Mohrscher Spannungskreis

Dieser Rechner für den Mohrschen Kreis nimmt endliche sigma_x, sigma_y und tau_xy entgegen, wendet die geschlossenen Identitäten an, nach denen sigma_1 und sigma_2 der mittleren Normalspannung plus oder minus dem Mohr-Radius gleichen und tau_max diesem Radius entspricht, und liefert strukturiertes JSON, das Sie in Hausaufgaben, Laborheften oder einer Regressionssuite verankern können. Fehlt eine Spannungskomponente, ist sie leer, unendlich oder keine Zahl, scheitert die Aufgabe mit invalid_input statt eines stillen NaN, das eine nachgelagerte Sicherheitsprüfung vergiften würde.

Was der Mohrsche Kreis für einen 2D-Spannungszustand angibt

Fallen die beiden Normalen zusammen und verschwindet der Schub, bricht der Radius auf null zusammen, beide Hauptwerte gleichen dem hydrostatischen Wert, und es gibt keinen ebenen Schub wegzudrehen — dieser hydrostatische Fall ist eine gültige Eingabe, kein Fehler. Suchanfragen wie Mohrscher Spannungskreis Rechner, Hauptspannungsrechner und maximale Schubspannung aus ebenem Spannungszustand wollen diese drei Ergebnisse als Zahlen, nicht nur die Erinnerung, dass eine Konstruktion existiert. Der ebene Spannungszustand eines Materialelements ist durch drei Zahlen vollständig bestimmt: die Normalspannung auf der x-Fläche (sigma_x), die auf der y-Fläche (sigma_y) und die Schubspannung in der Ebene (tau_xy). Der Mohrsche Kreis ist das Bild dieses Tensors: Tragen Sie die Normalspannung waagerecht und die Schubspannung senkrecht auf, markieren Sie den bekannten Punkt (sigma_x, tau_xy), und der Kreis um den Mittelwert der beiden Normalen mit Radius gleich dem Abstand zu diesem Punkt enthält jede mögliche Orientierung des Elements. Die äußeren waagerechten Schnittpunkte sind die Hauptspannungen sigma_1 (algebraisch die größere) und sigma_2 (die kleinere); die äußere senkrechte Ausdehnung ist die maximale Schubspannung in der Ebene tau_max, gleich dem Radius. Dieselbe Geometrie ist das Eigenwertproblem der 2×2-Spannungsmatrix, daher zeichnet dieser Rechner keine Figur — er wertet die geschlossenen Identitäten aus: sigma_1,2 gleich (sigma_x plus sigma_y) geteilt durch zwei, plus oder minus der Wurzel aus ((sigma_x minus sigma_y) durch zwei) zum Quadrat plus tau_xy zum Quadrat, und tau_max gleich derselben Wurzel. Die Lieferung von sigma_x, sigma_y, tau_xy, sigma_1, sigma_2, tau_max, center, radius und formula als JSON erleichtert das Einfügen ins Notizbuch, den Vergleich in automatisierten Tests und die Wiederverwendung über Sprachen hinweg, ohne die Quadratwurzel neu zu implementieren.

Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten

Es gibt keine zusätzliche Gebietseinschränkung: Druck (negative Normalen), Zug, Nullschub und negativer Schub sind rechtmäßige endliche Spannungszustände. Ergebnisse werden auf zwölf Dezimalstellen gerundet, damit Referenzbeispiele byteweise über JavaScript-Engines übereinstimmen; Minus-Null wird auf null normalisiert. Koppeln Sie die Antwort an Ihren eigenen Plotcode, falls Sie eine Skizze des Kreises brauchen; dieser Endpunkt löst nur die Invarianten und gibt weder Bilder noch schrittweise Zeichenprosa jenseits des Feldes formula aus. Senden Sie einen JSON-Körper mit drei Pflichtzahlen, die endlich sein müssen: sigma_x, die Normalspannung der x-Fläche; sigma_y, die der y-Fläche; und tau_xy, die ebene Schubspannung, die dazugehört. Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette eintreffen, damit Formulare und CSV-artige Pipelines Werte ohne extra Cast übergeben. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, nichtnumerischer Text, NaN und Infinity scheitern sofort mit invalid_input, das das schuldige Feld nennt, und eine fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet. Nach der Prüfung berechnet die Engine den Mohr-Mittelpunkt als Mittel von sigma_x und sigma_y, den Radius als euklidische Kombination aus der halben Normalendifferenz und tau_xy, dann sigma_1 als Mittelpunkt plus Radius, sigma_2 als Mittelpunkt minus Radius und tau_max als den Radius. Der Erfolgskörper gibt die drei Eingaben zurück und liefert sigma_1, sigma_2, tau_max, center, radius sowie eine Formelzeichenkette, die die Identitäten neu formuliert. Beispiel: sigma_x gleich 80, sigma_y gleich 20, tau_xy gleich 40 ergibt Mittelpunkt 50, Radius 50, Hauptwerte 100 und 0 sowie maximale Schubspannung 50 — das klassische 3-4-5-Dreieck des Mohrschen Kreises. Dieselbe reine Funktion speist das kostenlose Browser-Werkzeug und den API-Pfad, sodass Hausaufgaben und Produktionspipelines bei einem Gleitkomma-Randfall nicht auseinanderlaufen.

Wo eine Mohr-Kreis-API ihren Preis wert ist, Grenzen und Tarif

Prüfungsgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das eine nichtendliche Komponente ablehnt statt still ein NaN zurückzugeben, das ein fehlerhafter Bewerter als Erfolg werten könnte. Die Vorzeichenkonvention folgt dem üblichen zweidimensionalen Tensor der Kontinuumsmechanik: die Hauptwerte und der Betrag der maximalen Schubspannung in der Ebene hängen nicht davon ab, welches Lehrbuch den Schub am Mohrschen Kreis nach oben oder unten zeichnet, weil diese Werte aus den Invarianten kommen. Die Einheiten sind Ihre — Megapascal, Pfund je Quadratzoll oder jede kohärente Spannungseinheit —, solange alle drei Komponenten dieselbe Einheit teilen; die Ausgabe nutzt dieselbe. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Unterrichtsräume und Tutorienplattformen nutzen einen Rechner für den Mohrschen Kreis, damit Lernende Hauptspannungen und maximale Schubspannung für beliebige sigma_x, sigma_y und tau_xy prüfen können, ohne die Halbwinkel-Identitäten von Hand zu vermischen. Dehnungsmessstreifen-Auswertungen, Schweiß- und Wellenprüfungen sowie Finite-Elemente-Schnappschüsse falten einen 2D-Tensor oft auf dieselben drei Komponenten; der Aufruf einer kleinen Parse-API erspart den Zug eines ganzen Computer-Algebra- oder Kontinuumsmechanik-Systems für ein Eigenwertproblem mit geschlossener Form. Dieser Rechner meldet das ebene tau_max gleich dem Mohr-Radius; er führt keine dritte, außerebene Hauptspannung von null ein, berechnet keine Vergleichsspannung nach von Mises oder Tresca und dreht keinen dreidimensionalen Tensor. Weil die Umsetzung reine Parse-Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Token und ohne ausgehendes Netz.