Calculadora de tensões principais

Esta calculadora de tensões principais avalia a identidade de forma fechada segundo a qual sigma_1 e sigma_2 igualam a média das duas normais mais ou menos a raiz da metade da diferença das normais ao quadrado mais o cisalhamento ao quadrado, e devolve ambas as principais como JSON estruturado. Componentes ausentes, vazios, infinitos ou não numéricos falham com invalid_input em vez de emitir um NaN silencioso.

O que as tensões principais significam em um estado de tensão plana

Um estado de tensão plana sobre um elemento de material fica determinado por duas tensões normais e um cisalhamento no plano: sigma_x na face x, sigma_y na face y e tau_xy. A solução de forma fechada de todo manual de resistência dos materiais é, portanto, uma média mais ou menos um raio: sigma_1 e sigma_2 igualam (sigma_x mais sigma_y) dividido por dois, mais ou menos a raiz de ((sigma_x menos sigma_y) sobre dois) ao quadrado mais tau_xy ao quadrado. A raiz maior em sentido algébrico é informada como sigma_1 e a menor como sigma_2, de modo que o cliente nunca precisa ordenar o par. Buscas como calculadora de tensões principais, principais em tensão plana e sigma 1 sigma 2 a partir do cisalhamento querem esses dois números como JSON, não um lembrete de que o círculo de Mohr existe como auxílio de desenho. Entregar sigma_x, sigma_y, tau_xy, sigma_1, sigma_2 e formula como JSON facilita colar o resultado em notas, comparar em testes automáticos ou reutilizar entre idiomas sem reimplementar a raiz quadrada.

Contrato de entrada, formato da resposta e comportamento de erro

Não há restrição de domínio extra: compressão (normais negativas), tração, cisalhamento nulo e cisalhamento negativo são estados de tensão finitos legais. Os resultados são arredondados a doze casas decimais para que os exemplos de referência coincidam byte a byte entre motores JavaScript; o menos-zero é normalizado a zero. Combine a resposta com o seu próprio código de traçado se precisar de um esboço do elemento ou do círculo de Mohr; este extremo informa só as duas principais e não emite imagens nem prosa de desenho passo a passo além do campo formula. Envie um corpo JSON com três números finitos obrigatórios: sigma_x, a tensão normal da face x; sigma_y, a da face y; e tau_xy, o cisalhamento no plano que atua com elas. Cada campo pode chegar como número JSON ou como cadeia numérica para que formulários e pipelines no estilo CSV passem valores sem um cast extra. Campos ausentes, cadeias vazias, texto não numérico, NaN e Infinity falham de imediato com invalid_input que nomeia o campo culpado, e a validação falha não é cobrada. Após a validação, o motor calcula a média de sigma_x e sigma_y, o raio equivalente de Mohr como combinação euclidiana da metade da diferença das normais e tau_xy, depois sigma_1 como essa média mais o raio e sigma_2 como essa média menos o raio. O corpo de sucesso ecoa as três entradas e devolve sigma_1, sigma_2 e uma cadeia formula que reescreve a identidade. Exemplo: sigma_x igual a 80, sigma_y igual a 20, tau_xy igual a 40 rende principais 100 e 0 — o triângulo clássico 3-4-5 da transformação de tensões bidimensional. A mesma função pura alimenta a ferramenta gratuita no navegador e o caminho API, de modo que exercícios e pipelines de produção não discordam em um caso-limite de ponto flutuante.

Onde uma API de tensões principais se paga, limites e preço

Geradores de prova precisam de um oráculo determinístico que rejeite um componente não finito em vez de devolver em silêncio um NaN que um corretor defeituoso poderia tratar como acerto. Esta calculadora informa somente as principais no plano; não introduz um terceiro principal fora do plano nulo, não calcula tensão equivalente de von Mises nem de Tresca e não gira um tensor tridimensional. As unidades são suas desde que os três componentes compartilhem uma unidade de tensão coerente. A validação falha não consome saldo. Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de tensões principais para que os alunos confiram ambas as principais com sigma_x, sigma_y e tau_xy arbitrários sem misturar à mão as identidades do ângulo metade. Reduções de extensômetros, checagens de soldas e eixos e capturas de elementos finitos costumam colapsar um tensor bidimensional aos mesmos três componentes; chamar uma API de análise pequena evita puxar um sistema de álgebra simbólica ou de mecânica do contínuo inteiro para um problema de autovalores com forma fechada. A convenção de sinais segue o tensor bidimensional habitual da mecânica do contínuo: os valores principais não dependem de qual livro desenha o cisalhamento para cima ou para baixo em um diagrama de Mohr, porque esses valores vêm dos invariantes e tau_xy entra só como um quadrado. Como a implementação é análise pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço-base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. Mantenha as solicitações pequenas, fixe as principais arredondadas nos testes e você obtém sigma_1 e sigma_2 reproduzíveis para exercícios, plugins LMS e workers na borda, sem levantar infraestrutura de matemática simbólica própria.