Calculadora de força equilibrante
Os vetores (3, 4) e (−1, 2) somam uma resultante de (2, 6), então o que os equilibra é (−2, −6): mesmo módulo e sentido oposto. Digite cada carga pelas componentes e receba a equilibrante. Grátis no seu navegador.
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Quando várias forças atuam em um mesmo plano sobre uma partícula ou uma estrutura, o equilíbrio estático exige uma força de balanceamento que anule a soma vetorial delas. Essa força é a equilibrante: igual em magnitude à resultante e de sentido oposto. Alunos, tutores e scripts de análise costumam receber forças como componentes retangulares, e não como pares polares, e precisam de um caminho determinístico de uma lista de valores Fx e Fy até o único vetor equilibrante, seu módulo e seu ângulo polar. Esta calculadora de força equilibrante aceita um arranjo não vazio de componentes coplanares, soma-os em uma resultante e devolve a equilibrante igual e oposta com arredondamento estável, adequado para lições de casa e correção automática.
O que é uma equilibrante e como se relaciona com a resultante
Na estática plana, a resultante R de um conjunto de forças coplanares concorrentes é a força única que produz o mesmo efeito do conjunto inteiro atuando em conjunto. Por componentes, se cada força se escreve F_i = (F_ix, F_iy), as componentes da resultante são simplesmente R_x igual à soma de todos os F_ix e R_y igual à soma de todos os F_iy.
O módulo de R é a hipotenusa euclidiana dessas duas somas, e sua direção é o arctangente de dois argumentos de R_y e R_x medido a partir do eixo x positivo. O equilíbrio de uma partícula exige que a força líquida se anule, de modo que a força adicional E que deve ser aplicada para cancelar R é o vetor oposto: E é igual a menos R.
Portanto E_x é menos R_x, E_y é menos R_y, o módulo de E coincide com o de R, e o ângulo polar de E difere do de R em cento e oitenta graus (módulo uma volta completa). Isto não gera diagramas de corpo livre nem localiza linhas de ação em sistemas não concorrentes; responde à pergunta de componentes que alunos e engenheiros digitaram todos os dias em uma calculadora de força equilibrante: dados estes Fx e Fy, qual força única os equilibra?
Quando todas as forças fornecidas já são nulas, a resultante e a equilibrante são o vetor zero, o que é um enunciado válido de equilíbrio e não um erro.
Onde a força equilibrante ajuda
Salas de mecânica e plataformas de tutoria usam uma calculadora de força equilibrante para que os aprendizes verifiquem somas de componentes sem erros de sinal ao se prepararem para exames de sistemas coplanares concorrentes. Plugins de gestão de aprendizagem precisam de um oráculo determinístico que rejeite listas vazias e nunca devolva em silêncio um equilíbrio inventado. A validação falha não consome saldo.
Mantenha as requisições pequenas, fixe os vetores arredondados nos testes e obtenha equilibrantes reproduzíveis para lições, plugins LMS e workers na borda sem montar um motor de mecânica de propósito geral.
Casos de uso
Verificações de estática em sala
Permita que os alunos enviem tabelas coplanares de Fx e Fy e verifiquem a única equilibrante que cancela a resultante antes de redesenhar o diagrama de corpo livre.
Correção automática em LMS e provas
Pontue itens de forças concorrentes com um oráculo determinístico que rejeita listas vazias e compara módulo e ângulo com precisão arredondada estável.
Cadernos de cargas planas
Reduza tabelas pequenas de cargas Fx/Fy a uma única força de balanceamento em scripts de projeto sem importar um stack multicorpo ou de elementos finitos completo.
Perguntas frequentes
Como obter a equilibrante de forças coplanares?
Envie um arranjo forces não vazio de componentes {fx, fy}.
O que acontece se eu não enviar forças?
Uma lista forces vazia ou ausente não é tratada como caso de sucesso com carga nula e não é cobrada.
A equilibrante é a mesma coisa que a resultante?
Não. A resultante R é a soma vetorial das forças dadas. A equilibrante tem igual módulo e sentido oposto: E = −R.
Qual convenção de ângulo a calculadora usa?
Os ângulos são graus matemáticos a partir do eixo x positivo via atan2(y, x), em (−180, 180]. Um vetor nulo reporta ângulo 0.
Quantas cargas posso informar?
De uma até 100, cada uma com componente x e componente y na mesma unidade, como newtons. A ferramenta soma todas e depois inverte o total para chegar à equilibrante.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrant-force \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"forces":[{"fx":3,"fy":4},{"fx":-1,"fy":2}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrant-force", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"forces": [
{
"fx": 3,
"fy": 4
},
{
"fx": -1,
"fy": 2
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrant-force",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"forces": [
{
"fx": 3,
"fy": 4
},
{
"fx": -1,
"fy": 2
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrant-force", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"forces":[{"fx":3,"fy":4},{"fx":-1,"fy":2}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"forces":[{"fx":3,"fy":4},{"fx":-1,"fy":2}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrant-force", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"forces": [
{
"fx": 3,
"fy": 4
},
{
"fx": -1,
"fy": 2
}
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.equilibrant_force",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Listas vazias ou ausentes falham com invalid_input em vez de inventar um caso de carga nula.
Contrato de entrada, forma da resposta e erros
Exige-se ao menos uma força e no máximo cem, para manter limitada a rota parse gratuita do worker. Os ângulos vêm em graus no intervalo semiaberto de menos cento e oitenta a mais cento e oitenta com a convenção matemática atan2, e o ângulo é zero quando ambas as componentes são nulas. Os campos numéricos são arredondados a doze casas decimais para goldens estáveis entre runtimes. Exemplo: as forças três vírgula quatro e menos um vírgula dois somam a resultante dois vírgula seis com módulo aproximado de seis ponto três dois cinco; a equilibrante é menos dois vírgula menos seis, com o mesmo módulo e direção polar oposta. Envie um corpo JSON com um arranjo obrigatório forces de objetos, cada um com números finitos fx e fy em um sistema de unidades coerente, por exemplo newtons. Aceitam-se os aliases habituais force_x, force_y, x e y em cada registro; a lista também aceita force_list e vectors como aliases de transporte. Arranjos vazios, forças ausentes, itens que não são objetos e componentes não finitos falham com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso o corpo devolve force_count e a lista limpa; informa resultant_fx, resultant_fy, resultant_magnitude e resultant_angle_deg; e informa equilibrant_fx, equilibrant_fy, equilibrant_magnitude e equilibrant_angle_deg. Combine os números com o seu próprio croqui de corpo livre se precisar de gráficos; este endpoint devolve apenas vetores e escalares.
Onde uma API de força equilibrante agrega valor
Cadernos de projeto estrutural e de máquinas costumam reduzir casos de carga plana a tabelas Fx e Fy antes de desenhar a seta final de balanceamento no diagrama de corpo livre; chamar uma API parse pequena evita puxar um solucionador multicorpo só por algumas dezenas de componentes. Como a implementação é parse de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002, sem tokens de modelo nem rede de saída.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de força equilibrante?
A ferramenta no navegador é gratuita. As requisições API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.