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Kirchhoffsche Maschenregel

Bei einer Quelle von 12 V, einem Abfall von 5 V und einem unbekannten Abfall beträgt dieser 7 V. Tragen Sie die Spannungen der Masche als Anstieg oder Abfall ein, lassen Sie eine leer und erhalten Sie den Wert, der die Summe auf null bringt. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Die kirchhoffsche Maschenregel besagt, dass die algebraische Summe der Spannungen um jede geschlossene elektrische Schleife null ist. Entwickler, Studierende und Automatisierungsskripte nutzen diese Identität, sobald eine einzelne Masche eine unbekannte Quelle oder einen unbekannten Abfall hat und der übrige Pfad bekannt ist.

Einmal um die Masche, Vorzeichen für Vorzeichen

Die Maschenregel besagt: Wer einen geschlossenen Pfad in einer Schaltung einmal umläuft und zum Ausgangsknoten zurückkehrt, erhält als Summe aller Spannungen null. Wählen Sie eine Umlaufrichtung und behalten Sie sie bei. Ein Element, das das Potenzial in dieser Richtung anhebt, zählt positiv, ein Abfall negativ; die umgekehrte Festlegung funktioniert genauso, solange Sie sie unterwegs nicht wechseln. Sind alle Spannungen bis auf eine bekannt, wird die Masche zu einer einfachen Gleichung: Die Unbekannte ist das Negative der Summe der vorzeichenbehafteten bekannten Werte, geteilt durch ihr eigenes Vorzeichen. Im Beispiel bleiben nach 12 V Anstieg und 5 V Abfall genau 7 V für den letzten Abfall.

Fehler, die die Bilanz zerstören

Die meisten falschen Ergebnisse entstehen bei den Kennzeichnungen, nicht beim Rechnen. Wird ein Abfall als Anstieg markiert, kippt sein Vorzeichen, und die Unbekannte passt nicht mehr zur Schaltung. Bleiben zwei Werte leer, ist die Masche unterbestimmt. Gemischte Einheiten ergeben eine sinnlose Summe; jede einheitliche Einheit funktioniert, üblich ist Volt. Außerdem behandelt der Rechner nur eine einzige Masche: Er führt keine Knoten- oder Maschenanalyse eines Netzes mit mehreren Maschen durch, erfindet keine Zweigströme und legt keine Polaritäten für Sie fest.

Was die kirchhoffsche Maschenregel in einer einzigen Masche bedeutet

Wenn Sie einmal einen geschlossenen Pfad in einer Schaltung abschreiten und zum selben Knoten zurückkehren, muss die Nettoänderung des elektrischen Potentials null sein. Diese Aussage ist die kirchhoffsche Maschenregel (KVL). Ein Spannungsanstieg in Umlaufrichtung liefert einen positiven Term; ein Spannungsabfall einen negativen (oder die umgekehrte Konvention, wenn Sie den Umlauf umkehren — die Physik bleibt gleich, solange Sie konsistent bleiben).

Auf einer einzelnen Schleife wird daraus eine lineare Gleichung mit so vielen Termen, wie Sie Elemente aufgelistet haben. Sind alle Größen bis auf eine bekannt, bestimmt die Gleichung die fehlende Größe eindeutig: Die unbekannte Spannung ist das Negative der Summe der vorzeichenbehafteten Bekannten, geteilt durch das Vorzeichen des unbekannten Beitrags. Sie führt keine vollständige Knoten- oder Maschenanalyse von Mehrmaschennetzen durch, erfindet keine Zweigströme und weist Polaritäten nicht für Sie zu — Sie liefern die geordnete Liste und die Anstiegs-/Abfall-Tags passend zu Ihrer gewählten Richtung.

Dieser Fokus hält den Vertrag klein, den Browserpfad kostenlos und das Ergebnis über Runtimes hinweg reproduzierbar, ohne Gleitkomma-Überraschungen jenseits einer stabilen Zwölf-Dezimalstellen-Rundung des gelösten Werts und der rekonstruierten Maschensumme.

Eingabevertrag, Vorzeichen und Antwortform

Jeder Datensatz braucht contribution gesetzt auf rise oder drop. Geben Sie für jeden bekannten Term eine endliche Spannung an; lassen Sie voltage weg, übergeben Sie null oder setzen Sie unknown true genau bei einem Element — der Unbekannten, die zu lösen ist. Optionale name-Beschriftungen erscheinen in der terms-Liste der Antwort für Lehre und Oberfläche.

Größen teilen eine konsistente Einheit — Volt ist die übliche Wahl — und das unit-Feld in der Antwort ist V nur zur Beschriftung.

Anwendungsfälle

Unterrichts- und Hausaufgabenprüfung einer Masche

Studierende listen Reihenquellen und -abfälle mit rise/drop-Tags, lassen eine Lücke und prüfen die unbekannte Spannung an den KVL-Methoden des Lehrbuchs.

Automatische Bewertung in Prüfungen und LMS

Bewerten Sie Ein-Maschen-KVL-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das genau eine Unbekannte verlangt und unterbestimmte Schleifen ablehnt.

Feldverfolgung von Batterie- und Lastpfaden

Techniker geben gemessene Zweigspannungen entlang eines Pfads ein und lösen den restlichen Abfall, ohne einen vollen Schaltungssimulator zu öffnen.

Häufige Fragen

Wie löse ich eine unbekannte Spannung mit der Maschenregel?

Senden Sie ein elements-Array für eine geschlossene Schleife. Kennzeichnen Sie jedes contribution als rise oder drop, geben Sie für jeden bekannten Term eine endliche Spannung und lassen Sie voltage bei genau einer Unbekannten weg.

Was bedeuten rise und drop?

Sie beziehen sich auf die von Ihnen gewählte Umlaufrichtung. Ein rise addiert +voltage zur Summe; ein drop addiert −voltage. Bleiben Sie auf dem gesamten Umlauf konsistent — die Umkehr des Umlaufs kehrt jedes Tag um, liefert aber dieselbe unbekannte Größe.

Warum ist genau eine Unbekannte erforderlich?

Eine einzelne Schleife liefert eine unabhängige KVL-Gleichung. Null Unbekannte ist nur eine Offline-Prüfung; zwei oder mehr unterbestimmen die Masche. Dieser Rechner löst stets eine Größe.

Unterstützt dies Mehrmaschen-Analyse?

Nein. Es wendet KVL auf eine geordnete Spannungsliste an. Mehrmaschensysteme brauchen Gleichungssysteme oder einen vollen Netzwerklöser; senden Sie jede einfache Schleife separat, wenn Sie den Rest bereits reduziert haben.

Wie viele Elemente darf eine Masche enthalten?

Zwischen 2 und 40. Tragen Sie sie in der Reihenfolge ein, in der Sie ihnen beim Umlauf begegnen, kennzeichnen Sie jedes als Anstieg oder Abfall und lassen Sie genau eine Spannung leer.

Warum muss genau eine Spannung unbekannt sein?

Mit einer einzigen Unbekannten legt die Maschengleichung deren Wert eindeutig fest. Fehlen zwei oder mehr Werte, ist die Masche unterbestimmt und wird abgewiesen.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/elec/kirchhoff-voltage-law

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/elec/kirchhoff-voltage-law \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"elements":[{"name":"Vs","voltage":12,"contribution":"rise"},{"name":"VR1","voltage":5,"contribution":"drop"},{"name":"VR2","contribution":"drop"}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/elec/kirchhoff-voltage-law", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "elements": [
      {
        "name": "Vs",
        "voltage": 12,
        "contribution": "rise"
      },
      {
        "name": "VR1",
        "voltage": 5,
        "contribution": "drop"
      },
      {
        "name": "VR2",
        "contribution": "drop"
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/elec/kirchhoff-voltage-law",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "elements": [
        {
            "name": "Vs",
            "voltage": 12,
            "contribution": "rise"
        },
        {
            "name": "VR1",
            "voltage": 5,
            "contribution": "drop"
        },
        {
            "name": "VR2",
            "contribution": "drop"
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/elec/kirchhoff-voltage-law", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"elements":[{"name":"Vs","voltage":12,"contribution":"rise"},{"name":"VR1","voltage":5,"contribution":"drop"},{"name":"VR2","contribution":"drop"}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"elements":[{"name":"Vs","voltage":12,"contribution":"rise"},{"name":"VR1","voltage":5,"contribution":"drop"},{"name":"VR2","contribution":"drop"}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/elec/kirchhoff-voltage-law", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "elements": [
    {
      "name": "Vs",
      "voltage": 12,
      "contribution": "rise"
    },
    {
      "name": "VR1",
      "voltage": 5,
      "contribution": "drop"
    },
    {
      "name": "VR2",
      "contribution": "drop"
    }
  ]
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "elec.kirchhoff_voltage_law",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Dieser Maschenregel-Rechner nimmt eine geordnete Elementliste für eine Umlaufrichtung entgegen, kennzeichnet jedes Element als Spannungsanstieg oder -abfall, lässt genau eine Größe leer und liefert die Spannung, die ΣV = 0 schließt. Fehlgeschlagene Validierung ist invalid_input und wird nicht berechnet; erfolgreiche Aufrufe bleiben beim veröffentlichten Basispreis $0.002, ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.

Was die kirchhoffsche Maschenregel in einer einzigen Masche bedeutet

In der Praxis wählen Sie eine Umlaufrichtung, ordnen jeder Quellen- oder Widerstandsspannung einen vorzeichenbehafteten Beitrag relativ zu diesem Umlauf zu und schreiben ΣV = 0. Diese Fähigkeit kodiert jene Unterrichtsidentität als deterministische Parse-API.

Eingabevertrag, Vorzeichen und Antwortform

Senden Sie einen JSON-Körper mit einem Pflichtfeld: elements (Aliasse voltages, loop, terms), ein Array mit mindestens zwei und höchstens vierzig Datensätzen. Bei Erfolg spiegelt der Körper element_count; benennt die Unbekannte mit unknown_name, unknown_index, unknown_contribution und unknown_voltage; meldet known_sum (Summe der vorzeichenbehafteten Bekannten vor dem Lösen) und loop_sum (algebraische Summe nach Substitution, die bei konsistenten Daten auf null rundet); und listet terms mit name, voltage, contribution, signed-Wert und unknown-Flag in der gelösten Zeile. formula und method wiederholen die Identität zur Anzeige. Beispiel: eine Zwölf-Volt-Quelle mit rise, ein Fünf-Volt-Abfall und ein unbekannter Abfall ergeben unknown_voltage sieben Volt, weil plus zwölf minus fünf minus V null ist. Fehler umfassen weniger als zwei Elemente, null oder mehrere Unbekannte, nicht-endliche Zahlen und ungültige contribution-Token; sie scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet.

Wo ein Ein-Maschen-KVL-Rechner seinen Nutzen hat

Schaltkreislabore und Tutoring-Plattformen nutzen einen kirchhoffschen Maschenregel-Rechner, damit Lernende eine Unbekannte in einer Reihenschleife prüfen können, ohne jedes Abfallvorzeichen von Hand zu drehen. Prüfungs-Generatoren und LMS-Plugins brauchen ein deterministisches Orakel, das zwei Leerstellen als ungültig ablehnt, statt still eine unterbestimmte Masche zu wählen. Weil die Implementierung reines Parse-Tier-A ist, kostet jeder Erfolg den veröffentlichten Basispreis ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz, und ungültige Eingabe ist kostenlos. Außentechniker und Maker, die einen Batterie-plus-Lasten-Pfad verfolgen, kennen oft jeden Abfall bis auf einen und wollen die restliche Spannung rasch im Telefonbrowser, bevor sie sie ins Schema schreiben. Eingebettete Skripte in Notebooks können die API zu $0.002 pro erfolgreichem Element aufrufen, um Goldens für Laborberichte zu fixieren, ohne eine volle SPICE-Engine für eine Drei-Term-Summe aufzusetzen. Halten Sie die Elementliste kurz, pinnen Sie gerundetes unknown_voltage und loop_sum in Tests, und Sie erhalten reproduzierbaren Maschenschluss für Hausaufgaben, Widgets und Edge-Worker.

Technische Fragen

Was kostet der kirchhoffsche Maschenregel-Rechner?

Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausgezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.

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Kirchhoffsche Maschenregel

Im Browser ausführen – kostenlos

Einmal um die Masche, Vorzeichen für Vorzeichen

Fehler, die die Bilanz zerstören

Was die kirchhoffsche Maschenregel in einer einzigen Masche bedeutet

Eingabevertrag, Vorzeichen und Antwortform

Anwendungsfälle

Unterrichts- und Hausaufgabenprüfung einer Masche

Automatische Bewertung in Prüfungen und LMS

Feldverfolgung von Batterie- und Lastpfaden

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Beispiel-Anfrage

Beispiel-Antwort

Preis

Fehler

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Was die kirchhoffsche Maschenregel in einer einzigen Masche bedeutet

Eingabevertrag, Vorzeichen und Antwortform

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