eine Geometrie unlösbar ist.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben- und Klausurprüfungen mit Knotenschnitt
Studierende und Korrektoren geben zwei Stabwinkel und Knotenlastkomponenten ein und erhalten zugpositive F1 und F2, mit klarem invalid_input bei parallelen Stäben.
Deterministische Fixtures für Statik-Pipelines
Lernplattformen und Unit-Tests rufen ein reines ΣFx/ΣFy-Orakel auf, statt eine 2×2-Cramer-Lösung in jeder Sprachlaufzeit neu zu implementieren.
Technische Fragen
Wie sollen Sie angle1_deg und angle2_deg messen?
Messen Sie jeden Winkel in Grad im Gegenuhrzeigersinn vom positiven x-Achsenstrahl, vom Knoten längs des Stabes zum fernen Ende. Null Grad ist +x; neunzig Grad ist +y.
Ist der Zweistäbe-Fachwerkknoten-Rechner kostenlos?
Das Browser-Werkzeug läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen prepaid KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Item; Validierungsfehler werden nicht berechnet.
Welche Einheiten sollen Sie für load_x, load_y, force1 und force2 verwenden?
Jede konsistente Krafteinheit (N, kN, lbf, …). load_x und load_y müssen dieselbe Einheit teilen; zurückgegebene Axialkräfte nutzen dieselbe Einheit. Die Engine rechnet Einheiten nicht um.