Hauptspannungsrechner

Dieser Hauptspannungsrechner wertet die geschlossene Identität aus, nach der sigma_1 und sigma_2 dem Mittel der beiden Normalen plus oder minus der Wurzel aus dem Quadrat der halben Normalendifferenz plus dem Schub zum Quadrat gleichen, und liefert beide Hauptwerte als strukturiertes JSON. Fehlende, leere, unendliche oder nichtnumerische Komponenten scheitern mit invalid_input statt eines stillen NaN.

Was Hauptspannungen für einen ebenen Spannungszustand bedeuten

Hauptspannungen sind die extremen Normalspannungen, die erscheinen, wenn jenes Element gedreht wird, bis der Schub auf den Flächen null ist. Sie sind die Eigenwerte der 2×2-Spannungsmatrix, deren Diagonalen die beiden Normalen und deren Nebendiagonale der Schub ist. Fallen die beiden Normalen zusammen und verschwindet der Schub, brechen beide Hauptwerte auf jenen hydrostatischen Wert zusammen und das Element steht bereits in Hauptlage — das ist eine gültige Eingabe, kein Fehler. Die Einheiten sind Ihre — Megapascal, Pfund je Quadratzoll oder jede kohärente Spannungseinheit —, solange alle drei Komponenten dieselbe Einheit teilen; die Ausgabe nutzt dieselbe. Ein ebener Spannungszustand an einem Materialelement ist durch zwei Normalspannungen und einen ebenen Schub bestimmt: sigma_x auf der x-Fläche, sigma_y auf der y-Fläche und tau_xy. Die geschlossene Lösung jedes Lehrbuchs der Festigkeitslehre ist daher ein Mittel plus oder minus ein Radius: sigma_1 und sigma_2 gleichen (sigma_x plus sigma_y) geteilt durch zwei, plus oder minus der Wurzel aus ((sigma_x minus sigma_y) durch zwei) zum Quadrat plus tau_xy zum Quadrat. Die algebraisch größere Wurzel wird als sigma_1 gemeldet, die kleinere als sigma_2, sodass Mandanten das Paar nie sortieren müssen. Suchanfragen wie Hauptspannungsrechner, Hauptwerte im ebenen Spannungszustand und sigma 1 sigma 2 aus Schub wollen diese zwei Zahlen als JSON, nicht die Erinnerung, dass ein Mohrscher Kreis als Zeichnungshilfe existiert. Dieser Endpunkt löst nur die Invarianten: er zeichnet keinen Kreis, führt keine dritte außerebene Hauptspannung von null ein und berechnet keine Vergleichsspannung nach von Mises oder Tresca. Die Lieferung von sigma_x, sigma_y, tau_xy, sigma_1, sigma_2 und formula als JSON erleichtert das Einfügen ins Notizbuch, den Vergleich in automatisierten Tests und die Wiederverwendung über Sprachen hinweg, ohne die Quadratwurzel neu zu implementieren.

Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten

Es gibt keine zusätzliche Gebietseinschränkung: Druck (negative Normalen), Zug, Nullschub und negativer Schub sind rechtmäßige endliche Spannungszustände. Ergebnisse werden auf zwölf Dezimalstellen gerundet, damit Referenzbeispiele byteweise über JavaScript-Engines übereinstimmen; Minus-Null wird auf null normalisiert. Koppeln Sie die Antwort an Ihren eigenen Plotcode, falls Sie eine Skizze des Elements oder des Mohrschen Kreises brauchen; dieser Endpunkt meldet nur beide Hauptwerte und gibt weder Bilder noch schrittweise Zeichenprosa jenseits des Feldes formula aus. Senden Sie einen JSON-Körper mit drei Pflichtzahlen, die endlich sein müssen: sigma_x, die Normalspannung der x-Fläche; sigma_y, die der y-Fläche; und tau_xy, die ebene Schubspannung, die dazugehört. Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette eintreffen, damit Formulare und CSV-artige Pipelines Werte ohne extra Cast übergeben. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, nichtnumerischer Text, NaN und Infinity scheitern sofort mit invalid_input, das das schuldige Feld nennt, und eine fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet. Nach der Prüfung berechnet die Engine das Mittel von sigma_x und sigma_y, den mohräquivalenten Radius als euklidische Kombination aus der halben Normalendifferenz und tau_xy, dann sigma_1 als jenes Mittel plus Radius und sigma_2 als jenes Mittel minus Radius. Der Erfolgskörper gibt die drei Eingaben zurück und liefert sigma_1, sigma_2 sowie eine Formelzeichenkette formula, die die Identität neu formuliert. Beispiel: sigma_x gleich 80, sigma_y gleich 20, tau_xy gleich 40 ergibt Hauptwerte 100 und 0 — das klassische 3-4-5-Dreieck der zweidimensionalen Spannungstransformation. Dieselbe reine Funktion speist das kostenlose Browser-Werkzeug und den API-Pfad, sodass Hausaufgaben und Produktionspipelines bei einem Gleitkomma-Randfall nicht auseinanderlaufen.

Wo eine Hauptspannungs-API ihren Preis wert ist, Grenzen und Tarif

Prüfungsgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das eine nichtendliche Komponente ablehnt statt still ein NaN zurückzugeben, das ein fehlerhafter Bewerter als Erfolg werten könnte. Die Einheiten sind Ihre, solange alle drei Komponenten eine kohärente Spannungseinheit teilen. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Unterrichtsräume und Tutorienplattformen nutzen einen Hauptspannungsrechner, damit Lernende beide Hauptwerte für beliebige sigma_x, sigma_y und tau_xy prüfen können, ohne die Halbwinkel-Identitäten von Hand zu vermischen. Dehnungsmessstreifen-Auswertungen, Schweiß- und Wellenprüfungen sowie Finite-Elemente-Schnappschüsse falten einen zweidimensionalen Tensor oft auf dieselben drei Komponenten; der Aufruf einer kleinen Parse-API erspart den Zug eines ganzen Computer-Algebra- oder Kontinuumsmechanik-Systems für ein Eigenwertproblem mit geschlossener Form. Die Vorzeichenkonvention folgt dem üblichen zweidimensionalen Tensor der Kontinuumsmechanik: die Hauptwerte hängen nicht davon ab, welches Lehrbuch den Schub auf einem Mohr-Diagramm nach oben oder unten zeichnet, weil diese Werte aus den Invarianten kommen und tau_xy nur als Quadrat eingeht. Dieser Rechner meldet nur die Hauptwerte in der Ebene; er führt keine dritte, außerebene Hauptspannung von null ein, berechnet keine Vergleichsspannung nach von Mises oder Tresca und dreht keinen dreidimensionalen Tensor. Weil die Umsetzung reine Parse-Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Token und ohne ausgehendes Netz. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie die gerundeten Hauptwerte in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare sigma_1 und sigma_2 für Hausaufgaben, LMS-Erweiterungen und Edge-Worker, ohne eine eigene symbolische Mathematikinfrastruktur aufzustellen.