ForHosting KIT · العلوم

حاسبة الإجهادات الرئيسية

مع إجهاد 80 على الوجه x و20 على الوجه y وقص مقداره 40، يكون الإجهادان الرئيسيان 100 و0. أدخل الإجهادين العموديين وإجهاد القص بوحدة واحدة لتحصل على σ1 وσ2 لعنصر في حالة إجهاد مستوٍ. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

سيغما x: 80
سيغما y: 20
Tau xy: 40

تحصل على

سيغما 1: 100
سيغما 2: 0

الإجهادات الرئيسية هي أكبر وأصغر إجهاد عمودي جبريًا يعملان على عنصر مادة بعد تدويره حتى يختفي القص في المستوي. في حالة إجهاد مستوٍ ينتج هذان القيمان عن ثلاثة أعداد منتهية: الإجهاد العمودي على الوجه x، وعلى الوجه y، والقص في المستوي.

ما الإجهادات الرئيسية

في أي نقطة من قطعة محمَّلة يؤثر إجهاد عمودي على كل وجه وإجهاد قص على امتداد الأوجه، وتتغير هذه القيم بحسب اتجاه العنصر المربع الصغير الذي تدرسه. وإذا أدرت العنصر بما يكفي اختفى القص على أوجهه. والإجهادان العموديان المتبقيان في هذا الاتجاه هما الإجهادان الرئيسيان: σ1 هو الأكبر جبريًا وσ2 هو الأصغر، أي القيمتان القصويان اللتان يتعرض لهما العنصر. ورياضيًا هما القيمتان الذاتيتان لمصفوفة الإجهاد ذات الصفين والعمودين، وعلى قطرها الإجهادان العموديان وخارجه إجهاد القص.

كيف تُحسب النتيجة وما الأخطاء الشائعة

يأخذ الحساب متوسط الإجهادين العموديين ثم يضيف إليه نصف قطر أو يطرحه منه، ونصف القطر هو الجذر التربيعي لمربع نصف الفرق بينهما مضافًا إليه مربع القص. فإذا كان الإجهاد 80 على الوجه x و20 على الوجه y والقص 40، كان المتوسط 50 ونصف القطر 50، فيكون الإجهادان الرئيسيان 100 و0. ومن الأخطاء الشائعة خلط الوحدات، كأن تكون قيمة بالميغاباسكال وأخرى بوحدة psi، ونسيان اصطلاح الإشارة الذي يجعل الشد موجبًا والضغط سالبًا، واستخدام الفرق كاملًا بدل نصفه. أما تساوي الإجهادين العموديين مع انعدام القص فليس خطأ، بل يساوي الإجهادان الرئيسيان عندئذ تلك القيمة نفسها.

معنى الإجهادات الرئيسية لحالة إجهاد مستوٍ

الإجهادات الرئيسية هي الإجهادات العمودية القصوى التي تظهر عندما يُدار ذلك العنصر حتى يصير القص على الوجهين صفرًا. هي القيم الذاتية لمصفوفة الإجهاد 2×2 التي قطراها العموديان وخارج القطر هو القص. حين يتساوى العموديان ويختفي القص ينهار الرئيسان إلى تلك القيمة الهيدروستاتيكية ويكون العنصر أصلًا في الاتجاه الرئيسي — ومدخل صالح لا خطأ.

تحل هذه النهاية الثوابت فقط: لا ترسم دائرة، ولا تُدخل رئيسيًا ثالثًا خارج المستوي صفريًا، ولا تحسب إجهادًا مكافئًا ل von Mises أو Tresca. الوحدات لكم — ميغاباسكال أو رطل لكل بوصة مربعة أو أي وحدة إجهاد متماسكة — ما دامت المركّبات الثلاث تشترك في تلك الوحدة؛ والخرج يستخدمها.

متى تفيدك الإجهادات الرئيسية وما حدودها

تحتاج مولّدات الاختبارات وحيًا حتميًا يرفض مركّبًا غير منتهٍ بدل إعادة NaN صامت قد يعدّه مصحّح معيب نجاحًا. تستفيد المواقع التي تترتب على حاسبة الإجهادات الرئيسية من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع مسبقًا بايتًا فبايتًا على الوحدة النقية نفسها. تبلغ هذه الحاسبة الرئيسيين في المستوي فقط؛ ولا تُدخل رئيسيًا ثالثًا خارج المستوي صفريًا، ولا تحسب إجهادًا مكافئًا ل von Mises أو Tresca، ولا تدير مُوتّرًا ثلاثي الأبعاد.

الوحدات لكم ما دامت المركّبات الثلاث تشترك في وحدة إجهاد متماسكة. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إن لم يكن مركّب الإجهاد عددًا منتهيًا؟

تُرفض القيم الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity ولا تُحاسب.

ما الوحدات التي يمكنني استخدامها للإجهادات؟

أي وحدة إجهاد متسقة، مثل الميغاباسكال أو الرطل لكل بوصة مربعة، بشرط أن تكون القيم الثلاث بالوحدة نفسها. ويظهر الإجهادان الرئيسيان بتلك الوحدة ذاتها.

كيف أُدخل إجهاد ضغط؟

على شكل رقم سالب. تتبع الحاسبة اصطلاح الإشارة المعتاد، فالشد موجب والضغط سالب، في الإجهادين العموديين كليهما.

ماذا لو كان إجهاد القص صفرًا؟

هذه حالة صحيحة أحادية المحور أو هيدروستاتيكية. فالأوجه رئيسية أصلًا، والإجهادان العموديان هما الإجهادان الرئيسيان، وإذا تساويا أيضًا أخذ الرئيسيان القيمة نفسها.

هل σ1 هو الإجهاد الرئيسي الأكبر دائمًا؟

نعم. σ1 هو أكبر إجهاد عمودي جبريًا وσ2 هو الأصغر. ومع وجود ضغط قد يكون σ2 سالبًا وأكبر من σ1 في مقداره، لكنه يبقى العدد الأصغر.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/principal-stress

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/principal-stress \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"sigma_x":80,"sigma_y":20,"tau_xy":40}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/principal-stress", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "sigma_x": 80,
    "sigma_y": 20,
    "tau_xy": 40
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/principal-stress",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "sigma_x": 80,
    "sigma_y": 20,
    "tau_xy": 40
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/principal-stress", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"sigma_x":80,"sigma_y":20,"tau_xy":40}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"sigma_x":80,"sigma_y":20,"tau_xy":40}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/principal-stress", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "sigma_x": 80,
  "sigma_y": 20,
  "tau_xy": 40
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.principal_stress",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقيّم حاسبة الإجهادات الرئيسية هذه الهوية المغلقة التي تجعل sigma_1 وsigma_2 يساويان متوسط العموديين زائد أو ناقص جذر مربع نصف فرق العموديين زائد مربع القص، وتعيد الرئيسين ك JSON منظم. المركّبات الناقصة أو الفارغة أو اللانهائية أو غير العددية تفشل ب invalid_input بدل إصدار NaN صامت. تغذّي الدالة النقية نفسها ودجة المتصفح المجانية وAPI المدفوعة مسبقًا، فتطابق أمثلة الواجبات المرجعية الإنتاج بلا رحلة شبكة وبلا نموذج لغة في الحساب.

معنى الإجهادات الرئيسية لحالة إجهاد مستوٍ

تُحدَّد حالة الإجهاد المستوي لعنصر مادة بإجهادين عموديين وقص في المستوي: sigma_x على الوجه x وsigma_y على الوجه y وtau_xy. الحل المغلق في كل كتاب لمقاومة المواد هو إذن متوسط زائد أو ناقص نصف قطر: يساوي sigma_1 وsigma_2 (sigma_x زائد sigma_y) مقسومًا على اثنين، زائد أو ناقص جذر ((sigma_x ناقص sigma_y) على اثنين) مربعًا زائد tau_xy مربعًا. يُبلَّغ الجذر الأكبر جبريًا باسم sigma_1 والأصغر باسم sigma_2، فلا يضطر العميل إلى ترتيب الزوج. تطلب استعلامات مثل حاسبة الإجهادات الرئيسية ورئيسيي الإجهاد المستوي وsigma 1 وsigma 2 من القص هذين الرقمين ك JSON، لا تذكيرًا بأن دائرة مور موجودة كعون للرسم. تسليم sigma_x وsigma_y وtau_xy وsigma_1 وsigma_2 وformula ك JSON يسهّل لصق النتيجة في الملاحظات ومقارنتها في الاختبارات الآلية وإعادة استخدامها بين اللغات دون إعادة تنفيذ الجذر التربيعي.

عقد المدخلات وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

لا قيد نطاق إضافي: الانضغاط (عموديات سالبة) والشد والقص الصفري والقص السالب كلها حالات إجهاد منتهية مشروعة. تُقرَّب النتائج إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية حتى تتطابق الأمثلة المرجعية بايتًا فبايتًا عبر محركات JavaScript؛ ويُطبَّع سالب الصفر إلى صفر. اقرنوا الاستجابة برمز رسمكم إن احتجتم مخطط العنصر أو دائرة مور؛ تبلغ هذه النهاية الرئيسين فقط ولا تُصدر صورًا ولا نثر رسم خطوة بخطوة بعد حقل formula. أرسلوا جسم JSON بثلاثة أعداد منتهية إلزامية: sigma_x إجهاد الوجه x العمودي؛ وsigma_y إجهاد الوجه y؛ وtau_xy القص في المستوي المرافق لهما. قد يصل كل حقل عدد JSON أو سلسلة رقمية حتى تمرّر النماذج ومسارات CSV القيم بلا تحويل إضافي. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity تفشل فورًا ب invalid_input يسمّي الحقل المخطئ، والتحقق الفاشل لا يُحاسب. بعد التحقق يحسب المحرك متوسط sigma_x وsigma_y، ونصف القطر المكافئ لمور كتركيب إقليدي لنصف فرق العموديين وtau_xy، ثم sigma_1 ذلك المتوسط زائد النصف، وsigma_2 ذلك المتوسط ناقص النصف. يعيد جسم النجاح المدخلات الثلاث ويُرجع sigma_1 وsigma_2 وسلسلة formula تعيد صياغة الهوية. مثال: sigma_x يساوي 80 وsigma_y يساوي 20 وtau_xy يساوي 40 يعطي رئيسيين 100 و0 — مثلث 3-4-5 الكلاسيكي لتحويل الإجهاد ثنائي البعد. تغذّي الدالة النقية نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، فلا تختلف واجبات الصف ومسارات الإنتاج عند حالة حدّية للفاصلة العائمة.

أين تبرّر API الإجهادات الرئيسية كلفتها والحدود والتسعير

تستخدم الصفوف ومنصات الإرشاد حاسبة إجهادات رئيسية ليتحقق المتعلمون من الرئيسين لقيم sigma_x وsigma_y وtau_xy كيفما كانت دون خلط هويات نصف الزاوية يدويًا. كثيرًا ما تطوي اختزالات مقاييس الانفعال وفحوص اللحام والمحاور ولقطات العناصر المنتهية مُوتّرًا ثنائي البعد إلى المركّبات الثلاث نفسها؛ واستدعاء API تحليل صغيرة يغني عن سحب منظومة جبر رمزي أو ميكانيكا أوساط متصلة كاملة لمسألة قيم ذاتية ذات شكل مغلق. يتبع اصطلاح الإشارة مُوتّر الميكانيكا المستمرة الثنائي البعد المعتاد: لا تعتمد القيم الرئيسية على أي كتاب يرسم القص إلى الأعلى أو الأسفل على مخطط مور، لأنها تخرج من الثوابت ويدخل tau_xy مربعًا فقط. ولأن التنفيذ تحليل خالص من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا الرئيسيين المقرّبين في الاختبارات لتحصلوا على sigma_1 وsigma_2 قابلين للتكرار للواجبات وإضافات LMS والعاملين على الحافة، دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.

حالات التكامل

مراجعات الصف والواجبات

دعوا الطلاب يرسلون sigma_x وsigma_y وtau_xy ويتحققون من كلا الإجهادين الرئيسيين أمام هويات التحويل الثنائية البعد في كتاب مقاومة المواد.

تصحيح آلي للاختبارات ومنصات التعلّم

صحّحوا بنود الرئيسيين في الإجهاد المستوي بوحي حتمي يرفض المركّبات غير المنتهية ب invalid_input ولا يخترع حمولة نجاح ب NaN.

اختزال مقاييس الانفعال ولقطات العناصر المنتهية

اطووا مُوتّر إجهاد مستوٍ إلى sigma_1 وsigma_2 في الدفاتر ومساعدات التصميم دون استيراد مكتبة كاملة لميكانيكا الأوساط المتصلة.

أسئلة تقنية

كيف أحصل على كلا الإجهادين الرئيسيين من حالة إجهاد مستوٍ؟

أرسلوا الأعداد المنتهية sigma_x وsigma_y وtau_xy. تعيد API القيمة sigma_1 = avg + R وsigma_2 = avg − R، حيث avg = (sigma_x+sigma_y)/2 وR = sqrt(((sigma_x−sigma_y)/2)^2 + tau_xy^2).

أي قيمة هي sigma_1 وأيها sigma_2؟

sigma_1 دائمًا الرئيسي الأكبر جبريًا وsigma_2 الأصغر، فلا ترتّبون الزوج. عموديان متساويان بقص صفري صالحان: يساوي الرئيسان تلك القيمة الهيدروستاتيكية.

هل يغيّر إشارة tau_xy القيم الرئيسية؟

لا. تعتمد الإجهادات الرئيسية على مربع tau_xy، فعكس القص يترك sigma_1 وsigma_2 دون تغيير. ستنعكس وجهة المستويات الرئيسية، لكن هذه الحاسبة تبلغ القيمتين الرئيسيتين فقط.

كم تكلفة حاسبة الإجهادات الرئيسية؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا ب $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الإجهادات الرئيسية

كيف تُحسب النتيجة وما الأخطاء الشائعة

معنى الإجهادات الرئيسية لحالة إجهاد مستوٍ

متى تفيدك الإجهادات الرئيسية وما حدودها

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى الإجهادات الرئيسية لحالة إجهاد مستوٍ

عقد المدخلات وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

أين تبرّر API الإجهادات الرئيسية كلفتها والحدود والتسعير

حالات التكامل

مراجعات الصف والواجبات

تصحيح آلي للاختبارات ومنصات التعلّم

اختزال مقاييس الانفعال ولقطات العناصر المنتهية

أسئلة تقنية

شكرًا