Calculadora de ângulos coterminais
Digite 45° e você recebe 45° como ângulo coterminal positivo e −315° como negativo, ambos dentro de uma única volta do lado terminal. Graus e radianos são aceitos, e o mesmo ângulo sempre devolve o mesmo par. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Ângulo dado
- 45
- Revolução
- 360 deg
- Positivo
- 45
- Negativo
- -315
Dois ângulos são coterminais quando compartilham o mesmo lado terminal após ambos serem desenhados em posição padrão no plano coordenado. Algebricamente isso significa que diferem por um número inteiro de voltas completas: trezentos e sessenta graus, ou dois pi radianos. Problemas de lição de casa e de olimpíada quase sempre pedem um coterminal positivo e um coterminal negativo que fiquem cada um dentro de uma única revolução do raio original, não a família infinita de respostas obtida somando cada múltiplo de uma volta completa. Alunos que conferem folhas do círculo unitário, professores que montam gabaritos e scripts que normalizam rumos precisam de um par determinístico que possam fixar em integração contínua.
O que são ângulos coterminais e por que importam respostas de uma revolução
Em trigonometria, um ângulo em posição padrão tem o vértice na origem e o lado inicial ao longo do semieixo x positivo. O lado terminal é o raio alcançado após girar pela medida dada. Qualquer outra medida que caia no mesmo raio é coterminal com a primeira: você pode enrolar para frente ou para trás qualquer número inteiro de revoluções completas sem mudar a direção terminal.
A intenção de busca se agrupa em frases como calculadora de ângulos coterminais, coterminais positivos e negativos, ângulos dentro de uma revolução e achar o coterminal de graus negativos. Aprendizes querem um par concreto para anotar ao lado de uma figura—tipicamente o representante positivo único no intervalo semiaberto de zero até, mas sem incluir, trezentos e sessenta graus, e o representante negativo único no intervalo de menos trezentos e sessenta até zero inclusive—em vez de uma classe de congruência abstrata.
A mesma ideia aparece quando pilotos normalizam rumos, quando motores de jogos envolvem o yaw e quando exercícios do círculo unitário pedem uma medida aguda ou obtusa equivalente sem desenhar outro esboço.
Como esta calculadora valida a entrada, reduz o ângulo e reporta ambos os lados
Unit por padrão é deg para uma volta completa de trezentos e sessenta; defina unit como rad para uma volta completa de dois pi. O motor calcula o resto positivo do ângulo módulo uma revolução, mapeando toda medida real no intervalo semiaberto de zero inclusive até o tamanho da revolução exclusive.
O coterminal negativo é esse valor positivo menos uma volta completa, exceto quando a redução positiva é exatamente zero: positivo e negativo são reportados como zero porque o raio terminal é o próprio semieixo x positivo, o mesmo lado que mais ou menos uma volta completa.
Casos-limite são explícitos: quatrocentos e cinco graus reduzem a quarenta e cinco positivo e menos trezentos e quinze negativo; menos quarenta e cinco vira trezentos e quinze positivo e menos quarenta e cinco negativo; setecentos e vinte graus e menos dois pi caem ambos no par zero.
Casos de uso
Exercícios de coterminais da lição em uma revolução
Alunos e corretores confirmam o par coterminal positivo e negativo para medidas em graus ou radianos, com rejeição clara quando o campo do ângulo não é numérico.
Perguntas frequentes
O que significa aqui dentro de uma revolução?
O positivo é o coterminal único em [0, full) e o negativo o coterminal único em (−full, 0], onde full é 360° ou 2π conforme unit. Múltiplos de uma volta completa mapeiam ambos para zero.
O que acontece se o ângulo não for um número?
Valores não numéricos ou não finitos são rejeitados antes de qualquer redução; essas chamadas não são cobradas.
A calculadora de ângulos coterminais é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Posso usar radianos em vez de graus?
Sim. Defina unit como rad para que uma revolução seja 2π. Omita unit ou use deg para uma volta completa de 360°. A resposta ecoa unit e revolution para você verificar qual escala foi usada.
Como obter o ângulo coterminal negativo?
Pegue o coterminal positivo e subtraia uma volta completa. Para 45°, a volta completa é 360°, então o negativo é −315°. Se o positivo for exatamente zero, os dois resultados aparecem como zero.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/coterminal-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/coterminal-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/coterminal-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/coterminal-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/coterminal-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"angle": 45
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.coterminal_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade aceita um ângulo finito em graus ou radianos, reduz com aritmética modular ao intervalo semiaberto positivo de zero inclusive até uma volta completa exclusive, deriva o parceiro negativo correspondente no intervalo aberto-fechado de menos uma volta completa até zero inclusive, e devolve ambos os valores como JSON estruturado. Entrada não numérica ou não finita é rejeitada com invalid_input e não é cobrada.
O que são ângulos coterminais e por que importam respostas de uma revolução
Entregar ambos os representantes como JSON facilita colar em anotações, comparar em testes automatizados ou alimentar um pipeline maior sem reimplementar a redução modular e o tratamento de sinais em cada linguagem que você ensina ou implanta.
Como esta calculadora valida a entrada, reduz o ângulo e reporta ambos os lados
Envie um corpo JSON com o campo obrigatório angle e o campo opcional unit. O ângulo deve ser um número finito—números JSON e cadeias numéricas como quarenta e cinco ou menos cento e vinte são aceitos; palavras, cadeias vazias, null, infinito e NaN falham com invalid_input, de modo que essas chamadas falhas não são cobradas. Os resultados são arredondados a uma precisão estável de dez casas decimais para que a mesma entrada sempre produza o mesmo JSON, inclusive para medidas irracionais em radianos.
Uso prático, limites, preços e canais de entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser um par coterminal positivo e negativo na hora ao conferir lição de casa, rotular um esboço do círculo unitário ou confirmar um envelopamento de rumo sem instalar um sistema de álgebra computacional. Os resultados são plenamente determinísticos: o mesmo ângulo e unidade sempre geram o mesmo par positivo e negativo. Não há modelo de linguagem, serviço externo de geometria nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis. Use a API quando um script, plataforma de aulas, auxiliar de jogo ou notebook precisar de JSON estável para muitos ângulos sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; validação falha não consome saldo. A entrada aceita é qualquer medida real finita em graus ou radianos; a resposta ecoa o ângulo e a unidade analisados, informa o tamanho da revolução usado e devolve ambos os representantes coterminais com method coterminal_one_revolution. Conecte o endpoint a demos do círculo unitário, corretores de olimpíada, pré-processamento de navegação que prefira um envelopamento curto com sinal, ou pipelines flutuantes em que você já prefira erros de domínio explícitos para cargas não numéricas a widgets opacos de caixa-preta que não mostram por que um ângulo falhou ao ser analisado.
Casos de integração
Fixtures determinísticos para testes de trigonometria
Pipelines que semeiam testes unitários ou demos interativas do círculo unitário podem chamar um oráculo coterminal puro em vez de reimplementar a lógica de envelopamento modular em cada linguagem.
Ajudas de normalização de rumo e yaw
Scripts que envolvem rumos de bússola ou yaw de jogo em uma revolução com sinal recuperam os representantes não negativo e negativo como JSON estruturado para logs ou interface.
Perguntas técnicas
Como encontro ângulos coterminais com esta API?
Envie angle (obrigatório) e unit opcional deg ou rad para trig.coterminal_angle. A resposta devolve as medidas coterminais positiva e negativa dentro de uma revolução.