Tensioni principali 2D

Che cosa riporta il cerchio di Mohr per un elemento in tensione piana

Quei tre numeri non restano fissi quando Lei ruota l’elemento di ispezione. Le identità presuppongono tensione piana bidimensionale o la parte nel piano di un problema di deformazione piana; non calcolano una terza principale di un tensore tridimensionale, non applicano i criteri di snervamento di von Mises o di Tresca e non convertono le unità. Invertire il segno del taglio cambia l’angolo principale, ma non le due magnitudini, perché il taglio entra nel raggio solo al quadrato. Un punto materiale in tensione piana si descrive con tre componenti nel piano: la tensione normale sulla faccia x, sigma_x; la tensione normale sulla faccia y, sigma_y; e il taglio complementare tau_xy. A una certa orientazione il taglio si annulla e le tensioni normali rimanenti raggiungono i valori estremi: quei limiti sono le tensioni principali sigma_1 (la maggiore algebricamente) e sigma_2 (la minore algebricamente). A metà strada sul cerchio di Mohr, a quarantacinque gradi dagli assi principali nello spazio fisico, il taglio nel piano raggiunge la magnitudine massima tau_max. La stessa geometria si scrive senza tracciare il cerchio: il centro sta nella media di sigma_x e sigma_y, il raggio è la radice quadrata della semidifferenza al quadrato delle normali più il taglio al quadrato, le principali sono il centro più e meno quel raggio, e tau_max è uguale a quel raggio. Chi cerca un calcolatore di tensioni principali 2d, un cerchio di Mohr, tensioni principali in tensione piana o il taglio massimo nel piano ha già quei tre componenti — da una rosetta, da una query di elementi finiti o da un testo d’esame — e vuole gli estremi in un contratto JSON stabile. Mantenga sigma_x, sigma_y e tau_xy in un’unica unità di tensione coerente — megapascal, libbre per pollice quadrato o pascal — e le principali e il taglio restituiti condividono quell’unità. La convenzione dei segni segue l’enunciato continuo abituale: tensione normale positiva è trazione, e tau_xy positivo è il taglio sulla faccia x positiva in direzione y positiva.

Come questo calcolatore convalida l’ingresso e applica le identità di Mohr

Uno stato idrostatico o già principale, in cui le due normali sono uguali e il taglio è zero, riporta principali uguali, raggio nullo e un angolo principale di zero gradi. Non c’è conversione di unità, né immagine del grafico, né risoluzione di autovalori tridimensionale, né strato di criterio di snervamento; solo la valutazione pura del cerchio di Mohr di un elemento 2D. Invii un corpo JSON con i tre campi obbligatori sigma_x, sigma_y e tau_xy. Ogni campo deve essere un numero finito o una stringa numerica che si interpreta come tale; campi assenti, stringhe vuote, testo non numerico, NaN e Infinity falliscono subito con invalid_input prima di qualsiasi risultato, e la convalida fallita non viene addebitata. Si accettano alias facoltativi come sx, sy, txy, stress_x, stress_y, shear_xy, sigmax, sigmay, tau, shear, sigma_xx, sigma_yy, sxx, syy e tauxy quando sono documentati, così moduli e script possono usare i simboli da manuale. Dopo la convalida il motore calcola il centro del cerchio di Mohr come la media delle due normali, il raggio come la norma euclidea della semidifferenza e del taglio, le principali come centro più e meno quel raggio, e l’angolo theta_p in gradi come la metà di atan2 del doppio del taglio sulla differenza delle normali. Quella forma atan2 sceglie l’orientazione della principale algebricamente maggiore senza un ramo extra: sostituendo l’angolo doppio risultante nelle equazioni di trasformazione si recupera sigma_1 per costruzione. Non c’è un percorso di divisione per zero in queste identità, quindi ogni tripla finita produce un risultato definito; i limiti di magnitudine esistono solo per mantenere finiti i prodotti intermedi su un isolate Worker. I risultati sono arrotondati a una precisione stabile di dodici cifre significative così lo stesso ingresso produce sempre lo stesso JSON sui motori JavaScript. La stessa funzione pura alimenta lo strumento nel browser e il percorso API, senza rete, senza seme casuale e senza orologio a muro nel calcolo.

Uso pratico, limiti, prezzo e in che cosa differisce da F/A e My/I

Usi l’API quando uno script, una piattaforma di lezioni o un taccuino necessita di JSON stabile per molte triple sigma_x, sigma_y, tau_xy sotto un unico contratto. Ogni richiesta riuscita è un elemento fatturabile a $0.002; la convalida fallita non consuma il saldo. I risultati sono pienamente deterministici: ingressi identici producono sempre le stesse principali, lo stesso tau_max e le stesse etichette di formula e metodo.