Calculateur de force équilibrante
Les forces (3, 4) et (−1, 2) donnent une résultante de (2, 6) : la force qui les équilibre vaut donc (−2, −6), de même norme et de sens opposé. Saisissez chaque force par ses composantes pour obtenir l'équilibrante. Gratuit dans votre navigateur.
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Lorsque plusieurs forces agissent dans un même plan sur une particule ou une structure, l'équilibre statique exige une force de compensation qui annule leur somme vectorielle. Cette force est l'équilibrante : égale en module à la résultante et de sens opposé. Élèves, tuteurs et scripts d'analyse reçoivent souvent les forces sous forme de composantes rectangulaires plutôt que de couples polaires, et ont besoin d'un chemin déterministe d'une liste de valeurs Fx et Fy jusqu'à l'unique vecteur équilibrant, son module et son angle polaire. Ce calculateur de force équilibrante accepte un tableau non vide de composantes coplanaires, les additionne en une résultante et renvoie l'équilibrante égale et opposée avec un arrondi stable, adapté aux devoirs et à la notation automatique.
Ce qu'est une équilibrante et son lien avec la résultante
En statique plane, la résultante R d'un ensemble de forces coplanaires concurrentes est la force unique qui produit le même effet que l'ensemble complet agissant ensemble. Par composantes, si chaque force s'écrit F_i = (F_ix, F_iy), les composantes de la résultante sont simplement R_x égal à la somme de tous les F_ix et R_y égal à la somme de tous les F_iy. Le module de R est l'hypoténuse euclidienne de ces deux sommes, et sa direction est l'arctangente à deux arguments de R_y et R_x mesurée depuis l'axe x positif.
L'équilibre d'une particule exige que la force nette s'annule, de sorte que la force additionnelle E à appliquer pour annuler R est le vecteur opposé : E égale moins R. Par conséquent E_x égale moins R_x, E_y égale moins R_y, le module de E coïncide avec celui de R, et l'angle polaire de E diffère de celui de R de cent quatre-vingts degrés (modulo un tour complet).
Ceci ne génère pas de diagrammes de corps libre et ne localise pas les lignes d'action des systèmes non concurrents ; cela répond à la question de composantes que élèves et ingénieurs posent chaque jour à un calculateur de force équilibrante : étant donnés ces Fx et Fy, quelle force unique les équilibre ? Lorsque toutes les forces fournies sont déjà nulles, la résultante et l'équilibrante sont le vecteur zéro, ce qui est un énoncé d'équilibre valide et non une erreur.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs
Au moins une force est exigée et au plus cent forces sont acceptées afin de borner le chemin parse gratuit du worker. Les angles sont en degrés dans l'intervalle semi-ouvert de moins cent quatre-vingts à plus cent quatre-vingts selon la convention mathématique atan2, avec un angle zéro lorsque les deux composantes sont nulles. Les champs numériques sont arrondis à douze décimales pour des goldens stables entre runtimes.
Exemple : les forces trois virgule quatre et moins un virgule deux donnent la résultante deux virgule six de module environ six point trois deux cinq ; l'équilibrante est moins deux virgule moins six, de même module et de direction polaire opposée. Associez les nombres à votre propre croquis de corps libre si vous avez besoin de graphiques ; ce point d'accès ne renvoie que des vecteurs et des scalaires.
Où la force équilibrante est utile
Les salles de mécanique et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de force équilibrante pour que les apprenants vérifient les sommes de composantes sans erreurs de signe en préparant les examens sur les systèmes coplanaires concurrents. Les plugins de gestion de l'apprentissage ont besoin d'un oracle déterministe qui rejette les listes vides et ne renvoie jamais silencieusement un équilibre inventé. La validation en échec ne consomme pas le solde.
Gardez les requêtes compactes, figez les vecteurs arrondis dans les tests, et vous obtiendrez des équilibrantes reproductibles pour devoirs, plugins LMS et workers en bordure sans déployer un moteur de mécanique généraliste.
Cas d’usage
Contrôles de statique en classe
Laissez les élèves envoyer des tableaux coplanaires Fx et Fy et vérifier l'unique équilibrante qui annule la résultante avant de redessiner le diagramme de corps libre.
Notation automatique LMS et examens
Notez les items de forces concurrentes avec un oracle déterministe qui rejette les listes vides et compare module et angle avec une précision arrondie stable.
Carnets de charges planes
Réduisez de petits tableaux de charges Fx/Fy à une seule force d'équilibrage dans des scripts de conception sans importer une pile multi-corps ou éléments finis complète.
Questions fréquentes
Comment trouver l'équilibrante de forces coplanaires ?
Envoyez un tableau forces non vide de composantes {fx, fy}.
Que se passe-t-il si je ne fournis aucune force ?
Une liste forces vide ou absente n'est pas traitée comme un succès à charge nulle et n'est pas facturée.
L'équilibrante est-elle la même chose que la résultante ?
Non. La résultante R est la somme vectorielle des forces données. L'équilibrante a le même module et le sens opposé : E = −R.
Quelle convention d'angle utilise le calculateur ?
Les angles sont des degrés mathématiques depuis l'axe x positif via atan2(y, x), dans (−180, 180]. Un vecteur nul rapporte l'angle 0.
Combien de forces puis-je saisir ?
De une à 100, chacune donnée par sa composante x et sa composante y dans la même unité, par exemple en newtons. L'outil les additionne toutes, puis inverse le total pour donner l'équilibrante.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrant-force \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"forces":[{"fx":3,"fy":4},{"fx":-1,"fy":2}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrant-force", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"forces": [
{
"fx": 3,
"fy": 4
},
{
"fx": -1,
"fy": 2
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrant-force",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"forces": [
{
"fx": 3,
"fy": 4
},
{
"fx": -1,
"fy": 2
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrant-force", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"forces":[{"fx":3,"fy":4},{"fx":-1,"fy":2}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"forces":[{"fx":3,"fy":4},{"fx":-1,"fy":2}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrant-force", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"forces": [
{
"fx": 3,
"fy": 4
},
{
"fx": -1,
"fy": 2
}
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.equilibrant_force",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les listes vides ou absentes échouent avec invalid_input au lieu d'inventer un cas de charge nulle.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs
Envoyez un corps JSON avec un tableau obligatoire forces d'objets, chacun portant des nombres finis fx et fy dans un système d'unités cohérent, par exemple des newtons. Les alias courants force_x, force_y, x et y sont acceptés sur chaque enregistrement ; la liste accepte aussi force_list et vectors comme alias de transport. Tableaux vides, forces manquantes, éléments non objets et composantes non finies échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès le corps renvoie force_count et la liste nettoyée ; indique resultant_fx, resultant_fy, resultant_magnitude et resultant_angle_deg ; et indique equilibrant_fx, equilibrant_fy, equilibrant_magnitude et equilibrant_angle_deg.
Où une API de force équilibrante apporte de la valeur
Les carnets de conception structurelle et machine réduisent souvent les cas de charge plane en tableaux Fx et Fy avant de tracer la flèche finale d'équilibrage sur le diagramme de corps libre ; appeler une petite API parse évite de tirer un solveur multi-corps pour quelques dizaines de composantes. Comme l'implémentation est parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002, sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Questions techniques
Combien coûte le calculateur de force équilibrante ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.