Gleichgewichtskraft-Rechner
Die Kräfte (3, 4) und (−1, 2) ergeben die Resultierende (2, 6); die Gleichgewichtskraft ist daher (−2, −6), gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. Geben Sie jede Kraft mit ihren Komponenten ein. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Wenn mehrere Kräfte in einer Ebene auf ein Teilchen oder eine Struktur wirken, verlangt das statische Gleichgewicht eine ausgleichende Kraft, die ihre Vektorsumme aufhebt. Diese Kraft ist die Gleichgewichtskraft: betragsgleich zur Resultierenden und entgegengesetzt gerichtet. Studierende, Tutoren und Analysescripte erhalten Kräfte oft als rechtwinklige Komponenten statt als Polarpaare und brauchen einen deterministischen Weg von einer Liste der Werte Fx und Fy zum einzigen Gleichgewichtsvektor, seinem Betrag und seinem Polarwinkel. Dieser Gleichgewichtskraft-Rechner nimmt ein nicht leeres Array koplanarer Kraftkomponenten entgegen, summiert sie zur Resultierenden und liefert die betragsgleiche, entgegengesetzte Gleichgewichtskraft mit stabilem Runden, geeignet für Hausaufgaben und automatische Bewertung.
Was eine Gleichgewichtskraft ist und wie sie zur Resultierenden steht
In der ebenen Statik ist die Resultierende R einer Menge gleichzeitiger koplanarer Kräfte die einzige Kraft, die denselben Effekt hat wie die gesamte Menge gemeinsam. Komponentenweise gilt: schreibt man jede Kraft als F_i = (F_ix, F_iy), so sind die Resultierendenkomponenten einfach R_x gleich der Summe aller F_ix und R_y gleich der Summe aller F_iy. Der Betrag von R ist die euklidische Hypotenuse dieser beiden Summen, und die Richtung ist der Zweierargument-Arkus-Tangens von R_y und R_x gemessen von der positiven x-Achse.
Gleichgewicht eines Teilchens verlangt, dass die Nettokraft verschwindet; die zusätzliche Kraft E, die man anwenden muss, um R aufzuheben, ist daher der entgegengesetzte Vektor: E gleich minus R. Folglich ist E_x gleich minus R_x, E_y gleich minus R_y, der Betrag von E gleich dem von R, und der Polarwinkel von E unterscheidet sich von dem von R um einhundertachtzig Grad (modulo einer vollen Umdrehung).
Dies ist kein Freikörperdiagramm-Generator und lokalisiert keine Wirkungslinien bei nicht gleichzeitigen Systemen; es beantwortet die Komponentenfrage, die Studierende und Ingenieure täglich an einen Gleichgewichtskraft-Rechner stellen: gegebene Fx und Fy – welche einzige Kraft gleicht sie aus? Sind alle gelieferten Kräfte bereits null, sind Resultierende und Gleichgewichtskraft der Nullvektor, was eine gültige Gleichgewichtsaussage und kein Fehler ist.
Wo die Gleichgewichtskraft weiterhilft
Mechanik-Unterricht und Tutorienplattformen nutzen einen Gleichgewichtskraft-Rechner, damit Lernende Komponentensummen ohne Vorzeichenfehler prüfen können, wenn sie sich auf Prüfungen zu gleichzeitigen koplanaren Systemen vorbereiten. Learning-Management-Plugins brauchen ein deterministisches Orakel, das leere Kraftlisten ablehnt und nie stillschweigend ein erfundenes Gleichgewicht zurückgibt. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie gerundete Vektoren in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Gleichgewichtskräfte für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne eine allgemeine Mechanik-Engine aufzubauen.
Anwendungsfälle
Statik-Kontrollen im Unterricht
Lassen Sie Studierende koplanare Fx- und Fy-Tabellen einreichen und die einzige Gleichgewichtskraft prüfen, die die Resultierende aufhebt, bevor sie das Freikörperdiagramm neu zeichnen.
LMS- und Prüfungs-Autobewertung
Bewerten Sie Aufgaben zu gleichzeitigen Kräften mit einem deterministischen Orakel, das leere Listen ablehnt und Betrag sowie Winkel mit stabiler gerundeter Präzision vergleicht.
Notebooks für ebene Lasten
Reduzieren Sie kleine Fx/Fy-Lasttabellen in Entwurfsscripten auf eine ausgleichende Kraft, ohne einen vollständigen Mehrkörper- oder Finite-Elemente-Stack zu importieren.
Häufige Fragen
Wie finde ich die Gleichgewichtskraft koplanarer Kräfte?
Senden Sie ein nicht leeres forces-Array von Komponenten {fx, fy}.
Was passiert, wenn ich keine Kräfte angebe?
Eine leere oder fehlende forces-Liste gilt nicht als erfolgreicher Null-Lastfall und wird nicht berechnet.
Ist die Gleichgewichtskraft dasselbe wie die Resultierende?
Nein. Die Resultierende R ist die Vektorsumme der gegebenen Kräfte. Die Gleichgewichtskraft hat gleichen Betrag und entgegengesetzte Richtung: E = −R.
Welche Winkelkonvention nutzt der Rechner?
Winkel sind mathematische Grade von der positiven x-Achse über atan2(y, x), in (−180, 180]. Ein Nullvektor meldet Winkel 0.
Wie viele Kräfte kann ich eingeben?
Mindestens eine und höchstens 100, jede mit x- und y-Komponente in derselben Einheit, etwa Newton. Der Rechner addiert alle und kehrt die Summe anschließend um.
Was ist, wenn alle Kräfte null sind?
Dann sind Resultierende und Gleichgewichtskraft beide der Nullvektor. Das ist kein Fehler, sondern eine gültige Aussage: Die Kräfte heben sich bereits auf, und Sie müssen keine weitere Kraft anbringen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
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Endpunkt
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Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrant-force \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"forces":[{"fx":3,"fy":4},{"fx":-1,"fy":2}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrant-force", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"forces": [
{
"fx": 3,
"fy": 4
},
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"fy": 2
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrant-force",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"forces": [
{
"fx": 3,
"fy": 4
},
{
"fx": -1,
"fy": 2
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrant-force", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"forces":[{"fx":3,"fy":4},{"fx":-1,"fy":2}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"forces":[{"fx":3,"fy":4},{"fx":-1,"fy":2}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrant-force", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"forces": [
{
"fx": 3,
"fy": 4
},
{
"fx": -1,
"fy": 2
}
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.equilibrant_force",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Fehlende oder leere Kraftlisten scheitern mit invalid_input, statt einen Null-Lastfall zu erfinden.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Winkel sind Grad im halboffenen Intervall von minus einhundertachtzig bis plus einhundertachtzig nach der mathematischen atan2-Konvention, mit Winkel null, wenn beide Komponenten null sind. Zahlenfelder werden auf zwölf Dezimalstellen gerundet, damit Goldens über Runtimes stabil bleiben. Beispiel: die Kräfte drei Komma vier und minus eins Komma zwei ergeben die Resultierende zwei Komma sechs mit Betrag etwa sechs Punkt drei zwei fünf; die Gleichgewichtskraft ist minus zwei Komma minus sechs mit demselben Betrag und entgegengesetzter Polarrichtung. Verbinden Sie die Zahlen mit Ihrer eigenen Freikörperskizze, wenn Grafiken nötig sind; dieser Endpunkt liefert nur Vektoren und Skalare. Senden Sie einen JSON-Body mit einem Pflicht-Array forces aus Objekten, jeweils mit endlichen Zahlen fx und fy in einem einheitlichen Einheitensystem, etwa Newton. Übliche Aliasse force_x, force_y, x und y werden pro Datensatz akzeptiert; die Liste akzeptiert auch force_list und vectors als Transportaliase. Mindestens eine Kraft ist erforderlich und höchstens einhundert Kräfte werden akzeptiert, damit der kostenlose Parse-Pfad des Workers begrenzt bleibt. Leere Arrays, fehlende Kräfte, Nicht-Objekte in der Liste und nicht endliche Komponenten scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet. Bei Erfolg gibt der Body force_count und die bereinigte Kraftliste zurück; meldet resultant_fx, resultant_fy, resultant_magnitude und resultant_angle_deg; und meldet equilibrant_fx, equilibrant_fy, equilibrant_magnitude und equilibrant_angle_deg.
Wo eine Gleichgewichtskraft-API ihren Nutzen zeigt
Struktur- und Maschinenbau-Notebooks reduzieren ebene Lastfälle oft zu Fx- und Fy-Tabellen, bevor sie den finalen Ausgleichspfeil im Freikörperdiagramm zeichnen; ein kleiner Parse-API-Aufruf erspart einen vollständigen Mehrkörpersolver für wenige Dutzend Komponenten. Weil die Implementierung reines Parse-Tier A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002, ohne Modell-Token und ohne ausgehendes Netz.
Technische Fragen
Was kostet der Gleichgewichtskraft-Rechner?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.